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Soit XX une variable aléatoire suivant la loi B(n;p)\mathcal{B}(n ; p). Pour tout entier kk dans [0;n][0 ; n], on a P(X=k)=P(X=k)= ?
P(X=k)=(nk)×pk×(1−p)n−kP(X=k)=\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) \times p^{k} \times(1-p)^{n-k}
Soit XX une variable aléatoire suivant la loi B(n;p)\mathcal{B}(n ; p). Déterminer l'espérance et la variance de XX.
E(X)=npV(X)=np(1−p)E(X) = np \quad V(X) = np(1-p)
Soit XX une variable aléatoire binomiale. Que peut-on dire sur le diagramme en barre de XX ?
Le diagramme en barres associé à XX est en forme de cloche, centré approximativement sur l'espérance de XX.
Combien de billets de 5 euros y a-t-il dans la première urne?
8
Quelle est la probabilité de tirer un billet de 10 euros dans la première urne?
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Quelle est la probabilité de tirer un billet de 20 euros dans la deuxième urne?
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Quel est le total en euros pour le chemin ayant pour épreuves 5 euros puis 20 euros?
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Quel est le total en euros pour le chemin ayant pour épreuves 10 euros puis 20 euros?
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Notre total d'argent peut-il être exactement 15 euros?
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Quelle est la probabilité de gagner au moins 25 euros?
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Les tirages dans les deux urnes sont-ils indépendants?
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Quelle est la somme totale en euros que l'on peut obtenir de l'urne 1?
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Quelle est la somme totale en euros que l'on peut obtenir de l'urne 2?
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Quelle est la probabilité de tirer 2 boules de même couleur (Loi Binomiale)?
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Quelle est la probabilité que X soit égal à 2 en l'absence d'information sur N?
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Parmi les propositions, laquelle représente correctement la loi binomiale de paramètre 0.2 répétée 5 fois (X = 3)?
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Combien de réponses correctes peut-on s'attendre à avoir en moyenne en répondant au hasard à un QCM de 5 questions à 3 propositions?
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Pour une loi binomiale avec n=4 et p=1/3, quelle est la valeur correcte parmi les propositions suivantes ?
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Combien y a-t-il de boules gagnantes dans l'urne ?
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Combien y a-t-il de boules perdantes dans l'urne ?
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Quelle est la somme du nombre de boules gagnantes et du nombre de boules perdantes?
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Quelle est la probabilité d'obtenir une boule gagnante lors d'un seul tirage?
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Qu'est-ce que N dans le cadre d'une expérience correspondant à une loi binomiale ?
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Qu'est-ce que P dans le cadre d'une expérience correspondant à une loi binomiale ?
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Comment est exprimée la loi binomiale en Notation?
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Quelle est l'expression pour calculer la probabilité d'avoir k succès parmi n épreuves ?
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Quelle est la probabilité d'obtenir exactement trois boules gagnantes lors de quatre tirages (arrondi à deux chiffres après la virgule) ?
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Quelle est la probabilité de tirer 2 boules de même couleur?
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Quelle est la probabilité que X soit égale à 2?
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Quelle est la probabilité correcte en utilisant la formule de la loi binomiale pour P(X=3)?
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Combien de réponses exactes on peut espérer obtenir en répondant totalement au hasard à ce QCM?
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Quelle est la variance en lançant 4 fois 1D à 6 faces (en réussissant si on fait un 5 ou un 6)?
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Quelle est la loi qui est dite 'sans mémoire'?
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Pour une loi géométrique de paramètre pp, que signifie X=kX=k ?
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Qu'est-ce qui est 'oublié' dans la propriété de la loi sans mémoire ?
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Selon la loi sans mémoire, quel est la probabilité d'avoir un succès après 4 échecs consécutifs (p=0.12p=0.12) ?
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Permet-il la propriété de la loi sans mémoire de calculer la probabilité d'un évenement après une série de n échecs?
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Si X suit une loi géométrique, quelle est la probabilité que X soit plus grand que b sachant que X est plus grand que a ?
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Quelle est la probabilité d'obtenir un succès en utilisant la loi géométrique?
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Quel est le paramètre de la loi géométrique?
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Quelles sont les conditions d'arrêt de l'épreuve de Bernoulli dans le cadre de la loi géométrique?
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Quelle est l'espérance de la variable aléatoire XX qui suit une loi géométrique avec paramètre PP ?
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Dans l'exemple du jeu de dé présenté, quelle est la probabilité d'obtenir un 4 après trois lancers si on considère que le succès est l'obtention d'un 4?
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Comment interpréter l'espérance d'une variable aléatoire qui suit une loi géométrique ?
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Que représente la probabilité P(X=k)P(X = k) pour une variable aléatoire XX qui suit une loi géométrique?
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Qu'elle est la loi suivie par la variable aléatoire X dans l'énoncé?
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Comment calculer la probabilité que X=1 dans le cadre de la loi binomiale?,
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Quel est le résultat de la probabilité que X=1 résultant de l'énoncé?
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Comment est calculée l'espérance d'une loi binomiale?
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Quelle est l'espérance de la variable aléatoire X issue de l'énoncé ?
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Comment est calculée la variance d'une loi binomiale?
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Quelle est la variance de la variable aléatoire X issue de l'énoncé?
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Comment est calculé l'écart-type d'une loi binomiale?
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Quel est l'écart type de la variable aléatoire X issue de l'énoncé?
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En langage courant, que représente l'écart type?
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Que mesure-t-on lorsqu'une variable aléatoire suit une loi binomiale?
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Comment est exprimée la loi binomiale?
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Que représente le paramètre p dans une loi binomiale?
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Comment calcule-t-on la variance d'une variable aléatoire de paramètre n et p?
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Comment calcule-t-on l'écart type à partir de la variance?
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Quelle est l'unité de l'écart type?
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Si XX suit une loi binomiale de paramètre n=8n=8 et p=1/3p=1/3, quelle est la variance de cette variable ?
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Combien de questions comporte le QCM?
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Quelle est la probabilité de réussite à chaque question?
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Quel est le nombre de points attribués pour une bonne réponse?
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Quel est le nombre d'épreuves dans cette situation?
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Quelle est l'espérance du nombre de bonnes réponses en répondant au hasard?
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Quelle est la note espérée en répondant au hasard?
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Quelle type de loi suit la variable aléatoire X?
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Qu'est-ce qu'une épreuve de Bernoulli ?
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Quels sont les paramètres d'une loi binomiale?
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Quelle est la probabilité d'obtenir 3 fois pile sur 7 lancés?
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Quelle loi suit la variable aléatoire X?
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Quelle est la probabilité d'obtenir 4 fois pile sur 8 lancés?
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Quelle loi suit la variable aléatoire Y?
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Combien vaut la combinaison de 3 parmi 7 ?
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Combien vaut la combinaison de 4 parmi 8?
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Comment est traduite la question 'Quelle est la probabilité d'obtenir 4 piles sur 8 lancers?' en terme de probabilité?
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Quelle est la formule pour calculer la probabilité en utilisant une loi binomiale?
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La probabilité d'obtenir 3 piles sur 7 lancés est-elle égale à la probabilité d'obtenir 4 piles sur 8 lancés?
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Combien de boules gagnantes ont été placées dans l'urne?
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Quel est le total de boules dans l'urne?
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Combien de fois allons-nous tirer une balle de l'urne?
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Quel est le pourcentage de sélection d'une balle gagnante lors d'un essai?
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Quelle est la probabilité d'un échec lors d'un essai?
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Dans quelle loi mathématique ce problème est-il encadré?
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Quelle est la formule pour calculer la probabilité que X soit égal à 3?
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Que vaut (43) \binom{4}{3}
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Quelle est la probabilité d'obtenir trois succès parmi quatre tirages dans cette urne?
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Dans une loi binomiale, que signifie le paramètre n?
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Quelle est la probabilité d'obtenir une bonne réponse dans une question à choix multiples avec 4 options?
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Comment calculer la probabilité d'obtenir un succès, un échec, puis un échec, dans cet ordre, dans un cadre de loi binomiale?
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Quelle est la probabilité d'obtenir 3 bonnes réponses d'affilée en répondant au hasard à une question à choix multiples avec 4 options?
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Pour calculer la probabilité d'obtenir au moins une bonne réponse, qu'est-ce qui peut être plus efficace?
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Quelle est la probabilité d'obtenir une seule bonne réponse sur trois questions?
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De quoi est composé un schéma de Bernoulli?
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Qu'est-ce qu'une épreuve de Bernoulli?
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Quelle est l'espérance d'une variable aléatoire S suivant une loi binomiale de paramètres n et p?
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Quelle est la variance d'une variable aléatoire S suivant une loi binomiale de paramètres n et p?
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Quelle est l'espérance d'une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli de paramètre p?
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Quelle est la variance d'une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli de paramètre p?
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Si on a un échantillon de n variables aléatoires x1, x2, ..., xn qui suivent toutes une même loi de Bernoulli de paramètre p, quelle est la loi de la variable aléatoire S qui est égale à la somme de x1, x2, ..., xn?
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Vrai ou Faux : Si on a un échantillon de variables aléatoires x1, x2, ..., xn qui suivent toutes une même loi et qui sont toutes indépendantes, l'espérance de leur somme est égale à la somme de leurs espérances
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Vrai ou Faux : Si on a un échantillon de variables aléatoires x1, x2, ..., xn qui suivent toutes une même loi et qui sont toutes indépendantes, la variance de leur somme est égale à la somme de leurs variances
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Quelle est la valeur de n dans le problème?
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Quelle est la probabilité p donnée dans l'énoncé?
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Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire E ?
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Quel est le gain pour l'entreprise quand un client fait jouer l'extension de garantie?
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Quel est le gain pour l'entreprise quand un client ne fait pas jouer l'extension de garantie?
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Quelle est l'espérance du gain de l'entreprise dans un cadre général?
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Quelle est la probabilité d'avoir exactement trois clients qui font jouer cette extension de garantie?
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Quelle est la probabilité d'avoir au moins 6 clients qui font jouer l'extension de garantie?
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Quel outil utilise-t-on pour justifier que l'extension de garantie est financièrement avantageuse pour l'entreprise?
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Est-ce que l'extension de garantie est financièrement avantageuse pour l'entreprise?
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