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Déterminer les fonctions réelles ff dérivables sur R\mathbb{R} telles que

xR,f(x)=f(2x)\forall x \in \mathbb{R}, f^{\prime}(x)=f(2-x)
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Trouver toutes les applications f:RRf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} dérivables telles que
xR,f(x)+f(x)=ex.\forall x \in \mathbb{R}, f^{\prime}(x)+f(-x)=\mathrm{e}^{x} .
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Déterminer les solutions réelles de l'équation
(E):y3y+2y=sin(2x)(E): y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=\sin (2 x)
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Soient ω\omega et ω0\omega_{0} deux réels strictement positifs et distincts.
Trouver les solutions de l'équation différentielle
y+ω2y=cos(ω0x)y^{\prime \prime}+\omega^{2} y=\cos \left(\omega_{0} x\right)
vérifiant les conditions initiales y(0)=1y(0)=1 et y(0)=0y^{\prime}(0)=0.
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