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Qu'est-ce que le théorème 26 affirme sur une fonction continue f sur un intervalle I ?
L'application xmapstointaxf(t)dtx \\mapsto \\int_{a}^{x} f(t) dt est une primitive de f, et c'est l'unique primitive s'annulant en a.
Quel est le corollaire 27 du théorème 26 ?
Pour f continue sur I et F sa primitive, intabf(t)dt=F(b)−F(a)\\int_{a}^{b} f(t) dt = F(b) - F(a) pour tout (a,b) dans I2I^2.
Que dit le corollaire 28 pour une fonction finmathcalC1(I,mathbbIK)f \\in \\mathcal{C}^1(I, \\mathbb{IK}) ?
Pour tout (a,b) dans I2I^2, f(b)−f(a)=intabf′(t)dtf(b) - f(a) = \\int_{a}^{b} f'(t) dt.
Quelle est l'inégalité des accroissements finis (corollaire 29) ?
Si finmathcalC1(I,mathbbIK)f \\in \\mathcal{C}^1(I, \\mathbb{IK}) et ∣f′∣leqM|f'| \\leq M, alors forall(x,y)inI2\\forall(x,y) \\in I^2, ∣f(x)−f(y)∣leqM∣x−y∣|f(x) - f(y)| \\leq M|x-y|.
Quelle est la formule d'intégration par parties (proposition 30) ?
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Énoncez la formule de changement de variable (théorème 31).
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Quelle est la conséquence du théorème 26 sur l'unicité de la primitive ?
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Comment peut-on retrouver les résultats sur les fonctions paires et impaires ?
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Comment peut-on retrouver l'invariance par translation ?
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Quelle est la condition sur f et u pour appliquer la formule de changement de variable ?
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Qu'est-ce qu'une suite dominée par une autre suite ?
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Comment définit-on une suite négligeable devant une autre ?
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Quelle est la définition de deux suites équivalentes ?
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Comment caractériser un=O(vn)u_n = O(v_n) ?
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Quelle est la caractérisation de un=o(vn)u_n = o(v_n) ?
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Comment caractériser unsimvnu_n \\sim v_n ?
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Quelle propriété fondamentale a la relation sim\\sim sur l'ensemble des suites ?
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Que peut-on dire de la limite d'une suite équivalente à une autre ?
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Quelle est la règle pour le produit de suites équivalentes ?
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Quelle est la règle pour le quotient de suites équivalentes ?
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Que se passe-t-il lors de la substitution d'un équivalent de fonctions dans une suite ?
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Qu'est-ce qu'un développement limité à l'ordre n en x0x_0 ?
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Comment s'écrit un développement limité à l'ordre n en 0 ?
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Quelle est la partie régulière d'un développement limité ?
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Qu'est-ce que le terme prépondérant d'un développement limité ?
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Quel est le lien entre dérivabilité et développement limité à l'ordre 1 ?
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Quelle est la formule de Taylor-Young à l'ordre n en 0 ?
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Comment obtenir le DL d'une primitive à partir du DL de la fonction ?
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Donnez le DL à l'ordre n de exe^x en 0
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Donnez le DL à l'ordre n de cosx\\cos x en 0
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Donnez le DL à l'ordre n de sinx\\sin x en 0
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Donnez le DL à l'ordre n de (1+x)^\\alpha en 0
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Comment obtenir un DL en x0x_0 à partir d'un DL en 0 ?
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Qu'est-ce qu'un développement limité ?
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Quelle est la formule de Taylor-Young à l'ordre n ?
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Comment obtenir le DL d'une somme de fonctions ?
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Comment obtenir le DL d'un produit de fonctions ?
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Quelle est la formule du DL de rac11−urac{1}{1-u} ?
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Comment obtenir le DL d'un quotient racfgrac{f}{g} ?
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Quelle précaution prendre pour le DL d'une fonction composée ?
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Comment obtenir le DL de ln(f(x))ln(f(x)) ?
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Comment obtenir le DL de ef(x)e^{f(x)} ?
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Comment obtenir le DL de (u(x))v(x)(u(x))^{v(x)} ?
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Que permet de faire un développement limité ?
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Comment obtenir un équivalent d'un quotient de deux fonctions ?
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Quelle est la condition nécessaire pour qu'une fonction admette un extremum en un point x0x_0 ?
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Si ff admet un DL à l'ordre 2 en x0x_0 de la forme f(x)=f(x0)+gamma(x−x0)2+o((x−x0)2)f(x) = f(x_0) + \\gamma(x-x_0)^2 + o((x-x_0)^2) avec gamma>0\\gamma > 0, que peut-on dire ?
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Comment déterminer la position d'une courbe par rapport à sa tangente ?
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Qu'est-ce qu'une asymptote oblique ?
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Comment obtenir un développement asymptotique ?
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Quelle est la condition pour que ff admette un maximum local en x0x_0 selon le corollaire 18 ?
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Comment déterminer l'allure d'une courbe au voisinage d'un point à l'aide d'un DL ?
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Que signifie l'existence d'un DL à l'ordre 1 en x0x_0 pour une fonction ?
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Comment exprimer intabf(t)dt\\int_{a}^{b} f(t) dt en termes d'une primitive F de f ?
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Si ff est continue sur [a,b][a,b] et g(x)=intaxf(t)dtg(x) = \\int_{a}^{x} f(t) dt, que vaut g′(x)g'(x) ?
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Comment peut-on utiliser l'intégration par parties pour calculer intxexdx\\int x e^x dx ?
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Quelle est la primitive de f(x)=sin(ax)f(x) = \\sin(ax) s'annulant en 0 ?
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Comment utiliser le changement de variable u=sinxu = \\sin x pour calculer intcos2xdx\\int \\cos^2 x dx ?
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Si ff est continue sur [0,1][0,1] et int01f(t)dt=0\\int_{0}^{1} f(t) dt = 0, que peut-on dire de ff ?
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Comment montrer que int0pisinxdx=2\\int_{0}^{\\pi} \\sin x dx = 2 en utilisant une intégration par parties ?
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Quelle inégalité peut-on déduire de l'inégalité des accroissements finis pour f(x)=ln(1+x)f(x) = \\ln(1+x) sur [0,1][0,1] ?
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Comment utiliser le changement de variable t=tan(fracx2)t = \\tan(\\frac{x}{2}) pour calculer int0pifracdxa+cosx\\int_{0}^{\\pi} \\frac{dx}{a+\\cos x} ?
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Si ff est continue et intabf(x)dx=intabxf(x)dx=0\\int_{a}^{b} f(x) dx = \\int_{a}^{b} xf(x) dx = 0, que peut-on dire de ff ?
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Comment démontrer que n+1simnn+1 \\sim n ?
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Pourquoi an=o(n!)a^n = o(n!) pour tout ainmathbbRa \\in \\mathbb{R} ?
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Comment trouver un équivalent de binomn6\\binom{n}{6} quand nn tend vers l'infini ?
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Pourquoi ne peut-on pas conclure que (1+rac1n)nsim1n=1(1+rac{1}{n})^n \\sim 1^n = 1 ?
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Comment trouver un équivalent de ln(cos(rac1n))\\ln(\\cos(rac{1}{n})) quand nn tend vers l'infini ?
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Si un=O(vn)u_n = O(v_n) et vn=O(wn)v_n = O(w_n), que peut-on dire de unu_n par rapport à wnw_n ?
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Comment prouver que deux suites ayant la même limite finie non nulle sont équivalentes ?
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Pourquoi l'équivalence de suites préserve-t-elle le signe à partir d'un certain rang ?
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Comment utiliser la proposition d'encadrement pour trouver un équivalent d'une suite ?
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Quelle précaution faut-il prendre lors de la substitution d'un équivalent dans une fonction ?
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Comment obtenir le développement limité de f+gf+g à l'ordre n en 0 à partir de ceux de f et g ?
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Quelle est la méthode pour obtenir le DL d'un produit ftimesgf \\times g à l'ordre n en 0 ?
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Comment obtenir le DL de rac11−urac{1}{1-u} à l'ordre n en 0 si uto0u \\to 0 ?
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Quelle précaution faut-il prendre pour le DL d'un quotient racfgrac{f}{g} si g tend vers 0 ?
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Comment obtenir le DL de ln(1+sinx)\\ln(1+\\sin x) à l'ordre 4 en 0 ?
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Quelle transformation appliquer pour le DL de ln(1+ex)\\ln(1+e^x) à l'ordre 3 en 0 ?
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Comment obtenir le DL de ln(f(x))\\ln(f(x)) si f(x)toell>0f(x) \\to \\ell > 0 ?
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Quelle méthode pour le DL de ef(x)e^{f(x)} si f(x)toellf(x) \\to \\ell ?
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Comment traiter le DL d'une expression de la forme (u(x))v(x)(u(x))^{v(x)} ?
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Quelle est la stratégie pour optimiser le calcul du DL d'un produit ?
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Comment déterminer un équivalent d'une fonction à partir de son développement limité ?
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Quelle est la méthode efficace pour obtenir un équivalent d'un quotient de fonctions ?
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Comment utiliser un DL pour étudier l'existence d'un extremum local ?
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Comment déterminer la nature d'un extremum local à partir d'un DL d'ordre 2 ?
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Comment utiliser un DL pour étudier la position d'une courbe par rapport à sa tangente ?
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Comment déterminer une asymptote oblique à partir d'un développement asymptotique ?
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Que signifie un terme en o(x−x0)o(x-x_0) dans un DL à l'ordre 1 en x0x_0 ?
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Comment utiliser un DL pour étudier la limite d'une fonction composée en un point ?
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Quelle est l'utilité d'un développement asymptotique à la précision frac1x\\frac{1}{x} ?
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Comment déterminer la position d'une courbe par rapport à son asymptote oblique ?
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