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\large\text{Donnez l'expression du produit}\\ \text{scalaire }\vec{u}\cdot\vec{v}\text{ en fonction des}\\ \text{normes des vecteurs.}

\Large\vec{u}\cdot\vec{v}=\|\vec{u}\|\times\|\vec{v}\|\times\cos(\vec{u};\vec{v})

\Large\text{Quelles sont les trois}\\ \Large\text{propriétés du produit}\\ \text{scalaire ?}

\large\text{Symétrie :}\\ \vec{u}\cdot\vec{v}=\vec{v}\cdot\vec{u}\\ \text{Bilinéarité : }\\ \vec{u}\cdot(\vec{v}+\vec{w})=\vec{u}\cdot \vec{v}+\vec{u}\cdot\vec{w}\\ \text{et }(\vec{v}+\vec{w})\cdot\vec{u}=\vec{v}\cdot\vec{u}+\vec{w}\cdot\vec{u}\\ (k \vec{u})\cdot\vec{v}=\vec{u}\cdot(k\vec{v})=k(\vec{u}\cdot\vec{v}),k\in\mathbb{R}\\ \text{Orthogonalité :}\\ \vec{u}\cdot\vec{v}=0\Leftrightarrow\vec{u}\text{ et }\vec{v}\text{ sont}\\ \text{orthogonaux }\text{(ou }\vec{u}=0\text{ et }\vec{v}=0)

\Large\text{Quelles sont les deux}\\ \text{identités }\Large\text{remarquables}\\ \text{pour les normes?}

\Large\|\vec{u}+\vec{v}\|^{2}=\|\vec{u}\|^{2}+2\vec{u}\cdot\vec{v}+\|\vec{v}\|^{2}\\ \ \\ \|\vec{u}-\vec{v}\|^{2}=\|\vec{u}\|^{2}-2\vec{u}\cdot\vec{v}+\|\vec{v}\|^{2}

\Large\text{Quelles sont les formules}

\Large\text{de polarisation ?}

\large\vec{u} \cdot \vec{v}=\frac{1}{2}\left(\|\vec{u}\|^{2}+\|\vec{v}\|^{2}-\|\vec{u}-\vec{v}\|^{2}\right)\\ \ \\ \vec{u}\cdot\vec{v}=\frac{1}{2}\left(\|\vec{u}+\vec{v}\|^{2}-\|\vec{u}\|^{2}-\|\vec{v}\|^{2}\right)\\ \ \\ \vec{u} \cdot \vec{v}=\frac{1}{4}\left(\|\vec{u}+\vec{v}\|^{2}-\|\vec{u}-\vec{v}\|^{2}\right)

\Large\text{Qu'appelle-t-on une}\\ \Large\text{base orthonormée?}

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\Large\text{À quelle condition une}

\\

\Large\text{droite et un plan sont-ils}

\Large\text{orthogonaux ?}

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{\LARGE \text{Méthode : }}\\

\Large\text{Quelle est la méthode pour}

\\

\Large\text{montrer que deux droites}

\\

\Large\text{sont orthogonales?}

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