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\text{Qu'est-ce qu'une permutation} \\

\text{d'un ensemble ?}

\text{On appelle permutations d'un ensemble} \\

\text{à n éléments tous les ordres } \\

\text{possibles dans les n-uplets } \\

\text{constitués des éléments de l'ensemble.} \\

\text{Quel est le nombre de permutations} \\

\text{possibles d'un ensemble à n éléments ?}

n! = n\times (n-1) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1

\text{Quel est le nombre de p-uplets} \\

\text{d'éléments distincts d'un ensemble} \\

\text{à n éléments ?}

\LARGE \frac{n!}{(n-p)!}

\text{Qu'est-ce qu'une combinaison de p} \\

\text{éléments parmi n éléments,} \\

\text{et que vaut-elle ?}

Une combinaison de

p

éléments parmi

n

éléments, notée

\left(\begin{array}{l}n \\ p\end{array}\right)

, est le nombre de parties à

p

éléments d'un ensemble
à

n

éléments.

\\ \ \\

On a de plus :

\left(\begin{array}{l}n \\ p\end{array}\right)=\frac{n !}{(n-p) ! \times p !}

Valeurs particulières de combinaisons suivantes :

\left(\begin{array}{l}n \\ 0\end{array}\right) \left(\begin{array}{l}n \\ n\end{array}\right) \left(\begin{array}{l}n \\ 1\end{array}\right) \\ \left(\begin{array}{c}n \\ n-1\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}n \\ n-p\end{array}\right)

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Énoncer la relation de Pascal.

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{\LARGE \text{Méthode : }} \\

Comment trouver, sans calcul,

\left(\begin{array}{l}n \\ p\end{array}\right)

?

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Quel est le nombre de parties
d'un ensemble à

n

éléments ?

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\Large \sum\limits_{p=0}^{n}\left(\begin{array}{c}n \\ p\end{array}\right)=?

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