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MPSI/PCSI

Maths

Analyse

EDL 2nd ordre à coéffs constants

Exercice

Déterminer les fonctions réelles $f$ dérivables sur $\mathbb{R}$ telles que 
 
$\forall x \in \mathbb{R}, f^{\prime}(x)=f(2-x)$

Trouver toutes les applications $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dérivables telles que $$\forall x \in \mathbb{R}, f^{\prime}(x)+f(-x)=\mathrm{e}^{x} .$$

Déterminer les solutions réelles de l'équation 
$$(E): y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=\sin (2 x)$$

Soient $\omega$ et $\omega_{0}$ deux réels strictement positifs et distincts. Trouver les solutions de l'équation différentielle $$y^{\prime \prime}+\omega^{2} y=\cos \left(\omega_{0} x\right)$$ vérifiant les conditions initiales $y(0)=1$ et $y^{\prime}(0)=0$.