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\Large\text{Qu'énonce le} \\ \text{théorème de Rolle ?}

\large\text{Soit }f : [a,b] \mapsto \mathbb{R} \text{ une fonction} \\ \text{continue sur }[a,b] \\ \text{dérivable sur }]a,b[ \\ \text{telle que }f(a) = f(b). \\ \ \\

\large\text{Il existe }c \in ]a,b[ \text{ tel que}\\ \large f'(c) = 0

\Large\text{Qu'énonce le théorème} \\ \text{des accroissements finis ?}

\large\text{Soit }f : [a,b] \mapsto \mathbb{R} \text{ une fonction} \\ \text{continue sur }[a,b] \\ \text{dérivable sur }]a,b[. \\ \ \\

\large\text{Il existe }c \in ]a,b[ \text{ tel que}\\ \LARGE \frac{f(b) - f(a)}{b-a} \Large = f'(c)

\Large\text{Qu'énonce l'inégalité des} \\ \text{accroissements finis ?}

\large\text{Soit }f : [a,b] \mapsto \mathbb{R} \text{ une fonction} \\ \text{continue sur }[a,b] \\ \text{dérivable sur }]a,b[\\ \ \\

\large\text{S'il existe }M\in\mathbb{R}\text{ tel que}\\ \large \forall x \in ]a,b[, |f'(x)| \leq M \\ \ \\ \large\text{alors } \Large|\frac{f(b) - f(a)}{b-a} | \large \leq M

\Large\text{Qu'énonce le théorème} \\ \text{limite de la dérivée ?}

\large\text{Si }f \text{ est continue sur }I, \\ \text{dérivable sur }I\backslash \{x_0\} \\ \text{et si } \lim\limits_{\substack{x \rightarrow x_0}} f'(x) = l \\ \ \\ \text{alors }f \text{ est dérivable en }x_0 \\ \text{et }f'(x_0) = l

.

\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Quelles méthodes peut-on} \\ \text{appliquer pour résoudre une} \\ \text{équation impliquant } f'(c) \text{ ou } f^{(n)}(c) \text{ ?}

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