News & Blog

Free trial

All subjects

All subjects

All subjects

All subjects

\Large\text{Donner la définition d'une} \\ \Large\text{fonction croissante, et la} \\ \Large\text{définition d'une fonction} \\ \Large\text{décroissante.}

\large\text{Soit } f \large\text{ une fonction definie} \\ \large\text{sur un intervalle } I. \\

\large\text{On dit que } f \large\text{ est croissante} \\ \large\text{sur } I \large\text{ si lorsque } x \large\text{ augmente} \\ \large\text{sur } I \large\text{ alors } f(x) \large\text{ augmente.} \\ \ \\ \large\text{Autrement dit, pour tous réels} \\ \large x_{1} \large\text{ et } x_{2}

\large\text{ de } I \large\text{ tels que } x_{1} \leq x_{2} \large\text{, } \\ \large\text{alors } f(x_{1}) \leq f(x_{2}). \\ \ \\

\large\text{On dit que } f \large\text{ est décroissante} \\ \large\text{sur } I \large\text{ si } \large\text{lorsque } x \large\text{ augmente} \\ \large\text{sur } I \large\text{ alors } f(x) \large\text{ diminue.} \\ \ \\

\large\text{Autrement dit, pour tous réels } \\ x_{1} \large\text{ et } x_{2} \large\text{ de } I \large\text{ tels que } x_{1} \leq x_{2} \large\text{,} \\ \large\text{alors } f(x_{1}) \geq f(x_{2}).

\Large\text{Soit } f \Large\text{ une fonction affine.} \\ \Large\text{Déterminer les conditions} \\ \Large\text{pour que } f \Large\text{ soit croissante,} \\ \Large\text{décroissante ou constante.}

\large\text{On pose }\Large f : x \mapsto ax+b, \\ \large\text{avec } a \large\text{ et } b \large\text{ deux réels} \\ \ \\

\large\text{- Si } \Large a>0 \large\text{ , alors f est} \\ \large\text{croissante sur } \mathbb{R}. \\ \ \\

\large\text{- Si } \Large a<0 \large\text{ , alors f est} \\ \large\text{décroissante sur } \mathbb{R}. \\ \ \\

\large\text{- Si } \Large a=0 \large\text{ , alors f est} \\ \large\text{constante sur } \mathbb{R}. \\

\Large\text{Donner le domaine de} \\ \Large\text{définition et les variations} \\ \Large\text{de la fonction carré.}

\Large\text{La fonction carré est} \\ \Large\text{définie sur }\mathbb{R} \Large\text{. Elle est} \\ \Large\text{décroissante sur } \mathbb{R}^{-} \Large\text{ et} \\ \Large\text{croissante sur } \mathbb{R}^{+}.

\Large\text{Donner le domaine de} \\ \Large\text{définition et les variations} \\ \Large\text{de la fonction inverse.}

\Large\text{La fonction inverse est} \\ \Large\text{définie sur }\mathbb{R}^* \Large\text{. Elle est} \\ \Large\text{décroissante sur } \mathbb{R}^{-*} \Large\text{ et} \\ \Large\text{décroissante sur } \mathbb{R}^{+*}.

\Large\text{Donner le domaine de} \\ \Large\text{définition et les variations} \\ \Large\text{de la fonction racine carrée.}

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

\Large\text{Donner le domaine de } \\ \Large\text{définition et les variations} \\ \Large\text{de la fonction cube.}

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

\Large\text{Donner la définition d'un} \\ \Large\text{maximum et d'un minimum} \\ \Large\text{d'une fonction.}

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est l'inéquation à résoudre dans cet exemple?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est le premier pas pour résoudre cette inéquation?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

A quoi égalise-t-on

x³

après avoir effectué les transformations appropriées?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est la valeur de

x

après avoir appliqué la propriété des cubes à l'inéquation?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est l'ensemble solution final de l'inéquation?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Pour résoudre une inéquation, appliquer la fonction cube inverse t-il le sens de l'inéquation ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Lequel des éléments suivants est un cube classique évoqué dans l'exemple?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est le résultat de

2x³ - 3

lorsque

x=2

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation

x^3 \geq 8

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Qu'est-ce que la fonction cube?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

a

est plus petit que

b

, que peut-on dire de

a^3

b^3

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est le cube le plus connu?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment exprimer

\large\frac{1}{8}

en fonction d'un cube ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment exprimer

-\large\frac{1}{8}

en fonction d'un cube ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est l'ordre croissant des nombres suivants:

1/2, 4, -5, 2/3, -1/2

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Mettre dans l'ordre croissant les nombres suivants :

(\large\frac{1}{2}\normalsize)^3, 4^3, (-5)^3,

(\large\frac{2}{3}\normalsize)^3 ,(-\large\frac{1}{2}\normalsize)^3

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

-a^3 < -b^3

, que peut-on dire sur

a

b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est la fonction qui fut cachée dans l'inéquation?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Pour isoler

x

, Quelle étape est la première à prendre?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Qu'est-ce que vous obtenez après avoir retiré 2 de la première fonction?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Qu'obtenez-vous après avoir divisé les deux côtés par 4?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est le résultat final de l'inéquation?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Qu'est-ce que la fonction inverse dans l'inéquation?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Qu'étudions-nous quand on parle fonction inverse?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est l'erreur commise volontairement dans le problème?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est l'image de 1 par la fonction carrée?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est l'image de -2 par la fonction carrée?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est l'ensemble de définition de la fonction
carrée ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment se comporte la fonction carrée pour des valeurs croissantes de X?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment se comporte la fonction carrée pour des valeurs négatives de X?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est l'image de

0

par la fonction carrée ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle forme a la courbe associée à la fonction carrée ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est l'image de

-3

par la fonction carrée ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Que vaut le minimum de la fonction carrée et pour quelle valeur est-elle atteinte ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est l'image de

5

par la fonction carrée ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Que signifie dire d'une fonction

f

qu'elle est croissante sur

I

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Que doit-on montrer pour prouver qu'une fonction est décroissante sur

I

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est l'intervalle de définition de la fonction :

f : x\mapsto \frac{1}{2x+1}

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment prouvez-vous que f(A) est plus grand que f(B)?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est le signe de

B-A

A < B

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est le signe de

2a + 1

a>-0,5

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Pour démontrer qu'une fonction est croissante, quelle propriété peut-on utiliser ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Pour prouver qu'une fonction

f

est croissante, on cherche à prouver que pour

a\leq b

f(a) - f(b)

est...?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Que vaut

f(a)

lorsque la fonction

f

est définie par

f(x) = x^2 + 1

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment écrire différemment

a^2 - b^2

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment lit-on une fonction graphiquement ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Que signifie le fait qu'une fonction soit croissante lorsque nous la lisons graphiquement ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Pour qu'une fonction soit croissante, que doit être le taux de variation?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est la formule générale du taux de variation entre deux points d'abscisse

a

b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment est le taux de variation de la fonction

f : x\mapsto 5x - 3

entre deux points d'abscisse différentes

a

b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Que valent f(b) et f(a) pour la fonction

f = 5x - 3

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Pour prouver la croissance d'une fonction, faut-il prouver que le taux de variation est positif pour seulement quelques valeurs de

a

b

bien choisies ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Parmi les 3 fonctions représentées, laquelle est celle de la fonction carré?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est la courbe qui représente

f/2 - 2

pour la fonction f donnée?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est l'expression de la fonction G représentée en rouge?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelles sont les variations de la fonction

1/(x^2 + 1)

sur l'intervalle

0

plus

l'infini

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelles sont les variations de la fonction

x\mapsto\sqrt{3-x}

sur l'intervalle

]-\infty;3

] ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment se comporte une fonction affine avec un coefficient directeur négatif ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle comparaison peut-on faire sur les variations de

u

\large\frac{1}{u}

u

ne s'annule pas et ne change pas de signe ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est la variation de la fonction

f(2x)=\frac{1}{2-x}

sur l'intervalle

2< x < +\infty

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelles peuvent être les variations de la fonction

2v=2/x

v=1/x

x>0

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment les variations de

x\mapsto u(x)

x\mapsto u(x)+k

sont-elles liées pour n'importe quel
réel

k

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Que peut-on dire des variations de

kf

f

est une fonction et

k

est un nombre positif ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est la variation de la fonction

g(2x)=\frac{2}{x+1}

sur l'intervalle

0< x < +\infty

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelles sont les variations de la fonction inverse

x\mapsto\large\frac{1}{x}

sur

[0;+\infty[

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Pour quelles valeurs de x la fonction f est-elle définie ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quelle est la fonction associée définie pour étudier la fonction f ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

La fonction

f(x)=2x-6

est-elle croissante ou décroissante sur

\R

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

La fonction

x\mapsto\sqrt{2x-6}

est-elle décroissante sur l'intervalle

[3;+∞[

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

La fonction

f(x) = \sqrt{2x-6}

est-elle croissante sur l'intervalle [3;+∞[ ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

De quel type est la fonction u=

2x-6

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est le sens de variation de la fonction

\sqrt{u}

quand u est une fonction positive et croissante ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

La propriété 'Si

u

est croissante alors

\sqrt{u}

est croissante' s'applique-t-elle si

u

est une fonction négative ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quel est le coefficient directeur de la fonction affine

x\mapsto2x-6

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

La fonction originale

f(x) = \sqrt{2x-6}

est-elle définie pour x=2 ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Comment lit-on les variations d'une fonction sur un graphique ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Qu'est-ce qu'une fonction croissante ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Sur un graphique, comment identifie-t-on une fonction décroissante ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Quels sont les renseignements que renferme un tableau de variation ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Qu'est-ce que les points d'extrêmes relatifs d'une fonction ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Sur un graphique, comment nous indique-t-on que la fonction est croissante dans une certaine zone ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,