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Qu’est-ce qu’une permutation\text{Qu'est-ce qu'une permutation} \\ d’un ensemble ?\text{d'un ensemble ?}
On appelle permutations d’un ensemble\text{On appelle permutations d'un ensemble} \\ aˋ n eˊleˊments tous les ordres \text{à n éléments tous les ordres } \\ possibles dans les n-uplets \text{possibles dans les n-uplets } \\ constitueˊs des eˊleˊments de l’ensemble.\text{constitués des éléments de l'ensemble.} \\
Quel est le nombre de permutations\text{Quel est le nombre de permutations} \\ possibles d’un ensemble aˋ n eˊleˊments ?\text{possibles d'un ensemble à n éléments ?}
n!=n×(n−1)×⋯×3×2×1n! = n\times (n-1) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1
Quel est le nombre de p-uplets\text{Quel est le nombre de p-uplets} \\ d’eˊleˊments distincts d’un ensemble\text{d'éléments distincts d'un ensemble} \\ aˋ n eˊleˊments ?\text{à n éléments ?}
n!(n−p)!\LARGE \frac{n!}{(n-p)!}
Qu’est-ce qu’une combinaison de p\text{Qu'est-ce qu'une combinaison de p} \\ eˊleˊments parmi n eˊleˊments,\text{éléments parmi n éléments,} \\ et que vaut-elle ?\text{et que vaut-elle ?}
Une combinaison de pp éléments parmi
nn éléments, notée (np)\left(\begin{array}{l}n \\ p\end{array}\right), est le nombre de parties à pp éléments d'un ensemble
à nn éléments.   \\ \ \\ On a de plus : (np)=n!(n−p)!×p!\left(\begin{array}{l}n \\ p\end{array}\right)=\frac{n !}{(n-p) ! \times p !}
Valeurs particulières de combinaisons suivantes :
(n0)(nn)(n1)(nn−1)(nn−p)\left(\begin{array}{l}n \\ 0\end{array}\right) \left(\begin{array}{l}n \\ n\end{array}\right) \left(\begin{array}{l}n \\ 1\end{array}\right) \\ \left(\begin{array}{c}n \\ n-1\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}n \\ n-p\end{array}\right)
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Énoncer la relation de Pascal.
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Meˊthode : {\LARGE \text{Méthode : }} \\ Comment trouver, sans calcul, (np)\left(\begin{array}{l}n \\ p\end{array}\right) ?
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Quel est le nombre de parties
d'un ensemble à nn éléments ?
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∑p=0n(np)=?\Large \sum\limits_{p=0}^{n}\left(\begin{array}{c}n \\ p\end{array}\right)=?
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Combien y a-t-il d'élèves qui pratiquent le latin dans la classe?
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Combien d'élèves pratiquent uniquement le théâtre et non le latin?
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Que représente le chiffre 8 dans le problème donné?
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Quelle est l'outil utilisé pour simplifier la rédaction de la situation?
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Qu'est-ce que l'intersection L et T dans ce contexte?
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Combien d'élèves y a-t-il dans la classe en tout?
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Combien d'élèves pratiquent uniquement le latin et non le théâtre?
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Comment calcule-t-on le nombre de mots composés de trois lettres de l'alphabet?
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Comment calcule-t-on le nombre de mots de 3 lettres que l'on peut former à partir de 26 lettres sans répétition?
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Que signifie simultanément lorsqu'il apparaît dans un problème de dénombrement?
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Quelle formule utiliserions-nous pour le calcul des anagrammes d'un mot de trois lettres constitué de lettres différentes?
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Quelle est la différence entre une combinaison et une permutation?
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Quelle formule utilise-t-on pour calculer le nombre de façons de tirer trois jetons d'un sac contenant six jetons?
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Pour quelle formule d'opération l'ordre n'est-il pas important?
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Quand est-ce que BC est différent de CB?
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Qu'est-ce qui distingue la combinaison de l'arrangement?
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Qu'est-ce qu'une factorielle?
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Quel est le nombre de façons de former 4 délégués dans une classe de 34 élèves?
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Combien y a-t-il de façons de constituer un groupe de 4 délégués sans que Emma et Bastien soient tous les deux dedans?
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Qu'est-ce qu'une combinaison de deux élèves parmi 32?
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Pouvez-vous choisir Emma ou Bastien à nouveau parmi ceux qui restent après leur élection?
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Est-il possible d'avoir des répétitions d'éléments dans un sous-ensemble d'une combinaison?
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Dans un arrangement, si B et C ne sont pas pareils que C et B, comment appelle- t-on ça?
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Quelle est la formule générale pour le nombre de permutations d'un ensemble de n éléments?
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Si nous avons 12 scientifiques et 12 sièges, combien de façons différentes pourraient-ils s'asseoir en choisissant leur siège au hasard?
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Si trois physiciens souhaitent rester ensemble, combien de façons différentes peuvent-ils choisir leur siège parmi douze?
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Si un groupe de trois personnes veut rester ensemble, combien y a-t-il de façons différentes de les disposer sur trois sièges?
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Dans une situation où trois physiciens demandent à rester ensemble et où les autres ne sont pas particuliers, combien de façons y a-t-il pour les scientifiques de s'asseoir?
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Si dans une configuration il y a six femmes et six hommes qui veulent rester ensemble, combien de façons différentes peuvent-ils choisir leur siège?
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Comment pouvez-vous calculer le nombre de permutations pour les six femmes ou les six hommes dans une rangée de six sièges?
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Combien y a-t-il de solutions possibles pour deux groupes (hommes et femmes) à placer ensemble?
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Combien de positions différentes sont possibles pour le branchement de chaque prise?
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Après le branchement de la première prise, combien de choix possibles reste-t-il pour la deuxième prise?
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Qu'est-ce que l'arrangement en mathématiques?
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Comment calculer l'arrangement de 3 parmi 12?
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Quel est le total de possibilités d'effectuer le branchement?
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Quelle est la probabilité de retrouver le bon branchement?
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Pourquoi Fred ne peut pas répéter les prises lors du branchement?
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Comment commence la première colonne du triangle de Pascal ?
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Quelle est la relation entre un terme dans le triangle de Pascal et les termes qui le précédent ?
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Quelle est la valeur du coefficient binomial de 3 parmi 5 ?
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Combien de '1' y a-t-il dans chaque rangée du triangle de Pascal ?
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Quel est le second terme du 3ème rang dans le triangle de Pascal ?
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Pourquoi le triangle est-il nommé triangle de Pascal ?
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Autre que pour calculer des coefficients binomiaux, à quoi sert le triangle de Pascal ?
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Quel est le premier terme de la 4ème rangée dans le triangle de Pascal ?
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Qu'est-ce qu'un coefficient binomial?
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En utilisant les coefficients binomiaux, combien y a-t-il de combinaisons possibles d'avoir un seul succès parmi 8 épreuves?
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Qu'est-ce que la loi binomiale?
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Quelle est la combinaison de 5 parmi 5 en utilisant les coefficients binomiaux?
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Quelle est la formule générale pour calculer la combinaison de 1 parmi n?
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Combien de combinaisons possibles y a-t-il de 2 succès parmi 5 épreuves?
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