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Qu’eˊnonce le theˊoreˋme de la limitepar encadrement (ou theˊoreˋmedes gendarmes) ?\large\text{Qu'énonce le théorème de la limite} \\ \text{par encadrement (ou théorème} \\ \text{des gendarmes) ?}
Soit (un),(vn),(wn) trois suitesreˊelles. - Si (vn) et (wn) convergent versun meˆme reˊel l et si, aˋ partir d’uncertain rang vnunwn, alors(un) converge vers l.\large\text{Soit }(u_n), (v_n), (w_n)\text{ trois suites} \\ \text{réelles.} \\ \ \\ \text{- Si }(v_n) \text{ et }(w_n) \text{ convergent vers} \\ \text{un même réel }l \text{ et si, à partir d'un} \\ \text{certain rang } v_n \leq u_n \leq w_n, \text{ alors}\\ (u_n) \text{ converge vers }l.
Qu’eˊnonce le theˊoreˋme dela limite monotone ?\Large\text{Qu'énonce le théorème de} \\ \text{la limite monotone ?}
Toute suite monotone posseˋdeune limite. - Si cette suite monotone estborneˊe, alors elle converge.- Si elle est non borneˊe, alorselle tend vers ±\large\text{Toute suite monotone possède} \\ \text{une limite.} \\ \ \\ \text{- Si cette suite monotone est} \\ \text{bornée, alors } \text{elle converge.} \\ \text{- Si elle est non bornée, alors} \\ \text{elle tend vers }\pm \infty.
Qu’eˊnonce le theˊoreˋme surles suites adjacentes ?\Large\text{Qu'énonce le théorème sur} \\ \text{les suites adjacentes ?}
Si deux suites (un) et (vn) sontadjacentes, alors elles sontconvergentes et ont la meˆmelimite reˊelle.\large\text{Si deux suites }(u_n)\text{ et }(v_n)\text{ sont}\\ \text{adjacentes, alors elles sont} \\ \text{convergentes et ont la même} \\ \text{limite réelle.}
Qu’eˊnonce le theˊoreˋmede Bolzano-Weierstrass ?\Large\text{Qu'énonce le théorème}\\ \text{de Bolzano-Weierstrass ?}
De toute suite reˊelle borneˊe,on peut extraire une sous-suite convergente.\Large\text{De toute suite réelle bornée,}\\ \text{on peut extraire une sous-} \\ \text{suite convergente.}
Rappeler la proprieˊteˊ decaracteˊrisation seˊquentielle dela densiteˊ pour une partie A de R\large\text{Rappeler la propriété de} \\ \text{caractérisation séquentielle de} \\ \text{la densité pour une partie }A\text{ de }\mathbb{R}.
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Rappeler la proprieˊteˊ decaracteˊrisation seˊquentiellede la borne sup pour unepartie A de R et un reˊel x\Large\text{Rappeler la propriété de} \\ \text{caractérisation séquentielle} \\ \text{de la borne sup pour une} \\ \text{partie } A \text{ de }\mathbb{R}\text{ et un réel }x.
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Qu’eˊnonce le theˊoreˋme dupoint fixe pour les suites ?\Large\text{Qu'énonce le théorème du} \\ \text{point fixe pour les suites ?}
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Meˊthode :Comment eˊtudie-t-on unesuite reˊcurrente (un) de type : un+1=f(un) ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \Large\text{Comment étudie-t-on une} \\ \text{suite récurrente }(u_n) \text{ de type :} \\ \ \\ \LARGE u_{n+1} = f(u_n) \text{ ?}
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Meˊthode :Comment deˊtermine-t-on leterme geˊneˊral d’une suitearithmeˊtico-geˊomeˊtrique : un+1=aun+b ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \Large\text{Comment détermine-t-on le} \\ \text{terme général d'une suite} \\ \text{arithmético-géométrique :} \\ \ \\ \LARGE u_{n+1} = au_n + b \text{ ?}
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