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Comment s'interprète le nombre dérivé d'une fonction en un point

a

C'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe

f

au point d'abscisse

a

Quelles sont les deux formes équivalentes de la limite du taux d'accroissement ?

\large \lim\limits_{x \to x_0} \Large\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}

\large \lim\limits_{h \to 0} \Large\frac{f(x_0 + h)-f(x_0)}{h}

Quelles sont les dérivées des fonctions suivantes :

x \mapsto x^2

x \mapsto x^3

x \mapsto \large\frac{1}{x}

x \mapsto \sqrt{x} \text{ ?}

\text{Fonction carrée : } x \mapsto 2x

\\ \ \\

\text{Fonction cube : } x \mapsto 3x^2

\\ \ \\

\text{Fonction inverse : } x \mapsto \large\frac{-1}{x^2}

\\ \ \\

\text{Fonction racine : } x \mapsto \large\frac{1}{2\sqrt{x}}

\\ \ \\

\large\text{ La fonction valeur absolue est-elle}

\large \text{ dérivable sur son domaine de}

\large \text{ définition ? }

\Large \text{ Non.} \\

\Large \text{ La fonction valeur absolue } \\

\Large \text{ n'est pas dérivable} \\

\Large \text{en zéro. }

Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de

f

au point d'abscisse

a

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Comment étudie t-on la position relative de la courbe d'une fonction

f

et de l'une de ses tangentes

T

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Quelle est la formule de la dérivée du quotient

\Large\frac{u}{v},

où

u

est une fonction dérivable et

v

est une fonction dérivable qui ne s'annule pas ?

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Quelle est la dérivée de la fonction

x \mapsto g(ax + b),

où

g

est une fonction dérivable ?

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Que dire sur la dérivabilité de la fonction valeur absolue en

0

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Qu'est-ce que le taux d'accroissement ?

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Dans quel(s) cas la fonction

\large\frac{\lvert h \rvert}{h}

vaut-elle

1

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Comment est la tangente à une fonction non dérivable en un point ?

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Qu'est-ce que la valeur absolue de

x

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Qu'est-ce que la dérivée d'un produit de fonction

x\mapsto (uv)(x)

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Que doit-on démontrer au cours de la démonstration?

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Quel est le but des calculs intermédiaires effectués pendant la démonstration?

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Quelle est la prochaine étape après avoir obtenu l'expression

u'(a)v(a) + u(a)v'(a)

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Comment note t-on le taux de variation d'une fonction

f

en un point

a

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Qu'est-ce que la fonction inverse ?

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Quelle est la dérivée de la fonction inverse ?

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Que vaut la limite quand

h

tend vers

0

- \frac{h}{{(a + h) \times a}}

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Quel est le rapport entre la limite de la fonction

-\frac{h}{A*(A + h)}

quand

h

tend vers 0 et la dérivée de la fonction inverse?

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Qu'est-ce que signifie que

f'(a) = -\frac{1}{a^{2}}

pour n'importe quelle valeur de

a

non nulle?

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Comment peut-on exprimer

f(a + h)

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Quelle est la dérive de

{-H}/A(A+h)

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Quelle est la fonction f dont on veut dériver ?

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Quelle est la dérivée de la fonction

f(x) = x^2

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Quelle est l'expression de

f(a+h)-f(a)

pour

f(x) = x^2

avant simplification ?

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Quelle est la limite calculée pour prouver la dérivée?

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Après avoir factorisé par

h

l'expression

2ah + h^2

, que reste-t-il ?

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Quel est le but principal de cette démonstration ?

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De quoi est constitué le dénominateur lors de la première substitution?

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Quel est le résultat final de la limite lorsque

h

tend vers 0 pour l'expression

2a + h

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Quelle serait la dérivée de

f

f(x)= x^3

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Quelle est l'équation de la tangente à une courbe?

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Qu'est-ce qu'un point de la tangente utilisé pour déterminer l'équation?

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Que vaut le coefficient directeur

m

de la tangente à la courbe d'une fonction

f

au point d'abscisse

a

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Quelle est l'expression générale de l'équation d'une droite ?

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Comment déterminer le paramètre

p

dans l'équation de la tangente ?

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Quelle est l'équation obtenue après avoir factorisé par

f'(a)

dans l'équation de la droite tangent?

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Comment écrit-on le nombre dérivé de

f

a

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Comment trouver les points où la courbe correspondante à une fonction a une tangente horizontale ?

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Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f en x=2?

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Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f en x=-1?

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La tangente horizontale à une courbe en un point particulier représente-t-elle toujours un minimum ou un maximum de la fonction ?

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Qu'est-ce qu'un point
d'inflexion ?

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Quelle est la dérivée de la fonction

f(x)=4x^4-6x^3+4x

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La dérivée de la fonction

f(x)

est donnée par

f'(x)=(x-2)^2(x+1)

.
Où se trouvent les tangentes horizontales à la courbe de la fonction ?

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Quel est le coefficient directeur d'une tangente horizontale à une courbe ?

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Quelles coordonnées correspondent à l'image de 0 pour f(x)?

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Pour le point de coordonnée 6, quelle est l'image de x par f(x)?

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Que signifie un coefficient directeur de

-2

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Quelle est la direction d'une droite avec un coefficient directeur nul ?

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Pour le point (2,-2), quel est le coefficient directeur?

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Comment détermines-tu une tangente à un point sur un graphe?

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Vrai ou faux ?

Pour un point donné

(a;b)

, le coefficient directeur représente l'inclinaison de la tangente à la courbe ce point.

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Pour le point (6,-2), quel est le coefficient directeur?

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Quelle est la représentation graphique possible de la courbe passant par tous les points?

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Que veut dire lorsque l'on a une tangente horizontale à une courbe en un point?

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Quels sont les points appartenant à la courbe de la fonction donnée?

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Quelle est la valeur du nombre dérivé en point x = 1?

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Le coefficient directeur de la tangente en un point donne quel renseignement ?

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Que signifie une dérivée de fonction négative ?

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Comment peut-on définir une tangente à une courbe en un point?

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Quelle est la valeur du nombre dérivé en point x = 4?

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Qu'est-ce que le nombre dérivé d'une fonction en un point donné ?

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Qu'est-ce que f'3 pour la fonction f représentée par la courbe verte si la tangente en x=3 est parallèle à l'axe des abscisses ?

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Qu'est-ce que g'2 pour la fonction g représentée par la courbe rouge si la pente de la tangente en x=2 est de 2 ?

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Qu'est-ce que H'6 pour la fonction H représentée par la courbe si la pente de la tangente en x=6 est de -2 ?

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Si g'1 est égal à -1/2, dans quel sens la tangente à la courbe g en x=1 se situe-t-elle ?

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Comment calculer la pente d'une tangente à partir de sa représentation graphique ?

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Qu'est-ce que le coefficient directeur d'une droite parallèle à l'axe des abscisses ?

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Si une tangente monte de deux pas après avoir fait un pas dans le sens des abscisses positives, quel est le coefficient directeur de la tangente ?

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