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Qu'est-ce que la matrice d'un vecteur x dans une base B ?
La matrice colonne constituée des coordonnées de x dans la base B
Comment définit-on la matrice d'une famille de vecteurs dans une base B ?
La matrice dont la j-ème colonne est la matrice du j-ème vecteur dans B
Qu'est-ce que la matrice d'une application linéaire u dans les bases BE et BF ?
La matrice de la famille (u(e1),...,u(ep)) dans la base BF
Comment définit-on l'application linéaire canoniquement associée à une matrice A ?
L'application linéaire de Kp dans Kn dont A est la matrice dans les bases canoniques
Quelle est la relation entre les coordonnées de l'image d'un vecteur et sa matrice ?
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Quelle est la relation entre la composition d'applications linéaires et le produit de matrices ?
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Quelle est la condition d'inversibilité d'une matrice carrée en termes de rang ?
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Comment le noyau d'une matrice A est-il lié à son inversibilité ?
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Que peut-on dire du rang d'une matrice après une opération élémentaire ?
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Quelle est la relation entre le noyau d'une matrice A et les solutions du système homogène AX = 0 ?
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Comment caractériser la compatibilité d'un système linéaire AX = B en termes d'image ?
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Qu'est-ce qu'un système de Cramer ?
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Comment peut-on interpréter géométriquement le noyau d'une matrice A ?
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Comment peut-on vérifier rapidement si une matrice carrée A est inversible sans calculer son déterminant ?
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Quelle est la relation entre le rang d'une matrice A et la dimension de son noyau ?
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Comment le rang d'une matrice est-il affecté par les opérations élémentaires sur les lignes ?
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Quelle est la condition nécessaire et suffisante sur le rang pour qu'une matrice carrée soit inversible ?
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Comment peut-on utiliser la matrice d'une application linéaire pour déterminer si celle-ci est injective ?
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Quelle est la relation entre le rang d'une matrice A et la dimension de son image ?
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Comment peut-on utiliser le rang pour déterminer si un système linéaire AX = B admet une solution ?
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Quelle est la relation entre le rang d'une matrice A et celui de sa transposée At ?
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Comment peut-on utiliser la matrice d'une application linéaire pour déterminer si celle-ci est surjective ?
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Quelle est la relation entre les colonnes d'une matrice inversible et la base de l'espace vectoriel ?
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Comment peut-on utiliser le rang pour déterminer si un système linéaire homogène AX = 0 admet une solution non triviale ?
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