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Par quelles opeˊrations lacontinuiteˊ sur un segmenten un point est-elle stable ?\large\text{Par quelles opérations la} \\ \text{continuité sur un segment} \\ \text{en un point est-elle stable ?}
La continuiteˊ (sur un segment)en un point est stable parcombinaison lineˊaire, produit,quotient et composition.\large\text{La continuité (sur un segment)} \\ \text{en un point est stable par} \\ \text{combinaison linéaire, produit,} \\ \text{quotient et composition.}
Qu’eˊnonce le theˊoreˋmedes valeurs intermeˊdiaires ?\Large\text{Qu'énonce le théorème} \\ \text{des valeurs intermédiaires ?}
Si f est une fonction continuesur un intervalle I de R et aˋvaleurs reˊelles, alors f(I) estun intervalle de R\large\text{Si }f \text{ est une fonction continue} \\ \text{sur un intervalle }I \text{ de }\mathbb{R} \text{ et à} \\ \text{valeurs réelles, alors }f(I)\text{ est} \\ \text{un intervalle de }\mathbb{R}.
Qu’eˊnonce le corollaire dutheˊoreˋme des valeursintermeˊdiaires sur les fonctionscontinues strictement monotonessur un intervalle ?\large\text{Qu'énonce le corollaire du} \\\text{théorème des valeurs} \\ \text{intermédiaires sur les fonctions} \\ \text{continues strictement monotones} \\ \text{sur un intervalle ?}
Soit f une fonction continue,strictement monotone surl’intervalle [a,b].Soit y un reˊel compris entref(a) et f(b).Il existe un unique pointc[a,b] tel que f(c)=y\large\text{Soit }f\text{ une fonction continue,} \\ \text{strictement monotone sur} \\ \text{l'intervalle }[a,b].\\ \text{Soit }y \text{ un réel compris entre}\\ f(a)\text{ et }f(b). \\ \text{Il existe un unique point}\\ c \in [a,b] \text{ tel que }f(c) = y
Qu’eˊnonce le theˊoreˋmede la bijection ?\LARGE\text{Qu'énonce le théorème} \\ \text{de la bijection ?}
Toute fonction reˊelle strictementmonotone, deˊfinie et continue surun intervalle, admet une fonctionreˊciproque de meˆme monotonie,deˊfinie et continue sur unintervalle.\large\text{Toute fonction réelle strictement} \\ \text{monotone, définie et continue sur} \\ \text{un intervalle, admet une fonction} \\ \text{réciproque de même monotonie,} \\ \text{définie et continue sur un} \\ \text{intervalle.}
Qu’eˊnonce le theˊoreˋmedes bornes atteintes ?\Large\text{Qu'énonce le théorème} \\ \text{des bornes atteintes ?}
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Meˊthode :Comment montre-t-on l’existenced’une solution de l’eˊquation de laforme f(x)=0 ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Comment montre-t-on l'existence} \\ \text{d'une solution de l'équation de la} \\ \text{forme }f(x) = 0 \text{ ?}
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Meˊthode :Comment montre-t-onqu’une fonction f:IJ est une bijection ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \Large\text{Comment montre-t-on} \\ \text{qu'une fonction}\\ \ \\f : I \mapsto J\text{ est une bijection ?}
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Meˊthode :Quelles meˊthodes peut-onutiliser pour reˊsoudre uneeˊquation fonctionnelle ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \Large\text{Quelles méthodes peut-on} \\ \text{utiliser pour résoudre une} \\ \text{équation fonctionnelle ?}
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