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Soit M(zm) et N(zn)}deux points du plan. Quel est l’affixe de MNundefined ?Que vaut la distance MN ?\Large\text{Soit }M(z_m)\text{ et }N(z_n)\}\\ \text{deux points du plan.}\\ \ \\ \text{Quel est l'affixe de }\overrightarrow{MN}\text{ ?}\\ \text{Que vaut la distance }MN\text{ ?}
MNundefined(zn−zm) MN=∣zn−zm∣\huge\overrightarrow{MN} (z_n - z_m)\\ \ \\ MN = \lvert z_n - z_m \rvert
Soit M(zm) et N(zn)deux points du plan. Quel est l’affixe dumilieu I de [MN] ?\LARGE\text{Soit }M(z_m)\text{ et }N(z_n)\\ \text{deux points du plan.}\\ \ \\ \text{Quel est l'affixe du}\\ \text{milieu }I\text{ de }[ MN ]\text{ ?}
zI=zm+zn2\huge z_I=\Huge\frac{z_m + z_n}{2}
Placer A d’affixe zA=1+2i dans leplan complexe.\LARGE\text{Placer }A\text{ d'affixe }\\z_A = 1+2i\text{ dans le}\\ \text{plan complexe.}
A(1,2)\Huge A (1,2)
Quel est l’ensemble des pointsdu plan complexe dont l’affixez veˊrifie que : Re(z)=Im(z) ?\large\text{Quel est l'ensemble des points}\\ \text{du plan complexe dont l'affixe}\\ z\text{ vérifie que :}\\ \ \\ \text{Re}(z) = \text{Im}(z)\text{ ?}
C’est la premieˋre bissectrice.\Large\text{C'est la première bissectrice.}
Quel est l’ensemble des pointsdu plan complexe dont l’affixez veˊrifie que : Re(z)=3 ?\large\text{Quel est l'ensemble des points}\\ \text{du plan complexe dont l'affixe}\\ z\text{ vérifie que :}\\ \ \\ \text{Re}(z) = 3\text{ ?}
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Soit z=a+ib. ∣z∣= ?\LARGE\text{Soit }z=a+ib.\\ \ \\ \huge|z|=\Large\text{ ?}
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z×zˉ= ?\Huge z\times\bar{z}=\text{ ?}
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Soit z,z′ deux nombrescomplexes. ∣zz′∣= ?\LARGE\text{Soit }z,z\prime\text{ deux nombres}\\ \text{complexes.}\\ \ \\ \Huge\lvert\frac{z}{z\prime}\rvert=\huge\text{ ?}
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Soit z∈U. Deˊmontrer que 1z∈U\LARGE\text{Soit }z\in\mathbb{U}.\\ \ \\ \text{Démontrer que }\huge\frac{1}{z}\LARGE\in\mathbb{U}.
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Eˊnoncer l’ineˊgaliteˊtriangulaire pour descomplexes.\Large\text{Énoncer l'inégalité}\\ \text{triangulaire pour des}\\ \text{complexes.}
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Donner une conditionneˊcessaire et suffisantesur l’argument de z∈Cpour que z∈iR+\Large\text{Donner une condition}\\ \text{nécessaire et suffisante}\\ \text{sur l'argument de }z\in\mathbb{C}\\ \text{pour que }z\in i\mathbb{R}^+.
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arg(−z)≡ ? [2π]\huge\text{arg}(-z)\equiv\text{ ? }[2\pi]
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arg(zˉ)≡ ? [2π]\huge\text{arg}(\bar{z})\equiv\text{ ? }[2\pi]
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Eˊnoncer les deux formulespermettant de deˊterminerun argument d’un nombrecomplexe.\Large\text{Énoncer les deux formules}\\ \text{permettant de déterminer}\\ \text{un argument d'un nombre}\\ \text{complexe.}
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Meˊthode : \huge\text{Méthode : }\\ Comment deˊterminer la formetrigonomeˊtrique et exponentiellede z=−1+i ?\large\text{Comment déterminer la forme} \\ \text{trigonométrique et exponentielle} \\ \text{de } z = -1+i \text{ ?}
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Deˊterminer l’ensemble des pointsMd’affixe z tels que : arg(z)≡-π2[2π]\large\text{Déterminer l'ensemble des points}\\ M\text{d'affixe }z\text{ tels que :}\\ \ \\ \Large\text{arg}(z)\equiv \text{-}\frac{\pi}{2} [2\pi].
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cos⁡(a−b)= ?\huge\cos (a-b)=\text{ ?}
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cos⁡(a+b)= ?\huge\cos (a+b)=\text{ ?}
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sin⁡(a+b)= ?\huge\sin (a+b)=\text{ ?}
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sin⁡(a−b)= ?\huge\sin (a-b)=\text{ ?}
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cos⁡(2a)= ? (3 reˊsultats)\LARGE\cos(2a)=\text{ ? (3 résultats)}
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sin⁡(2a)= ?\huge\sin(2a)=\text{ ?}
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Soit z,z′ deux complexes.arg(z′z)≡ ? [2π]\Large\text{Soit }z,z\prime\text{ deux complexes.}\\ \text{arg}\left(\frac{z\prime}{z}\right)\equiv\text{ ? }[2\pi]
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Soit z un complexe, et n∈N.arg(zn)≡ ? [2π]\Large\text{Soit }z\text{ un complexe, et }n\in\mathbb{N}.\\ \text{arg}\left(z^n\right)\equiv\text{ ? }[2\pi]
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Meˊthode :Comment reˊsoudre dans [−π,π],l’eˊquation cos⁡(2x)=sin⁡(x) ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment résoudre dans }[-\pi,\pi],\\ \text{l'équation }\cos(2x)=\sin(x)\text{ ?}
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Quelle est la formeexponentielle d’unnombre complexe ?\Large\text{Quelle est la forme}\\ \text{exponentielle d'un}\\ \text{nombre complexe ?}
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Meˊthode :Comment passer de la formeexponentielle d’un nombrecomplexe aˋ sa forme algeˊbrique ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment passer de la forme}\\ \text{exponentielle d'un nombre}\\ \text{complexe à sa forme algébrique ?}
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eiθeiθ′= ?\Huge\frac{e^{i\theta}}{e^{i\theta\prime}}=\text{ ?}
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eiθ‾= ?\Huge\overline{e^{i\theta}}=\text{ ?}
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Eˊnoncer la formule deMoivre (sous ses deuxformes).\Large\text{Énoncer la formule de}\\ \text{Moivre (sous ses deux}\\ \text{formes).}
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Meˊthode :Comment deˊterminercos⁡(nθ) ou sin⁡(nθ)en fonction des puissancede cos⁡(θ) et de sin⁡(θ)respectivement, pour n∈N ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment déterminer}\cos(n\theta)\text{ ou }\\ \sin(n\theta)\text{en fonction des puissance}\\ \text{de }\cos(\theta)\text{ et de }\sin(\theta)\\ \text{respectivement,} \text{ pour }n\in\mathbb{N}\text{ ?}
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Eˊnoncer les deuxformules d’Euler.\LARGE\text{Énoncer les deux}\\ \text{formules d'Euler.}
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Meˊthode :Soit n∈N.Comment exprimercos⁡nθou sin⁡nθ en fonction descos⁡(kθ) et sin⁡(kθ) pourk∈⟦0;n⟧ ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Soit }n\in\mathbb{N}.\\ \text{Comment exprimer}\cos^n\theta\\ \text{ou }\sin^n \theta\text{ en fonction des}\\ \cos(k\theta)\text{ et }\sin(k\theta)\text{ pour}\\k\in\llbracket 0;n\rrbracket\text{ ?}
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Exprimer, sous formeexponentielle, les racinesn-ieˋmes de l’uniteˊ.\Large\text{Exprimer, sous forme}\\ \text{exponentielle, les racines}\\ n\text{-ièmes de l'unité.}
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Soit A(zA),B(zB),C(zC),D(zD)quatres points distincts. (ABundefined,CDundefined)≡ ? [2π]\large\text{Soit }A(z_A),B(z_B),C(z_C),D(z_D)\\ \text{quatres points distincts.}\\ \ \\ (\overrightarrow{A B},\overrightarrow{C D})\equiv\text{ ? }[2\pi]
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Soit u⃗(z) et v⃗(z′).Donner une condition neˊcessaireet suffisante sur z et z′ pour queu⃗ et v⃗ soient colineˊaires, et demeˆme pour que u⃗ et v⃗ soientorthogonaux.\large\text{Soit }\vec{u}(z)\text{ et }\vec{v}(z\prime).\\ \text{Donner une condition nécessaire}\\ \text{et suffisante sur }z\text{ et }z\prime\text{ pour que}\\ \vec{u}\text{ et }\vec{v}\text{ soient colinéaires, et de}\\ \text{même pour que }\vec{u}\text{ et }\vec{v}\text{ soient}\\ \text{orthogonaux.}
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Meˊthode :On pose z=−6+i22.Comment deˊterminer laforme algeˊbrique de z4235 ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \Large\text{On pose }z=\frac{-\sqrt{6}+i\sqrt{2}}{2}.\\ \text{Comment déterminer la}\\ \text{forme algébrique de }z^{4235}\text{ ?}
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Meˊthode :Comment reˊsoudre,pour z∈C : (z+1)5=1 ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \Large\text{Comment résoudre,}\\ \text{pour }z\in\mathbb{C}\text{ :}\\ \ \\ (z+1)^5=1\text{ ?}
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Meˊthode :Soit z=ei2π5 et z′=ei5π12. Comment deˊterminerefficacement la formeexponentielle de z+z′\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Soit }z=\text{e}^{\text{i}\frac{2\pi}{5}}\text{ et }z\prime=\text{e}^{\text{i}\frac{5\pi}{12}}.\\ \ \\ \text{Comment déterminer}\\ \text{efficacement la forme}\\ \text{exponentielle de }z+z\prime.
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