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Maths Approfondies

Analyse

Level 5

Déterminer une fonction

f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}

telle

f

ne présente ni minimum ni maximum sur aucun intervalle

[a ; b]

avec

a<b \in \mathbb{R}

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Maths Approfondies

Analyse

Level 3

Soit

f

une fonction croissante de

[0 ; 1]

dans

[0 ; 1]

.
(a) Montrer que s'il existe

x \in[0 ; 1]

k \in \mathbb{N}^{*}

tels que

f^{k}(x)=x

alors

x

est un point fixe pour

f

.
(b) Montrer que

f

admet un point fixe.

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