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\large\text{Donner la définition de la}\\ \text{dérivabilité d'une fonction}\\ f\text{ en un point }x_0\text{ et sur un}\\ \text{intervalle }I.

\large f\text{ est dite dérivable en}\\ \text{un point }x_0\text{ de }I\text{ s'il}\\ \text{existe un réel }\ell\text{ tel que :}\\ \ell=\lim\limits_{\substack{x \rightarrow a}}\Large\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\large\\ \text{ce qui est équivalent à :}\\ \ell=\lim\limits_{\substack{h \longrightarrow 0}}\Large\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\large\\ \text{On dit que }f\text{ est dérivable}\\ \text{sur }I\text{ lorsque }f\text{ est dérivable}\\ \text{en tout points de }I.

\large\text{Soient }f\text{ et }g\text{ deux fonctions}\\ \text{définies sur un intervalle }I\\ \text{de }\mathbb{R}.\\ \text{Soient }\lambda\text{ et }\mu\text{ deux réels.}\\ \ \\ \text{Quelle est la dérivée de}\\ \lambda f+\mu g\text{ et }fg\text{ ?}

\large\text{Les fonctions }\lambda f+\mu g\\ \text{et }fg\text{ sont dérivables}\\ \text{sur }I,\text{ et l'on a :}\\ \ \\ (\lambda f+\mu g)^{\prime}=\lambda f^{\prime}+\mu g^{\prime}\\ (fg)^{\prime}=fg^{\prime}+f^{\prime}g .

\large \text{Soient }f\text{ et }g\text{ deux fonctions}\\ \text{dérivables sur }I.\\ \large\text{À quelle condition la fonction}\\ \Large\frac{f}{g}\large\text{ est elle dérivable sur }I\text{ ?}\\ \ \\ \text{Déterminer la forme de }\Large\frac{f}{g}

\large\text{Si la fonction }g\text{ ne s'annule}\\ \text{pas sur }I,\text{ alors la fonction}\\f / g\text{ est dérivable sur }I,\\ \text{et l'on a :}\\ \ \\ \LARGE\left(\frac{f}{g}\right)^{\prime}=\frac{f^{\prime} g-f g^{\prime}}{g^2}\text {. }

\large\text{Soient }I, J\text{ et }K\text{ trois intervalles.}\\ \text{Soient }f \text{ et }g\text{ deux fonctions}\\ \text{tels que :}\\f : I \longrightarrow J\\ g:J\longrightarrow K\\ \text{À quelles conditions la fonction}\\g\circ f\text{ est elle dérivable sur }I\text{ ?}\\ \ \\ \text{Déterminer la forme de }(g\circ f)^{\prime}.

\large\text{Si }f\text{ est une fonction dérivable}\\ \text{sur }I,\text{ et à valeurs dans }J\text{ et}\\ \text{si }g\text{ une fonction dérivable sur}\\ J\text{ alors la fonction }g\circ f\text{ est}\\ \text{dérivable sur }I,\text{ et l'on a :}\\ \ \\ (g\circ f)^{\prime}=\left(g^{\prime}\circ f\right)\times f^{\prime}.

\large\text{Soit }f\text{ une fonction dérivable}\\ \text{en }a.\\ \text{Déterminer l'équation réduite}\\ \text{de la tangente }\mathrm{T}_{\mathrm{A}}\text{ à la courbe}\\ \text{de }f\text{ au point d'abscisse }a.

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\large\text{Donner la définition d'une}\\ \text{fonction de classe }\mathcal{C}^1

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\large\text{Soit }f\text{ une fonction définie}\\ \text{sur }I\backslash\left\{x_0\right\}.\\ \text{À quelle condition }f\text{ est elle}\\ \text{prolongeable par continuité}\\ \text{en }x_0\text{ ?}\\ \text{Et donner la forme de }g,\text{ son}\\ \text{prolongement par continuité.}

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\large\text{Soit }f : I\longrightarrow\mathbb{R}\text{ une fonction}\\ \text{dérivable sur }a\in I.\\ \ \\ \text{Quelle information supplémentaire}\\ \text{peut-on alors déduire sur }f\text{ ?}

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\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment résoudre des}\\ \text{exercice du type :}\\ \text{Déterminer l'ensemble de}\\ \text{dérivabilité de la fonction}\\ \text{suivante :}\\ \ \\ \large\arctan(\frac{2x}{1+x^2})\text{ ?}

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\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment déterminer la}\\ \text{dérivée }n^{ième}\text{ de :}\\ \ \\h: x\mapsto x^2\ln (1+x)\text{ ?}

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\LARGE\text{Méthode :}\\ \ \\ \large\text{Comment déterminer la dérivée}\\ \text{de la fonction réciproque ?}

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Quelle est la définition de la dérivabilité en un point?

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Une fonction dérivable est-elle nécessairement continue?

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Qu'indique un changement de signe de la dérivée d'une fonction?

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Si f est dérivable sur un intervalle, f est...

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Que signifie f’(a) = 0 pour une fonction f?

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Quel est le lien entre la dérivabilité et la continuité d'une fonction?

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Que signifie la notation C^1?

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Qu'est-ce qu'une tangente horizontale indique pour une fonction f en un point a?

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Quelle est la relation entre f et f’ si f est croissante?

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Quelle est la signification de f’(x) > 0 sur un intervalle?

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Quand affirme-t-on que f est strictement croissante?

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Qu'est-ce que signifie f’’(x) > 0?

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Quand dit-on que f est dérivable à droite de a?

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Quelle est l'implication logique de f’(x) = 0 pour x appartenant à I?

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Que signifie qu'une fonction est C^1 sur un intervalle I?

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