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  Ineˊgaliteˊ de Bernoulli ?\\ \ \\ \ \\\LARGE \text{In\'egalit\'e de Bernoulli ?}
 Pour tout reˊel a>0 et pour tout nN (1+a)n1+na\\ \ \\\text{Pour tout réel }a>0\text{ et pour tout }n\in\mathbb{N}^*\\ \ \\\huge (1+a)^{n}\geq 1+na
 Donner deux hypotheˋses pourmontrer par reˊcurrence lamonotonie d’une suite ?\\ \ \\\large\text{Donner deux hypothèses pour}\\\text{montrer par récurrence la}\\\text{monotonie d'une suite ?}
En geˊneˊral, on utilise ceshypotheˋses de reˊcurrence :un+1un0 pour un croissanteun+1un0 pour un deˊcroissante Ou, si pour tout n,un>0:un+1un1 pour un croissanteun+1un1 pour un croissante\large\text{En général, on utilise ces}\\\text{hypothèses de récurrence :}\\\large u_{n+1}-u_n\geq 0\text{ pour }u_n\text{ croissante}\\u_{n+1}-u_n\leq0\text{ pour }u_n\text{ décroissante}\\ \ \\\text{Ou, si pour tout }n,\,u_n>0 :\\\Large\frac{u_{n+1}}{u_n}\large\geq1\text{ pour }u_n\text{ croissante}\\\Large\frac{u_{n+1}}{u_n}\large\leq1\text{ pour }u_n\text{ croissante}
 Peut-on se dispenser del’initialisation dans une reˊcurrence ?\\ \ \\\Large\text{Peut-on se dispenser de}\\\text{l'initialisation dans une }\\\text{récurrence ?}
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 Enoncer les eˊtapes d’unedeˊmonstration par reˊcurrence\\ \ \\\large\text{Enoncer les étapes d'une}\\\text{démonstration par récurrence}
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Comment deˊtermine-t-on le termegeˊneˊral d’une suite deˊfinie parreˊcurrence lorsque celle-ci a uneforme atypique (ni arithmeˊtique,ni geˊomeˊtrique) ?\large\text{Comment détermine-t-on le terme}\\\text{général d'une suite définie par}\\\text{récurrence lorsque celle-ci a une}\\\text{forme atypique (ni arithmétique,}\\\text{ni géométrique) ?}
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Quelle est la premieˋre eˊtapede la meˊthode de reˊcurrence ?\large\text{Quelle est la première étape}\\\text{de la méthode de récurrence ?}
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La reˊdaction suivante (heˊreˊditeˊ)est-elle bonne ou mauvaise ? "Heˊreˊditeˊ : Supposons P(k) vrai pour un certain k fixeˊ et montronsque P(k+1) est eˊgalement vrai.\large\text{La rédaction suivante (hérédité)}\\\text{est-elle bonne ou mauvaise ?}\\ \ \\\text{"Hérédité : Supposons P(k) vrai }\\\text{pour un certain }k\text{ fixé et montrons}\\\text{que P(k+1) est également vrai.}
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La reˊdaction suivante (heˊreˊditeˊ)est-elle bonne ou mauvaise ? "Heˊreˊditeˊ : Supposons P(k) vrai pour tout entier k et montronsque P(k+1) est eˊgalement vrai."\large\text{La rédaction suivante (hérédité)}\\\text{est-elle bonne ou mauvaise ?}\\ \ \\\text{"Hérédité : Supposons P(k) vrai }\\\text{pour tout entier }k\text{ et montrons}\\\text{que P(k+1) est également vrai."}
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Dans un contexte de reˊcurrence,dans l’eˊtape d’heˊreˊditeˊ : Comment appelle-t-on P(k) dansla phrase "Supposons P(k) vrai" ?\large\text{Dans un contexte de récurrence,}\\\text{dans l'étape d'hérédité :}\\ \ \\\text{Comment appelle-t-on P(k) dans}\\\text{la phrase "Supposons P(k) vrai" ?}
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Quelle est la meilleure meˊthodepour reˊaliser cet exercice ? Soit (un) la suite deˊfinie paru0=2 et pour tout nN,un+1=2un6. Montrer que (un) eststrictement deˊcroissante.\large\text{Quelle est la meilleure méthode}\\\text{pour réaliser cet exercice ?}\\ \ \\\text{Soit }\left(u_n\right)\text{ la suite définie par}\\u_0=2\text{ et pour tout }n\in\mathbb{N},\\ u_{n+1}=2u_n-6.\\ \ \\\text{Montrer que }\left(u_n\right)\text{ est}\\\text{strictement décroissante.}
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Quelle est la meilleure meˊthodepour reˊaliser cet exercice ? Montrer que la suite deˊfiniepar un=n2+2n+1n est minoreˊepour tout entier naturel n>0.\large\text{Quelle est la meilleure méthode}\\\text{pour réaliser cet exercice ?}\\ \ \\\text{Montrer que la suite définie}\\\text{par }u_n=\Large\frac{n^2+2n+1}{n}\large\text{ est minorée}\\\text{pour tout entier naturel }n>0.
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