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\Large \text{Comment note-t-on}

\Large \text{que } f \text{ est continue en } a ?

\LARGE \lim\limits_{x \rightarrow a}f(x)=f(a)

\Large \text{La fonction }x \rightarrow \sqrt{x}

\Large \text{est-elle continue sur }\R ?

\Large \text{Non, sur }[0,+\infty[

\Large \text{Une fonction dérivable}

\Large \text{sur } I

\Large \text{est-elle continue sur }I ?

\Huge \text{Oui}

\Large \text{Théorème des}

\Large \text{valeurs intermédiaires ?}

\text{On considère la fonction}

f

\text{définie et continue sur}

\text{un intervalle }[a;b]

.

\text{Pour tout réel }k

\text{compris entre } f(a) \text{ et }f(b)

\text{il existe au moins un réel } c \text{ compris entre }a \text{ et }b

\text{tel que }f(c)=k

.

\Large \text{Comment démontrer que }

\Large \text{l'équation } f(x)= 0

\Large \text{admet une unique solution}

\Large \text{sur l'intervalle }[a;b] ?

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\large \text{Soit } f \text{ définie continue sur } I

\large (u_n) \text{ suite telle que } u_{n+1}=f(u_n)

.

\large \text{Si } u_n\rightarrow L \text{, alors } f(L)= ?

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\Large \text{Soit } f \text{ définie dérivable sur } \R^+

\Large (u_n) \text{ suite telle que } u_{n}=f(n)

.

\Large \text{Si } f \text{ décroît sur } \R^+ \text{ , alors } (u_n) ...

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Quelle est la condition de continuité d'une fonction en un point ?

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Pourquoi faut-il vérifier la limite de la fonction à gauche et à droite en un point de discontinuité ?

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Quel est le principe de la dichotomie?

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Soit

f

continue.
Quel théorème est utilisé pour justifier l'existence d'une solution unique de l'équation

f(x)=0

dans un intervalle donné?

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Les fonctions polynomiales sont-elles continues sur

\R

?

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Pour l'application du théorème des valeurs intermédiaires, quel est le premier critère sur une fonction

f

?

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Quelles sont les trois conditions nécessaires pour l'application du théorème des valeurs intermédiaires?

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Vrai ou faux :
Toute fonction polynôme est continue sur R

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En mots simples comment décrire la continuité d'une fonction sur un intervalle ?

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