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Maths
Algèbre
Level 3
Soit un polynôme de degré vérifiant
Montrer
Montrer
Maths
Algèbre
Level 3
Soit et deux entiers avec . \\
Former la décomposition en éléments simples dans de \\
Maths
Algèbre
Level 4
Soit un polynôme réel dont toutes les racines sont réelles.
(a) Montrer
(b) En déduire
(a) Montrer
(b) En déduire
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Algèbre
Level 3
Soient , deux à deux distincts, et , deux à deux distincts, tels que
Résoudre le système
$
Résoudre le système
$
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Algèbre
Level 2
Soit scindé à racines simples .
Montrer
Montrer
Maths
Algèbre
Level 4
Soit un polynôme scindé à racines simples : .
(a) Former la décomposition en éléments simples de .
(b) En déduire que
(a) Former la décomposition en éléments simples de .
(b) En déduire que
Maths
Algèbre
Level 3
Soit un polynôme scindé à racines simples .
(a) Former la décomposition en éléments simples de la fraction .
(b) On suppose . Observer
(a) Former la décomposition en éléments simples de la fraction .
(b) On suppose . Observer
Maths
Algèbre
Level 4
Soient et deux à deux distincts. On pose
(a) Pour , exprimer la décomposition en éléments simples de à l'aide des .
(b) En déduire, pour , la valeur de
(a) Pour , exprimer la décomposition en éléments simples de à l'aide des .
(b) En déduire, pour , la valeur de
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Algèbre
Level 5
Soient tel que et .
On pose pour.
Mettre sous forme irréductible la fraction
On pose pour.
Mettre sous forme irréductible la fraction
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Algèbre
Level 4
On pose avec et .
Réduire au même dénominateur
Réduire au même dénominateur
Maths
Algèbre
Level 2
Soit
(a) Quelle relation existe entre la partie polaire de en 1 et celle en -1 .
(b) Former la décomposition en éléments simples de la fraction .
(c) En déduire un couple tel que :
(a) Quelle relation existe entre la partie polaire de en 1 et celle en -1 .
(b) Former la décomposition en éléments simples de la fraction .
(c) En déduire un couple tel que :
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Level 4
Soit
(a) En réalisant la décomposition en éléments simples de , exprimer .
(b) Montrer qu'il existe tel que (c) Déterminer les zéros de .
(b) Montrer qu'il existe tel que (c) Déterminer les zéros de .
Maths
Algèbre
Level 3
Exprimer la dérivée d'ordre de
Maths
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Level 3
Soit la fraction
Réaliser la décomposition en éléments simples de .
En déduire une simplification pour de .
Procéder de même pour calculer : .
Maths
Algèbre
Level 3
Décomposer en éléments simples dans la fraction rationnelle
Maths
Algèbre
Level 4
Effectuer la décomposition en éléments simples dans des fractions rationnelles suivantes :
(a)
(d)
(b)
(e)
(c)
(f)
(g)
(h)
(i)
(a)
(d)
(b)
(e)
(c)
(f)
(g)
(h)
(i)
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Algèbre
Level 5
Montrer qu'il n'existe pas de telle que
Maths
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Level 3
Soit .
(a) Soit un zéro d'ordre de . Montrer que est zéro d'ordre de .
(b) Comparer les pôles de et de , ainsi que leur ordre de multiplicité.
(a) Soit un zéro d'ordre de . Montrer que est zéro d'ordre de .
(b) Comparer les pôles de et de , ainsi que leur ordre de multiplicité.
Maths
Algèbre
Level 4
Soient et deux entiers naturels non nuls premiers entre eux.
Déterminer les racines et les pôles de
en précisant les multiplicités respectives.
Déterminer les racines et les pôles de
en précisant les multiplicités respectives.
Maths
Algèbre
Level 3
Déterminer un supplémentaire de dans .
Maths
Algèbre
Level 3
Soit .
Montrer que .
Montrer que .
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Level 3
Montrer qu'il n'existe pas de fraction rationnelle telle que
.
.
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Level 3
Soit des complexes deux à deux distincts et .
Exprimer en fonction de et de ses dérivées les fractions
Exprimer en fonction de et de ses dérivées les fractions
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Level 4
Soit telle que, pour tout non pôle de .
Montrer que .
Montrer que .
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Level 4
Soient et .
(a) Soit un polynôme vérifiant
Montrer qu'il existe un polynôme tel que
(b) En déduire la réduction au même dénominateur de la fraction rationnelle
(a) Soit un polynôme vérifiant
Montrer qu'il existe un polynôme tel que
(b) En déduire la réduction au même dénominateur de la fraction rationnelle
Maths
Algèbre
Level 2
Soit de représentant irréductible .
Montrer que est paire si, et seulement si, les polynômes et sont tous deux pairs.
Montrer que est paire si, et seulement si, les polynômes et sont tous deux pairs.