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Qu’est-ce que le tableaude signe d’une fonction ?\Large\text{Qu'est-ce que le tableau} \\ \Large\text{de signe d'une fonction ?}
C’est un tableau repreˊsentant les diffeˊrents intervalles ouˋ la fonctionest positive ou neˊgative. Onindique eˊgalement par un zeˊro lesvaleurs ouˋ la fonction s’annule.\large\text{C'est un tableau représentant les } \\ \large\text{différents intervalles où la fonction} \\ \large\text{est positive ou négative. On} \\ \large\text{indique également par un zéro les} \\ \large\text{valeurs où la fonction s'annule.}
Meˊthode :\LARGE\text{Méthode :}\\ Comment eˊtudier le signe def:x↦(2x−4)(x+3)(x−2)deˊfinie sur R+?\Large\text{Comment étudier le signe de} \\ f : x \mapsto (2x-4)(x+3)(\sqrt{x}-2) \\ \Large\text{définie sur } \mathbb{R}^+ ?
On effectue un meˆme tableau designes en remplissant pourchaque ligne le signe de chacundes facteurs. \large\text{On effectue un même tableau de} \\ \large\text{signes en remplissant pour} \\ \large\text{chaque ligne le signe de chacun} \\ \large\text{des facteurs.} \\ \ \\ On rajoute une lignesuppleˊmantaire pour le signe duproduit, en sachant que deuxfacteurs de signes contrairesdonnent un produit neˊgatif, etque deux facteurs de meˆme signedonnent un produit positif.\large\text{On rajoute une ligne} \\ \large\text{supplémantaire pour le signe du} \\ \large\text{produit, en sachant que deux} \\ \large\text{facteurs de signes contraires} \\ \large\text{donnent un produit négatif, et} \\ \large\text{que deux facteurs de même signe} \\ \large\text{donnent un produit positif.}
Meˊthode :\LARGE\text{Méthode :} \\ Comment reˊsoudre 3+4xx+1≤2pour x  diffeˊrent de −1  ?\Large\text{Comment résoudre } \\ \LARGE \frac{3+4 x}{x+1} \leq 2 \\ \Large\text{pour } \LARGE x \; \Large\text{différent de } \Large -1 \;?
On manipule l’ineˊgaliteˊ pour seramener aˋ l’eˊtude du signe d’unproduit ou d’un quotient defonctions. Ici, on a :\text{On manipule l'inégalité pour se} \\ \text{ramener à l'étude du signe d'un} \\ \text{produit ou d'un quotient de} \\ \text{fonctions. Ici, on a :} \\ 3+4xx+1≤2⇔3+4xx+1−2≤0⇔\large \frac{3 + 4 x}{x+1} \leq 2 \Leftrightarrow \frac{3 + 4 x}{x+1}-2 \leq 0 \\ \Leftrightarrow 3+4x−2(x+1)x+1≤0⇔2x+1x+1≤0\large \frac{3+4 x-2(x+ 1)}{x+1} \leq 0 \\ \Leftrightarrow \frac{2 x+1}{x+1} \leq 0 \\ On peut alors eˊtudier le signe de 2x+1x+1ce qui nous ameˋne aˋ  S=[−1:−12] \normalsize\text{On peut alors étudier le signe de } \\ \large \frac{2 x+1}{x+1} \normalsize\text{ce qui nous amène à } \\ \ \\ \mathcal{S} = \left[-1:-\frac{1}{2} \right] \\ \ \\ Attention : il ne faut surtout pasmultiplier le deˊnominateur dechaque coˆteˊ de l’ineˊquation caron ne connaıˆt pas son signe !\normalsize\text{Attention : il ne faut surtout pas} \\ \text{multiplier le dénominateur de} \\ \text{chaque côté de l'inéquation car} \\ \text{on ne connaît pas son signe !}
Meˊthode :\LARGE\text{Méthode :} \\ On consideˋre les courbes C1, C2 et C3, d’eˊquations respectivesy=x ; y=x2 et y=x3 pour x≥0. \normalsize\text{On considère les courbes } \mathcal{C}_{1} \normalsize\text{, } \mathcal{C}_{2} \\ \normalsize\text{ et } \mathcal{C}_{3}\large\text{, } \normalsize\text{d'équations respectives} \\ y=x\text{ ; } y=x^{2} \text{ et } y=x^{3} \text{ pour } x \geq 0. \\ \ \\ Deˊterminer la position relativede C1, C2 et C3\large\text{Déterminer la position relative} \\ \large\text{de } \mathcal{C}_{1}\large\text{, } \mathcal{C}_{2} \large\text{ et } \mathcal{C}_{3}.
Si x∈[0;1[, alors C1, est au-dessus de C2, et C2 est au-dessusde C3.\text{Si } \large x \in[0 ; 1[ \normalsize\text{, alors } \large \mathcal{C}_{1} \normalsize\text{, est au-} \\ \normalsize\text{dessus} \normalsize\text{ de } \large \mathcal{C}_{2} \normalsize\text{, et } \large \mathcal{C}_{2} \normalsize\text{ est au-dessus} \\ \normalsize\text{de } \large \mathcal{C}_{3}.  C1, C2 et C3 se coupentau point de coordonneˊes(1;1). \, \large \mathcal{C}_{1}\normalsize\text{, } \large \mathcal{C}_{2} \normalsize\text{ et } \large\mathcal{C}_{3} \normalsize\text{ se coupent} \\ \normalsize\text{au point de }\normalsize\text{coordonnées} \large (1 ; 1). \\ Si x∈]1,+∞[, alors C3 est au-dessus de C2 et C2 est au-dessusde C1\normalsize\text{Si } \large x \in ]1,+\infty[ \normalsize\text{, alors } \mathcal{C}_{3} \normalsize\text{ est au-} \\ \normalsize\text{dessus de } \large \mathcal{C}_{2} \normalsize\text{ et } \large \mathcal{C}_{2} \normalsize\text{ est au-dessus} \\ \normalsize\text{de } \mathcal{C}_{1}.
Quelle sont les solutions de l'équation produit (3x−5)(6+3x)=0(3x-5)(6+3x)=0 ?
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Donner l'ensemble de solution de l'équation quotient 5x−1x−3=0\large\frac{5x-1}{x-3}\normalsize=0 ?
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Quelle est la solution de l'équation 2x2+5=12x^2+5=1 ?
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Donner l'ensemble solution de l'inéquation (6−2x)(x+1)≥0(6-2x)(x+1)\geq0 ?
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Quel est l'ensemble solutions de l'inéquation 2−x2x−8<0\large\frac{2-x}{2x-8}\normalsize<0 ?
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On nous dit que xx est inférieur ou égal à 99. A partir de là, l'une des trois inégalités est également vraie. Laquelle?
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On part de xx plus grand que 1212, quelle inégalité correspond?
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On a représenté sur une droite graduée l'ensemble des solutions d'une inéquation. Laquelle?
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On nous donne une inéquation, retrouver l'ensemble solution : 2x−3≥x+92x - 3 \geq x + 9
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Résoudre l'inéquation suivante: −3(x−1)<2(−x+2)-3(x - 1) < 2(-x + 2)
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Quelle est la valeur de xx qui annule l'équation
3x−6=03x-6=0 ?
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Lorsque le dénominateur d'une fraction s'annule, que devient le quotient ?
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Comment résolvez-vous le problème quand une inéquation n'est pas comparée à zéro ?
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Pouvez-vous inclure une valeur dans l'ensemble de solutions si celle-ci rend le dénominateur nul ?
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Quelles sont les racines de l'équation −x+2=0-x+2=0 et x−4=0x-4=0 respectivement ?
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Quel est le signe de l'expression −x+2-x+2 pour x>2x>2 ?
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Pourquoi faut-il créer un tableau de signe lors de la résolution d'une inéquation quotient ?
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Est-ce que vous pouvez diviser par zéro ?
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Comment résout-on une inéquation formée par un quotient ?
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Où cherchons-nous pour savoir où une expression change de signe ?
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Pour quelles valeurs de x l'expression 2−6x2-6x s'annule-t-elle ?
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Quels sont les zéros de l'expression 2−6x2-6x?
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Pourquoi la valeur x=2/3x = 2/3 est-elle interdite lors de l'étude du signe de 3x−23x - 2 ?
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Quelles sont les intervalles où le quotient est négatif ?
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Quel est le coefficient de x dans l'expression 2−6x2-6x?
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Comment doit-on indiquer une valeur interdite sur le tableau de signes ?
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Comment résoudre une inéquation produit ?
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Comment déterminer où une expression comme 2x plus 4 s'annule?
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Quel est le résultat de l'inéquation (2x+4)(3x−3)≥0(2x+4)(3x-3) \geq 0 ?
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Quel est le l'ensemble solution de l'inéquation (15−5x)(x+1)>0(15 - 5x)(x+1) > 0 ?
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Comment placer les signes dans le tableau de signes?
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Que signifie 'produit supérieur ou égal à 0'
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Comment résoudre l'inéquation x−5<0x-5<0 ?
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Comment représenter l'ensemble des solutions x<5x<5 sur une droite graduée ?
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Comment résoudre l'inéquation −x+4≥0-x+4\geq0 ?
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Comment résoudre l'inéquation −8x−5>0-8x-5>0 ?
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Qu'arrive-t-il au symbole d'inégalité lorsqu'on multiplie ou divise par un nombre négatif ?
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Comment résoudre l'inéquation 2x−10<7x+52x-10<7x+5 ?
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Comment résoudre l'inéquation 5x−5>14x−25x-5>14x-2 ?
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Résoudre l'inéquation 10x+7−9x≤−5x−110x+7-9x\leq-5x-1
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Pourquoi, lors de la résolution d'une inéquation, isole-t-on xx ?
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Quelle est le coût de l'abonnement annuel à la salle de spectacles ?
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Quel est le coût pour voir un spectacle sans abonnement ?
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N'est-il pas plus avantageux de choisir l'abonnement si le nombre de spectacles que vous comptez voir est inférieur à combien ?
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Quelle est l'inéquation à résoudre pour déterminer à partir de combien d'entrées l'abonnement est plus avantageux ?
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Quelle opération avez-vous effectuée pour résoudre l'inéquation 6,5X>=356,5X>=35 ?
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Quelle est la solution de l'inéquation 6,5X>=356,5X>=35 ?
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Pourquoi avoir arrondi le chiffre 5,4 à 6 dans la solution de l'inéquation ?
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A quelle condition l'abonnement est plus avantageux que le paiement à l'entrée ?
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Quelle est le coût de l'abonnement annuel à la salle de spectacles ?
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Quel est le symbole de l'inégalité pour 'strictement inférieur à'?
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Quel est le symbole de l'inégalité pour 'supérieur ou égal à'?
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Dans une inéquation, si AA est plus petit que BB, alors A−BA - B est ...
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Dans une inéquation, si A>BA>B et que C>0C>0, alors A×CA\times C est ...
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Dans une inéquation, si A<BA<B et que C<0C<0, alors A×CA\times C est ...
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Quelle est l'opération à effectuer sur une inégalité lors de la multiplication par un nombre négatif?
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Dans l'inégalité 5x+1≥4x−25x + 1 ≥ 4x - 2, quelles sont les valeurs de xx qui satisfont cette inégalité ?
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Quel est le symbole de l'inégalité pour 'inférieur ou égal à'?
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Quelle est l'inéquation à résoudre?
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Comment isoler 2x2x dans l'inéquation?
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Quelle est la valeur de 2x2x après réduction du deuxième membre de l'inéquation?
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Comment isoler xx dans l'inéquation?
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Comment les solutions de cette inéquation sont-elles représentées sur un axe gradué?
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Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation?
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Comment est représenté l'ensemble des solutions?
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Comment résoudre '2x plus 3 inférieur strictement à 4 moins 5x' ?
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Dans le cas '2(2x-4) inférieur ou égal à 4x-5', quelles sont les solutions ?
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Que se passe-t-il lorsque vous divisez par un nombre négatif lors de la résolution d'une inéquation ?
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Comment représente-t-on une solution sur un axe gradué qui n'inclut pas le nombre de référence ?
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Comment représente-t-on une solution sur un axe gradué qui inclut le nombre de référence ?
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Quelle est la première étape pour résoudre '2x plus 3 inférieur strictement à 4 moins 5x' ?
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