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\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{CD}

sont colinéaires, alors

A, B, C, D

sont-ils alignés?

Non en général, mais la réciproque est vraie

À quelle condition trois vecteurs

\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}

sont-ils coplanaires?

\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}

sont coplanaires si et seulement s'il existe

x,y

deux réels tels que

\vec{u} = x \vec{v} + y \vec{w}

\Large\text{De quoi a-t-on besoin pour}

\Large\text{déterminer la représentation}

\Large\text{paramétrique d'une droite?}

Un vecteur et un point ou deux points

\Large\text{Quand dit-on que deux}

\Large\text{vecteurs sont colinéaires?}

\vec{u}

\vec{v}

sont colinéaires ssi il existe un réel

k

tel que

\vec{u} = k\vec{v}

\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{CD}

sont colinéaires, alors

A, B, C, D

sont-ils alignés?

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\Large\text{Comment montrer à partir de la}

\Large\text{représentation paramétrique de }

\Large\text{deux droites que celles-ci }

\Large\text{sont parallèles?}

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\Large\text{Deux plans sont-ils}

\Large\text{nécessairement sécants?}

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\Large\text{De quoi a-t-on besoin pour}

\Large\text{caractériser entièrement}

\Large\text{un plan?}

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Quelle est la coordonnée de A dans notre repère normal ?

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Quelle est la coordonnée de B dans notre repère normal ?

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Quelle est la coordonnée de C dans notre repère normal ?

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Où se trouve le point M ?

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Quelle est la coordonnée de N dans notre repère normal ?

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Comment passer du point B à M avec une somme de vecteurs ?

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Comment passer du point F à N avec une somme de vecteurs ?

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Quelle est la coordonnée de I dans notre repère normal ?

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Quelle est la coordonnée de M dans notre repère normal ?

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Quel est le point qui a la coordonnée

(1,3,-1)

dans notre repère normal ?

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Qu'est-ce qu'une base dans l'espace ?

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Comment démontrer l'alignement de trois points

A

B

C

dans l'espace ?

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Qu'est-ce qui est intéressant à utiliser pour déterminer la décomposition du vecteur EJ?

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Quelle propriété du point I est utile pour déterminer la décomposition du vecteur FI?

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Quelle est la condition chave des vecteurs EJ et EC décomposés pour que les points E, J et C soient alignés?

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Quelle base est choisie pour la décomposition des vecteurs?

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Que comprend une base ?

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Qu'appelle-t-on trois vecteurs coplanaires?

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Comment s'écrit la décomposition du vecteur

\overrightarrow{AG}

dans la base formée par les vecteurs

\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{BC}

, et

\overrightarrow{CG}

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Comment s'écrit la décomposition du vecteur CE dans la base formée par les vecteurs AB, BC, et CG?

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Est-ce que le vecteur AB, BC et AD forment une base de l'espace?

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Les vecteurs AB, BC et FG sont-ils coplanaires?

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Qu'appelle-t-on 'trois vecteurs non coplanaires'?

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Qu'est ce qu'une base de l'espace?

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Qu'est-ce que cela signifie si quatre points sont coplanaires?

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Quand est-ce que l'on considère trois points comme coplanaires?

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Comment démontre-t-on que trois vecteurs sont coplanaires?

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Si les vecteurs

\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{AC}

, et

\overrightarrow{AD}

sont coplanaires, qu'est-ce qui est aussi coplanaire ?

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Si on trouve

x

y

tels que tels que

\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}

, qu'en déduit-on ?

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Pour résoudre le système d'équations obtenu à partir des coordonnées des vecteurs, quelle méthode peut-on utiliser?

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Quels sont les milieux de SA, SB et SC respectivement dans l'énoncé?

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Quelle propriété permet de démontrer que deux plans sont parallèles ?

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Le vecteur IJ est collinaire à quel vecteur?

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Pour prouver que IJ et AB sont collinéaires, la démonstration repose sur quel vecteur?

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Le vecteur JK est collinaire à quel vecteur?

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Pour démontrer que JK et BC sont collinéaires, la démonstration serait similaire à quelle autre démonstration dans l'énoncé?

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Qu'est-ce qu'une combinaison linéaire de vecteurs ?

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Que vaut le vecteur CE en termes de vecteurs AM, AB et AE, tel que CE = xAM + yAE + zAB ?

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Qu'est ce que la relation de Schall médian ?

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Que vaut le vecteur MG en termes de vecteurs AM, AB et AE, tel que MG = xAM + yAB + zAE ?

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Que vaut le vecteur MF en termes de vecteurs AM, AB et AE, tel que MF = xAM + yAB + zAE ?

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Qu'est-ce qu'une combinaison linéaire de vecteurs ?

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Où se situe la fin du vecteur A dans le cube ?

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Où se situe la fin du vecteur B dans le cube ?

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Où se situe la fin du vecteur C dans le cube ?

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Qu'est-ce qui est égal au vecteur CG ?

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Qu'est-ce qui est égale à -FC ?

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Qu'est-ce qui détermine si deux droites sont coplanaires dans l'espace?

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Que se passe-t-il quand deux droites non coplanaires sont tracées dans l'espace ?

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Quelle est la position relative des droites AD et FG dans un cube?

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Quelle est la position relative des plans ABC et EFG dans un parallèlepipède rectangle?

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Quelles sont les intersections possibles entre une droite et un plan ?

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Quelle est la condition pour qu'une droite soit parallèle à un plan ?

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Quelles sont les conditions
pour que deux plans soient parallèles ?

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Par quoi se défini un vecteur de l'espace ?

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Comment peut-on décrire une combinaison linéaire de vecteurs?

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Qu'est-ce qui détermine un plan dans l'espace?

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Quand dit-on que deux droites de l'espace sont parallèles?

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Quand dit-on que trois vecteurs sont coplanaires?

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A quel point appartient le plan ABC?

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Dans le théorème du toit, si vous avez deux droites parallèles et deux plans qui les contiennent, qu'obtenez-vous ?

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Le plan

(EFG)

contient quelles droites ?

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Quel est l'intersection entre le plan EFG et la pyramide ABCD ?

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Qu'est ce que le plan ABC contient?

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Quelles sont les deux droites parallèles dans le théorème du toit?

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Quelles sont les deux plans séquents dans le théorème du toit?

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Pourquoi choisissez-vous le plan ABC dans le théorème du toit?

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Quel est l'élément important qui nous reste à faire pour terminer la construction de la coupe du plan EFG avec la pyramide?

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Qu'est-ce qu'un octahèdre régulier ?

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Comment prouver que la droite baissée est parallèle au plan ADS ?

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Qu'est-ce qu'un losange ?

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Comment prouver que BT est parallèle au plan ADS ?

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Comment prouver que le plan BTC est parallèle au plan ADS ?

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Quelle propriété dit que si deux droites sécantes dans un plan sont parallèles à un autre plan, ces deux plans sont parallèles entre eux?

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Quelle méthode utilisée pour démontrer que IJ est parallèle à AB?

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Quels points de la pyramide SABCD sont les milieux de SA, SB et SC respectivement?

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Pourquoi le plan IJK est-il parallèle au plan ABC?

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Quelle est la première propriété à utiliser pour prouver qu'une droite est parallèle à un plan ?

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Dans notre exemple, quelles sont les droites qui pourraient être parallèles ?

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Quel est le théorème utilisé pour prouver que IK est parallèle à AC ?

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Après avoir prouvé que IK est parallèle à AC, qu'a-t-on déduit à propos du plan ABC ?

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Qu'indique le code D dans le schéma ?

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Qu'est-ce qui décrit le mieux deux droites sécantes dans un même plan?

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Deux droites coplanaires peuvent être :

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Que sont deux plans sécants dans l'espace?

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Deux droites qui ne sont pas dans le même plan mais forment un angle droit sont dites être :

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Dans l'espace, l'intersection de deux plans est :

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La troisième droite formée par l'intersection de deux plans dans le théorème du toit est :

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Quelle est l'intersection entre une droite et un plan dans l'espace?

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Une droite est orthogonale à un plan si et seulement si :

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Pour trouver l'équation réduite de droite connaissant une équation cartésienne, sous quelle forme faut-il l'exprimer ?

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Si l'on a une équation cartésienne du type

Ax + By + C = 0

, quel serait le vecteur directeur de la droite ?

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Si on connaît un point de la droite et un vecteur directeur de la droite, est-il possible de déterminer son équation cartésienne ?

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Si l'on a deux droites avec leurs équations cartésiennes respectives, comment peut-on déterminer si les droites sont parallèles, perpendiculaires ou sécantes ?

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Est-il possible de décomposer un vecteur dans une base à partir d'un parallélogramme dans lequels il est défini ?

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Qu'est-ce qu'un vecteur normal dans le contexte des plans?

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Quelle est l'équation d'un plan de vecteur normal n de coordonnées (a, b, c)?

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Quelle est la relation entre le vecteur normal et l'équation d'un plan?

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Quelle est la condition sur les coefficients a, b, c pour que l'équation

ax + by + cz + d = 0

représente un plan dans l'espace?

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Si A est un point appartenant au plan défini par l'équation

ax + by + cz + d = 0

, que peut-on dire de la valeur de cette équation pour les coordonnées de A?

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Si on a l'équation

ax + by + cz = 0

, quelles sont les coordonnées du vecteur normal au plan défini par cette équation?

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