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  Ineˊgaliteˊ de Bernoulli ?\\ \ \\ \ \\\LARGE \text{In\'egalit\'e de Bernoulli ?}
 Pour tout reˊel a>0 et pour tout n∈N∗ (1+a)n≥1+na\\ \ \\\text{Pour tout réel }a>0\text{ et pour tout }n\in\mathbb{N}^*\\ \ \\\huge (1+a)^{n}\geq 1+na
 Donner deux hypotheˋses pourmontrer par reˊcurrence lamonotonie d’une suite ?\\ \ \\\large\text{Donner deux hypothèses pour}\\\text{montrer par récurrence la}\\\text{monotonie d'une suite ?}
En geˊneˊral, on utilise ceshypotheˋses de reˊcurrence :un+1−un≥0 pour un croissanteun+1−un≤0 pour un deˊcroissante Ou, si pour tout n, un>0:un+1un≥1 pour un croissanteun+1un≤1 pour un croissante\large\text{En général, on utilise ces}\\\text{hypothèses de récurrence :}\\\large u_{n+1}-u_n\geq 0\text{ pour }u_n\text{ croissante}\\u_{n+1}-u_n\leq0\text{ pour }u_n\text{ décroissante}\\ \ \\\text{Ou, si pour tout }n,\,u_n>0 :\\\Large\frac{u_{n+1}}{u_n}\large\geq1\text{ pour }u_n\text{ croissante}\\\Large\frac{u_{n+1}}{u_n}\large\leq1\text{ pour }u_n\text{ croissante}
 Peut-on se dispenser del’initialisation dans une reˊcurrence ?\\ \ \\\Large\text{Peut-on se dispenser de}\\\text{l'initialisation dans une }\\\text{récurrence ?}
 Non ! Il existe des proprieˊteˊs quise transmettent mais ne sontjamais vraies ! Exemple : 3 divise 2n\\ \ \\\large \text{Non ! }\large\text{Il existe des propriétés qui}\\\text{se transmettent}\text{ mais ne sont}\\\text{jamais vraies !}\\ \ \\\text{Exemple : }3\text{ divise }2^n
 Enoncer les eˊtapes d’unedeˊmonstration par reˊcurrence\\ \ \\\large\text{Enoncer les étapes d'une}\\\text{démonstration par récurrence}
  \\ \ \\ 1. Initialisation : Deˊmontrer laproprieˊteˊ au rang initial n0 2. Heˊreˊditeˊ : Montrer que si laproprieˊteˊ est vraie aˋ un rang n≥n0donneˊ alors elle est vraie au rangn+1 3. Conclure\large\text{1. Initialisation : Démontrer la}\\\text{propriété au rang initial }n_0\\ \ \\\text{2. Hérédité : Montrer que si la}\\\text{propriété est vraie à un rang }n\geq n_0\\\text{donné alors elle est vraie au rang}\\n+1\\ \ \\\text{3. Conclure}
Comment deˊtermine-t-on le termegeˊneˊral d’une suite deˊfinie parreˊcurrence lorsque celle-ci a uneforme atypique (ni arithmeˊtique,ni geˊomeˊtrique) ?\large\text{Comment détermine-t-on le terme}\\\text{général d'une suite définie par}\\\text{récurrence lorsque celle-ci a une}\\\text{forme atypique (ni arithmétique,}\\\text{ni géométrique) ?}
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Quelle est la premieˋre eˊtapede la meˊthode de reˊcurrence ?\large\text{Quelle est la première étape}\\\text{de la méthode de récurrence ?}
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La reˊdaction suivante (heˊreˊditeˊ)est-elle bonne ou mauvaise ? "Heˊreˊditeˊ : Supposons P(k) vrai pour un certain k fixeˊ et montronsque P(k+1) est eˊgalement vrai.\large\text{La rédaction suivante (hérédité)}\\\text{est-elle bonne ou mauvaise ?}\\ \ \\\text{"Hérédité : Supposons P(k) vrai }\\\text{pour un certain }k\text{ fixé et montrons}\\\text{que P(k+1) est également vrai.}
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La reˊdaction suivante (heˊreˊditeˊ)est-elle bonne ou mauvaise ? "Heˊreˊditeˊ : Supposons P(k) vrai pour tout entier k et montronsque P(k+1) est eˊgalement vrai."\large\text{La rédaction suivante (hérédité)}\\\text{est-elle bonne ou mauvaise ?}\\ \ \\\text{"Hérédité : Supposons P(k) vrai }\\\text{pour tout entier }k\text{ et montrons}\\\text{que P(k+1) est également vrai."}
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Dans un contexte de reˊcurrence,dans l’eˊtape d’heˊreˊditeˊ : Comment appelle-t-on P(k) dansla phrase "Supposons P(k) vraie" ?\large\text{Dans un contexte de récurrence,}\\\text{dans l'étape d'hérédité :}\\ \ \\\text{Comment appelle-t-on P(k) dans}\\\text{la phrase "Supposons P(k) vraie" ?}
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Quelle est la meilleure meˊthodepour reˊaliser cet exercice ? Soit (un) la suite deˊfinie paru0=2 et pour tout n∈N,un+1=2un−6. Montrer que (un) eststrictement deˊcroissante.\large\text{Quelle est la meilleure méthode}\\\text{pour réaliser cet exercice ?}\\ \ \\\text{Soit }\left(u_n\right)\text{ la suite définie par}\\u_0=2\text{ et pour tout }n\in\mathbb{N},\\ u_{n+1}=2u_n-6.\\ \ \\\text{Montrer que }\left(u_n\right)\text{ est}\\\text{strictement décroissante.}
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Quelle est la meilleure meˊthodepour reˊaliser cet exercice ? Montrer que la suite deˊfiniepar un=n2+2n+1n est minoreˊepour tout entier naturel n>0.\large\text{Quelle est la meilleure méthode}\\\text{pour réaliser cet exercice ?}\\ \ \\\text{Montrer que la suite définie}\\\text{par }u_n=\Large\frac{n^2+2n+1}{n}\large\text{ est minorée}\\\text{pour tout entier naturel }n>0.
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Qu est-ce que la démonstration par récurrence implique?
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Quelle est l'étape suivante après l'initialisation dans une démonstration par récurrence?
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Quel est le premier pas de la démonstration par récurrence?
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A quoi correspond 2n+12^{n+1} en termes de 2n2^n
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Quel est le but de l'hérédité dans une démonstration par récurrence?
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Quels sont les deux principes sur lesquels repose une démonstration par récurrence ?
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Que représente le principal de la récurrence en mathématiques ?
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Quelle est la première étape d'une démonstration par récurrence ?
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Quelle est la deuxième étape d'une démonstration par récurrence ?
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