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Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale, α∈]0;1[. Qu'est-ce qu'un intervalle de fluctuation au seuil de 1 - α ?
C'est un intervalle [a;b] tel que p(a≤X≤b)≤1 - α.
Meˊthode :
À la calculatrice, comment déterminer le plus petit entier k tel que p(X≤k)≥p, ou le plus grand entier k tel que p(X≥k)≥p ?
Pour déterminer le plus petit entier k tel que p(X≤k)≥p :
Sur calculatrice Ti-83 : aller dans le menu Table, faire varier X de 0 à +∞ avec un pas de 1, puis renseigner pour Y1 dans f(x) : 2nde var A:binomFReˊp en indiquant les valeurs de n, p et dans la troisième ligne, taper X Sur calculatrice Casio GRAPH 90+ : de façon similaire, dans le menu Table, taper Y1 = BinomialCD(x,n,p) Il suffit alors de regarder le tableau de valeurs et de chercher la première valeur de X vérifiant que la probabilité associée dans le tableau est supérieure à p.
Pour déterminer le plus grand entier k tel que p(X≥k)≥p, il suffit de se ramener à la méthode précédente en passant par l'événement complémentaire : p(X≥k)≥p⇔1−p(X<k)≥p⇔1−p(X≤k−1)≥p⇔p(X≤k−1)≤1−p
Sur calculatrice Ti-83 : aller dans le menu Table, faire varier X de 0 à +∞ avec un pas de 1, puis renseigner pour Y1 dans f(x) : 2nde var A:binomFReˊp en indiquant les valeurs de n, p et dans la troisième ligne, taper X Sur calculatrice Casio GRAPH 90+ : de façon similaire, dans le menu Table, taper Y1 = BinomialCD(x,n,p) Il suffit alors de regarder le tableau de valeurs et de chercher la première valeur de X vérifiant que la probabilité associée dans le tableau est supérieure à p.
Pour déterminer le plus grand entier k tel que p(X≥k)≥p, il suffit de se ramener à la méthode précédente en passant par l'événement complémentaire : p(X≥k)≥p⇔1−p(X<k)≥p⇔1−p(X≤k−1)≥p⇔p(X≤k−1)≤1−p
Meˊthode :
À la calculatrice, comment déterminer un intervalle de fluctuation centré au seuil de 1−α associé à une variable aléatoire binomiale X ?
À la calculatrice, on cherche le plus petit entier a tel que p(X≤a)>2α, et le plus petit entier b tel que p(X≤b)>1−2α. Le résultat est alors [a;b].
