Maths Appliquées 1

Analyse

Level 4

Déterminer les fonctions

f:[0 ; 1] \rightarrow \mathbb{R}

dérivables telles que

\forall x \in[0 ; 1], f^{\prime}(x)+f(x)+\int_{0}^{1} f(t) \mathrm{d} t=0

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Maths Appliquées 1

Analyse

Level 4

Résoudre les équations différentielles suivantes sur les intervalles précisés
(a)

\operatorname{ch} x \cdot y^{\prime}-\operatorname{sh} x \cdot y=\operatorname{sh}^{3} x

sur

\mathbb{R}

(b)

y^{\prime}-\frac{\operatorname{sh} x}{1+\operatorname{ch} x} y=\operatorname{sh} x \operatorname{sur} \mathbb{R}

(c)

\operatorname{sh}(x) y^{\prime}-\operatorname{ch}(x) y=1

sur

\mathbb{R}_{+}^{*}

et

\mathbb{R}_{-}^{*}

,

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Analyse

Level 4

Résoudre les équations différentielles suivantes sur les intervalles précisés
(a)

(2+\cos x) y^{\prime}+\sin (x) y=(2+\cos x) \sin x

sur

\mathbb{R}

(b)

\left(1+\cos ^{2} x\right) y^{\prime}-\sin 2 x \cdot y=\cos x

sur

\mathbb{R}

(c)

y^{\prime} \sin x-y \cos x+1=0

sur

] 0 ; \pi[

,
(d)

\left.(\sin x)^{3} y^{\prime}=2(\cos x) y \operatorname{sur}\right] 0 ; \pi[

.

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Analyse

Level 3

Résoudre sur ]-1; [ l'équation différentielle suivante

\sqrt{1-x^{2}} y^{\prime}+y=1

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Analyse

Level 4

Résoudre les équations différentielles suivantes sur les intervalles précisés
(a)

\left(1+\mathrm{e}^{x}\right) y^{\prime}+\mathrm{e}^{x} y=\left(1+\mathrm{e}^{x}\right)

sur

\mathbb{R}

(b)

\left(\mathrm{e}^{x}-1\right) y^{\prime}+\mathrm{e}^{x} y=1

sur

\mathbb{R}_{+}^{*}

et

\mathbb{R}_{-}^{*}

,
(c)

x\left(1+\ln ^{2}(x)\right) y^{\prime}+2 \ln (x) y=1

sur

\mathbb{R}_{+}^{*}

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Analyse

Level 4

Résoudre sur

\mathbb{R}

les équations différentielles suivantes :
(a)

\left(x^{2}+1\right) y^{\prime}+2 x y+1=0

(b)

\left(x^{2}+1\right) y^{\prime}-x y=\left(x^{2}+1\right)^{3 / 2}

(c)

\left(x^{2}+1\right)^{2} y^{\prime}+2 x\left(x^{2}+1\right) y=1

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Analyse

Level 4

Soit

\alpha \in \mathbb{R}

.
Résoudre sur

I=\mathbb{R}_{+}^{*}

ou

\mathbb{R}_{-}^{*}

l'équation différentielle

x y^{\prime}-\alpha y=0 .

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Maths Appliquées 1

Analyse

Level 4

Résoudre sur

\mathbb{R}

les équations différentielles suivantes :
(a)

y^{\prime}+2 y=x^{2}

(c)

y^{\prime}-y=(x+1) \mathrm{e}^{x}

(b)

y^{\prime}+y=2 \sin x

(d)

y^{\prime}+y=x-\mathrm{e}^{x}+\cos x

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