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Quelles sont les solutions de l'équation différentielle suivante :

y' = ay \text{ avec } a\ne 0

L'ensemble des solutions est l'ensemble des fonctions de la forme

x \mapsto \lambda \exp(ax) \text{ où } \lambda \in \mathbb{R}

Quelles sont les solutions de l'équation différentielle suivante :

y' = ay + b \text{ avec } a\ne 0

L'ensemble des solutions est l'ensemble des fonctions de la forme

x \mapsto \lambda \exp(ax) - \frac{b}{a} \text{ où } \lambda \in \mathbb{R}

{\Huge \text{Méthode : }} \\

Rappeler les étapes de la résolution d'une équation différentielle.

On réécrit l'équation différentielle sous la forme

y' = ay + f \\

On détermine l'ensemble des solutions

S_0

de l'équation homogène.
On recherche une solution particulière

y_p

de l'équation.
L'ensemble des solutions est

S_E = \{ x \mapsto y(x) + y_p(x) , y \in S_0 \}