News & Blog

Free trial

All subjects

All subjects

All subjects

All subjects

\large\text{Donnez l'expression du produit}\\ \text{scalaire }\vec{u}\cdot\vec{v}\text{ en fonction des}\\ \text{normes des vecteurs.}

\Large\vec{u}\cdot\vec{v}=\|\vec{u}\|\times\|\vec{v}\|\times\cos(\vec{u};\vec{v})

\Large\text{Quelles sont les trois}\\ \Large\text{propriétés du produit}\\ \text{scalaire ?}

\large\text{Symétrie :}\\ \vec{u}\cdot\vec{v}=\vec{v}\cdot\vec{u}\\ \text{Bilinéarité : }\\ \vec{u}\cdot(\vec{v}+\vec{w})=\vec{u}\cdot \vec{v}+\vec{u}\cdot\vec{w}\\ \text{et }(\vec{v}+\vec{w})\cdot\vec{u}=\vec{v}\cdot\vec{u}+\vec{w}\cdot\vec{u}\\ (k \vec{u})\cdot\vec{v}=\vec{u}\cdot(k\vec{v})=k(\vec{u}\cdot\vec{v}),k\in\mathbb{R}\\ \text{Orthogonalité :}\\ \vec{u}\cdot\vec{v}=0\Leftrightarrow\vec{u}\text{ et }\vec{v}\text{ sont}\\ \text{orthogonaux }\text{(ou }\vec{u}=0\text{ et }\vec{v}=0)

\Large\text{Quelles sont les deux}\\ \text{identités }\Large\text{remarquables}\\ \text{pour les normes?}

\Large\|\vec{u}+\vec{v}\|^{2}=\|\vec{u}\|^{2}+2\vec{u}\cdot\vec{v}+\|\vec{v}\|^{2}\\ \ \\ \|\vec{u}-\vec{v}\|^{2}=\|\vec{u}\|^{2}-2\vec{u}\cdot\vec{v}+\|\vec{v}\|^{2}

\Large\text{Quelles sont les formules}

\Large\text{de polarisation ?}

\large\vec{u} \cdot \vec{v}=\frac{1}{2}\left(\|\vec{u}\|^{2}+\|\vec{v}\|^{2}-\|\vec{u}-\vec{v}\|^{2}\right)\\ \ \\ \vec{u}\cdot\vec{v}=\frac{1}{2}\left(\|\vec{u}+\vec{v}\|^{2}-\|\vec{u}\|^{2}-\|\vec{v}\|^{2}\right)\\ \ \\ \vec{u} \cdot \vec{v}=\frac{1}{4}\left(\|\vec{u}+\vec{v}\|^{2}-\|\vec{u}-\vec{v}\|^{2}\right)

\Large\text{Qu'appelle-t-on une}\\ \Large\text{base orthonormée?}

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

\Large\text{À quelle condition une}

\\

\Large\text{droite et un plan sont-ils}

\Large\text{orthogonaux ?}

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

{\LARGE \text{Méthode : }}\\

\Large\text{Quelle est la méthode pour}

\\

\Large\text{montrer que deux droites}

\\

\Large\text{sont orthogonales?}

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Qu'est-ce que le projeté orthogonal?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment est construit le projeté orthogonal?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Qu'est-ce que représente le GI dans le processus de calcul de la distance d'un point à un plan?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelles sont les coordonnées du projeté orthogonal I du point G sur le plan?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment on exprime la distance du point G au plan BDE en valeur exacte?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle équipollence utilise-t-on pour construire les équations du système qui permet de trouver les coordonnées du projeté orthogonal?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelles sont les coordonnées du point C dans le repère d'origine B?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel produit scalaire vérifie-t-on pour s'assurer que le vecteur CF est orthogonal à BA?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment démontre-t-on qu'un vecteur est normal à un plan?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est le produit scalaire entre le vecteur CF et BG?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quels sont les coordonnées du vecteur CF?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Qu'est-ce que cela signifie que deux droites sont orthogonales?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Que signifie si une droite est orthogonale à un plan?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est la condition pour qu'une droite AC soit orthogonale à un plan?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Qu'est-ce qu'un triangle équilatéral?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Qu'est-ce que le point d'intersection des médianes?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Qu'est-ce qu'un tétraèdre régulier ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment démontrer l'orthogonalité de deux arrêtes dans un tétraèdre régulier ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est la valeur du cosinus de l'angle dans un triangle équilatéral ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment exprimer le produit scalaire de deux vecteurs en utilisant l'angle entre eux ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est la longueur des arêtes dans un tétraèdre régulier si elles sont toutes de même longueur L ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Si le produit scalaire entre deux vecteurs est zéro, que peut-on en conclure ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Deux vecteurs sont-ils orthogonaux si leur produit scalaire est égal à 0 ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est la valeur des coordonnées de l'origine du repère dans un cube ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est le produit scalaire des vecteurs CE et DI ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelles sont les coordonnées correctes pour le point D ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment calcule-t-on les coordonnées d'un vecteur dans l'espace ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelles sont les coordonnées correctes pour le vecteur DI ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelles sont les coordonnées du point E ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelles sont les coordonnées du point I ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelles sont les coordonnées du vecteur CE ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Les vecteurs CE et DI sont-ils orthogonaux ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Qu'est-ce que le produit scalaire U scalaire V dans l'espace ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle condition doit remplir le vecteur AC ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est la condition pour que le produit scalaire reste identique indépendamment du plan ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment effectuons-nous le produit scalaire U scalaire V dans un cube d'arrêt A ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Qu'est-ce que le produit AB scalaire AF ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Qu'est-ce que le vecteur normal à un plan?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

À quoi équivalent les coordonnées d’un vecteur U en repère orthonormé dans le plan ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

À quoi équivalent les coordonnées d’un vecteur U dans l’espace en repère orthonormé ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment se calcule le produit scalaire de deux vecteurs U et V en repère orthonormé dans l'espace ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment se calcule la norme d'un vecteur U en repère orthonormé dans l'espace ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est la condition pour qu'un vecteur soit normal à un plan?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est la propriété de symétrie du produit scalaire?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est la condition pour que deux vecteurs soient orthogonaux?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Qu'est-ce que les coordonnées du point M dans la base définie par le vecteur unitaire AB, le vecteur unitaire AD et le vecteur unitaire AE, où M est défini par les coordonnées (1,1,3/4)?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quels sont les points qui sont collinéaires?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est le produit scalaire de MN et MP?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est le triangle formé par les points M, N et P?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Dans l'équation ax+by+cz+d=0, si d=0, alors par quoi est défini le vecteur normal?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est l'ensemble des points définis par l'équation paramétrique x=1+5t, y=-8t et z=1+4t?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est le volume de la pyramide MNP-F?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,