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Quelle est la forme d’un\Large\text{Quelle est la forme d'un}
systeˋme parameˊtrique\Large\text{système paramétrique}
d’une droite ?\Large\text{d'une droite ?}
L'espace est muni d'un repère (O;ı⃗,ȷ⃗,k⃗)(O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k}).
Soit une droite dd passant par un point A(xA,yA,zA)A\left(x_{A} , y_{A} , z_{A}\right) et de vecteur directeur u⃗(a,b,c)\vec{u}\left(a , b , c\right)
On a : M(x,y,z)∈d⇔M\left(x , y , z\right) \in d \Leftrightarrow Il existe un réel tt tel que {x=xA+at,y=yA+bt,z=zA+ct}.\{x=x_{A}+a t , y=y_{A}+b t , z=z_{A}+c t\}.
Quelle est la forme de la\Large\text{Quelle est la forme de la}
repreˊsentation parameˊtrique\Large\text{représentation paramétrique}
d’un plan ?\Large\text{d'un plan ?}
ax+by+cz+d=0a x+b y+c z+d=0 où dd est un réel
Meˊthode : {\LARGE \text{Méthode : }} \\ Quelle est la meˊthode pour\Large\text{Quelle est la méthode pour}
deˊterminer l’intersection d’une\Large\text{déterminer l'intersection d'une}
droite et d’un plan ?\Large\text{droite et d'un plan ?}
Un point MM intersection d'une droite et d'un plan a des coordonnées qui vérifie à la fois le système d'équations paramétrique de la droite et la représentation paramétrique du plan.
Meˊthode : {\LARGE \text{Méthode : }} \\ Quelle est la meˊthode pour\Large\text{Quelle est la méthode pour}
calculer le projeteˊ orthogonal\Large\text{calculer le projeté orthogonal}
d’un point sur une droite ?\Large\text{d'un point sur une droite ?}
On détermine l'équation paramétrique de la droite à l'aide de son vecteur directeur, puis on sait que le projeté orthogonal du point vérifie cette équation. Enfin, le vecteur constitué du point et de son projeté ets orthogonal à la droite, ce qui permet de déterminer les coordonnées du projeté
Qu'est-ce qu'un vecteur normal d'un plan?
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Comment démontrer que deux plans sont orthogonaux?
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Quelle est la condition pour que deux vecteurs soient orthogonaux?
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Comment calculer le produit scalaire de deux vecteurs U et V de coordonnées (x, y, z) et (x', y', z') respectivement?
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Que signifie deux plans séquents?
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Quel est le vecteur normal pour le plan P?
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Qu'est-ce qu'une représentation paramétrique?
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Quelle est la représentation paramétrique de la droite intersection de P et P'?
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Comment établit-on qu'une intersection entre deux plans est possible?
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Qu'est-ce qu'un projeté orthogonal d'un point sur une droite?
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Pourquoi le vecteur CH et le vecteur AB sont orthogonaux?
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Quelle est la représentation paramétrique de AB étant donné A(1, 0, 2) et B(-1, 2, 1)?
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Qu'est-ce que le produit scalaire?
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Quelles sont les coordonnées du projeté orthogonal du point C(0, 1, -2) sur la droite AB si A(1, 0, 2) et B(-1, 2, 1)?
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Comment exprime-t-on les coordonnées du point H en fonction d'un paramètre?
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Qu'est-ce que l'équation cartésienne du plan P?
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Quel est le vecteur normal (N) du plan P ?
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Qu'est-ce que le vecteur AB?
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Que vaut le rendu scalaire des vecteurs N et AB ?
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Ligne AB est-elle parallèle au plan P ?
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Quel est l'intersection du point M entre la ligne AB et le plan P ?
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Qu'est-ce qu'une représentation paramétrique d'une ligne ?
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Qu'est-ce qu'une intersection entre une ligne et un plan?
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Quelle est l'équation générale d'un plan?
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Quel est le rapport entre le vecteur normal et l'équation d'un plan?
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Pour un plan P de vecteur normal (3, -3, 1), quelle est une possible équation de ce plan?
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Qu'est-ce qu'un vecteur normal d'un plan?
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Comment déterminer d dans l'équation d'un plan si l'on connaît un point qui se trouve sur ce plan?
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Quelle est l'équation cartésienne du plan P avec le vecteur normal (3, -3, 1) et point (-1, 2, 1) sur le plan?
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Comment appelons-nous un ensemble d'équations qui forment une représentation paramétrique?
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Que représente 't' dans une représentation paramétrique?
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Que devons-nous faire varier dans une représentation paramétrique pour obtenir tous les points de la ligne?
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Comment obtenons-nous un vecteur directeur à partir de deux points?
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Quel est le point d'intersection entre la droite AB et le plan du repère OIGI?
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Quelle équation utilise-t-on pour trouver 't' dans les coordonnées de l'intersection?
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Une représentation paramétrique détermine une droite dans quelle dimension?
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L'équation cartésienne d'une droite dans le plan est de la forme:
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Quelle est la forme d'une représentation paramétrique d'une droite?
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L'équation cartésienne d'un plan est de la forme:
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Que signifie qu'un point M de coordonnées x, y, z appartient à une droite D?
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Si U et N sont respectivement des vecteurs directeurs de la droite D et normaux au plan P, quand sont-ils orthogonaux?
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Que détermine la valeur de 'd' dans l'équation ax+by+cz+d=0ax + by + cz + d = 0 d'un plan?
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Qu'est-ce qu'un vecteur directeur d'une droite en 3D?
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Comment déterminer si deux droites en 3D sont parallèles?
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Comment déterminer si une droite est parallèle à un axe dans un repère 3D?
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Que signifie le fait qu'une droite soit contenue dans un plan?
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Comment trouve-t-on l'équation d'un plan en 3D?
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