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Maths Approfondies
Probabilités
Level 2
Une pochette contient deux dés. L'un est parfaitement équilibré, mais le second donne un «six» une fois sur deux (les autres faces étant supposées équilibrées). On tire au hasard un dé la pochette et on le lance.
(a) On obtient un «six». Quelle est la probabilité que le dé tiré soit équilibré?
(b) Au contraire, on a obtenu un «cinq». Même question.
(a) On obtient un «six». Quelle est la probabilité que le dé tiré soit équilibré?
(b) Au contraire, on a obtenu un «cinq». Même question.
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Probabilités
Level 3
Une succession d'individus se transmet une information binaire du type «oui » ou «non».
Chaque individu transmet l'information qu'il a reçu avec la probabilité à l'individu ou la transforme en son inverse avec la probabilité .
Chaque individu se comporte indépendamment des autres.
Calculer la probabilité pour que l'information reçue par soit identique à celle émise par .
On suppose . Quelle est la limite de quand tend vers l'infini?
Chaque individu transmet l'information qu'il a reçu avec la probabilité à l'individu ou la transforme en son inverse avec la probabilité .
Chaque individu se comporte indépendamment des autres.
Calculer la probabilité pour que l'information reçue par soit identique à celle émise par .
On suppose . Quelle est la limite de quand tend vers l'infini?
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Probabilités
Level 2
Une urne contient 8 boules blanches et deux boules noires.
On tire sans remise et successivement 3 boules de cette urne.
Quelle est la probabilité que la troisième boule du tirage soit noire?
On tire sans remise et successivement 3 boules de cette urne.
Quelle est la probabilité que la troisième boule du tirage soit noire?
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Probabilités
Level 3
Une urne contient boules numérotées de 1 à . On tire avec remise des boules dans cette urne jusqu'à ce qu'une boule ait été tirée deux fois. On note la variable aléatoire à valeurs dans précisant le nombre de tirages alors effectués.
(a) Proposer un espace probabilisé modélisant cette expérience.
(b) Calculer .
(c) Soit . Exprimer .
(d) Donner un expression de pour tout
(a) Proposer un espace probabilisé modélisant cette expérience.
(b) Calculer .
(c) Soit . Exprimer .
(d) Donner un expression de pour tout
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Probabilités
Level 2
Soient trois événements avec .
Vérifier
Vérifier
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Probabilités
Level 3
Cinq cartes d'un jeu de cinquante deux cartes sont servies à un joueur de Poker.
(a) Quelle est la probabilité que celle-ci comporte exactement une paire d'As?
(b) Même question sachant que le jeu distribué comporte au moins un As?
(a) Quelle est la probabilité que celle-ci comporte exactement une paire d'As?
(b) Même question sachant que le jeu distribué comporte au moins un As?
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Probabilités
Level 2
Une urne contient 8 boules blanches et deux boules noires.
On tire sans remise et successivement 3 boules de cette urne.
(a) Quelle est la probabilité qu'au moins une boule noire figure à l'intérieur du tirage?
(b) Sachant qu'une boule noire figure dans le tirage. Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit noire?
On tire sans remise et successivement 3 boules de cette urne.
(a) Quelle est la probabilité qu'au moins une boule noire figure à l'intérieur du tirage?
(b) Sachant qu'une boule noire figure dans le tirage. Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit noire?
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Probabilités
Level 2
Soient et deux événements d'un espace probabilisé.
On suppose .
Établir
On suppose .
Établir
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Probabilités
Level 2
On considère coffres.
Avec une probabilité un trésor à été placé dans l'un de ces coffres, chaque coffre pouvant être choisi de façon équiprobable.
On a ouvert coffres sans trouver le trésor.
Quelle est la probabilité pour qu'il figure dans le dernier coffre?
Avec une probabilité un trésor à été placé dans l'un de ces coffres, chaque coffre pouvant être choisi de façon équiprobable.
On a ouvert coffres sans trouver le trésor.
Quelle est la probabilité pour qu'il figure dans le dernier coffre?
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Probabilités
Level 2
Soient et deux événements avec .
Comparer les probabilités conditionnelles\\
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