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Soient a,b∈Za,b\in\Z et nn un entier naturel.
Rappeler la définition de a≡b[n]a\equiv b[n]
a≡b[n]a\equiv b[n] si et seulement s'il existe k∈Zk\in\Z tel que a=kn+ba=kn+b
Avec quelle(s) opération(s) la relation de congruence est-elle compatible ?
La relation de congruence est compatible avec l'addition et la multiplication.
Soient aa et bb deux entiers relatifs.
Comment s'écrit la division euclidienne de aa par bb ?
a=q × b+ra=q\,\times\,b+r
avec 0≤r<b\text{avec }0\leq r < b
Soient aa et bb deux entiers relatifs.
Quelle est la définition de a∣ba|b ?
a∣ba|b si et seulement s'il existe un entier relatif kk tel que a=k × ba=k\,\times\,b
Le théorème de Gauss sert à montrer que si BB et CC sont premiers entre eux et que BB et CC divisent AA alors :
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Que peut-on dire à propos du nombre 233−12^{33} - 1 ?
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Quel est le résultat de la somme des dix premiers termes de la suite géométrique de raison 33 et de premier terme u0=1u_0=1 ?
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Quel est le résultat de l'algorithme pour n=33n = 33 ?
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Qu'est ce que le nombre 127 par rapport aux nombre de Mersenne ?
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Quelle est l'opération effectuée sur le nombre entier X attribué à chaque lettre lors du codage du message?
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Quelle lettre la lettre M est-elle codée en utilisant la fonction de codage?
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À quoi correspond le mot 'WHL' une fois décodé avec la fonction de décodage?
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Qu'est-ce que le but de l'utilisation de l'algorithme de Clid dans le processus de décodage?
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Qu'est-ce que le mot 'MATH' est codé en utilisant la fonction de codage?
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À quel nombre est associée la lettre A dans le codage affine?
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Qu'est-ce qu'un séparateur dans le contexte du chiffrement affine utilisé?
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Quel est le nombre associé au séparateur dans le codage affine?
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Qu'est-ce que l'on obtient si x=0 dans la relation de congruence 4x + 3 ≡ y (mod 27)?
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Dans le codage affine, à quelle lettre de l'alphabet le nombre 3 correspond-il?
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Qu'est-ce que Y lui est congru à 4X+3 modulo 27 représente?
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Pour X=1 dans le codage affine, quel est le nouveau Y?
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Quelle est la lettre codée correspondant à X=1 ?
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En utilisant la relation de congruence pour le codage affine, qu'obtenez-vous quand X=12 ?
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Quelle est la lettre codée correspondant à X=12 dans le codage affine ?
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Quelle est la propriété simple sur les puissances utilisée pour abaisser la puissance?
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Quel est le reste de 2152^{15} dans sa division euclidienne par 55 ?
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Quelle était la valeur de P qui correspond à une puissance de 2 égale à 1 modulo 5?
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Quel est le reste de 32413^{241} dans sa division euclidienne par 77 ?
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Dans 2P2^P congru à 1 modulo 7, quelle est la valeur de P?
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Qu'est-ce que la congruence en mathématiques?
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Combien de fois 2 doit-il être multiplié par lui-même pour obtenir 16?
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Quel est le reste de la division euclidienne de 88 par 77 ?
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Combien de fois 2 doit-il être multiplié par lui-même pour obtenir 8?
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Combien de fois 3 doit-il être multiplié par lui-même pour obtenir 1 modulo 7?
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Que signifie "42n−14^{2n}-1 congru à 00 modulo 33" ?
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Quelle est la première étape pour démontrer :42n−1≡0[3]4^{2n}-1\equiv0 [3] ?
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Quelle congruence obtenons-nous après avoir pris le carré de 44 dans notre démonstration?
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Quel est le résultat de 42n4^{2n} en modulo 33 avant la soustraction?
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Quelle congruence obtenons-nous après la soustraction dans notre démonstration?
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Comment pourrait-on exprimer que 42n−14^{2n}-1 est congru à 00 modulo 33?
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Qu'est-ce que le modulo dans les mathématiques?
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Qu'est-ce qu'une congruence en mathématiques?
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Quels sont les restes possibles de la division par 3 d'un nombre entier non-nul ?
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Qu'est-ce qu'une disjonction des cas en mathématiques ?
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Si nn est un entier naturel congru à 22 modulo 33.
À quoi est congru n3n^{3} modulo 33 ?
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Pour un nombre entier nn, quelle est la valeur de nn s'il est congru à 00 modulo 55 ?
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En termes de congruence modulo 44, à quoi est égal n+3n+3 si nn est congru à 22 modulo 44 ?
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Compléter l'équation de congruence suivante en utilisant la propriété du
produit :
Si nn est congru à 00 modulo 33, alors n(n−5)(n+2)n (n-5)(n+2) est congru à ... modulo 33
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Qu'est la valeur de k dans l'équation 3x = 5 + 4k ?
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Quelles sont les restrictions sur xx pour l'équation : 3x≡1[4]3x\equiv 1[ 4] ?
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Quels sont les possibles valeurs de 3x modulo 4 lorsqu'on teste différentes valeurs entières de x ?
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Quelles sont les solutions de l'équation : 3x≡5[4]3x\equiv 5 [ 4 ] ?
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Si x = 2, quelle est la valeur de 3x modulo 4 ?
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Si x = 3, quelle est la valeur de 3x modulo 4 ?
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Si x = 4, quelle est la valeur de 3x modulo 4 ?
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Si x = 5, quelle est la valeur de 3x modulo 4 ?
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Qu'est-ce que le test de congruence modulo 4 révèle sur les solutions possibles de l'équation 3x est congru à 5 modulo 4 ?
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On aimerait déterminer les entiers x tel que 6+x≡5(mod3)6 + x \equiv 5 (mod 3). Quelle est l'équivalence de cette équation en terme des éléments x?
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Quelle opération met l'équation 6+x≡5(mod3)6 + x \equiv 5 (mod 3) en forme normale ?
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Donner l'ensemble des solutions de cette équation : x≡−1[3]x \equiv -1 [3]
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Quelle est notre congruence finale pour l'équation initiale?
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Quelle est l'ensemble de solutions à l'équation initiale?
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Du coup, comme k peut prendre toutes les valeurs de?
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Quel changement est effectué à −1-1 dans l'équation x≡−1[5]x\equiv-1[5] pour le rendre plus lisible dans le contexte d'une congruence ?
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Quelle est l'équation originale?
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Si A≡1mod  4A \equiv 1 \mod{4} et B≡2mod  4B \equiv 2 \mod{4}, quelle est la valeur de A+Bmod  4A + B \mod{4} ?
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Si A≡1mod  4A \equiv 1 \mod{4} et B≡2mod  4B \equiv 2 \mod{4}, quelle est la valeur de A−Bmod  4A - B \mod{4} ?
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Si A≡1mod  4A \equiv 1\mod{4}, quelle est la valeur de A2mod  4A^2\mod{4} ?
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Si B≡2mod  4B \equiv 2 \mod{4}, quelle est la valeur de 4Bmod  44B \mod{4} ?
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Si A≡2[4]A\equiv 2[4] et B≡5[4]B \equiv 5 [4], à quoi est congru A2+4B−6A^2 + 4B - 6 modulo 44 ?
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Si A≡−1mod  7A \equiv -1 \mod{7} et B≡4mod  7B \equiv 4 \mod{7}, quelle est la valeur de A+Bmod  7A + B \mod{7} ?
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Si A≡−1mod  7A \equiv -1 \mod{7} et B≡4mod  7B \equiv 4 \mod{7}, quelle est la valeur de A−Bmod  7A - B \mod{7} ?
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A≡−1[7]A \equiv -1 [7]
A2≡…[7]A^2\equiv\ldots[7] ?
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Si A≡1mod  10A \equiv 1 \mod{10} et B≡−5mod  10B \equiv -5 \mod{10}, quelle est la valeur de A+Bmod  10A+B \mod{10} ?
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Si A≡1mod  10A \equiv 1 \mod{10}, quelle est la valeur de A2mod  10A^2 \mod{10} ?
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Qu'est-ce que la congruence en mathématiques?
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214214 est congru à ___ modulo 99.
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Quel est le nombre qui valide l'équation 214=25+k∗9214 = 25 + k*9?
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214 est également congru à ___ modulo 9.
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Le nombre pour lequel 214214 est congru modulo 99 doit être ___ au modulo.
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Quel est le reste de la division euclidienne de 214 par 9?
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189 est-il divisible par 9 ?
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Quel est le quotient de 189 divisé par 9?
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Un nombre est congru à lui-même modulo quel nombre ?
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Si AA est congru à BB modulo nn que peut-on dire de A−BA - B ?
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17 est congru à quel nombre modulo 10 afin de être positive?
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Quel est la congruence de 45 modulo 3 ?
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−8-8 est congru à quel nombre modulo 1212, compris entre 00 et 1111 ?
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13 est congru à quel nombre modulo 5 qui est compris entre 0 et 5?
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Quel nombre doit-on rajouter pour que -8 soit congru à un nombre positif modulo 12?
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Donner une definition pour la congruence :
A≡B[n]A\equiv B[n] ?
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Dans la congruence 13 congru à 3 modulo 5, que vaut A ?
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Dans la congruence 45 congru à 0 modulo 3, que vaut B ?
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Qu'est-ce qu'une démonstration par disjonction des cas ?
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Quel est le reste d'une division euclidienne de n par 3 ?
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Qu'est-ce qui permet de conclure que le produit d'un nombre n facteur de n plus 5 facteur de n moins 5 est divisible par 3 dans le cas où n est égal à 3q ?
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Comment pouvons-nous écrire un nombre à partir d'une division euclidienne par deux ?
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En définissant un nombre comme 2q ou 2q plus 1, que suggérons-nous sur le nombre ?
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Comment s'écrit la relation qui lie deux entiers aa et bb lorsque l'on fait la relation euclidienne de aa par bb ?
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Dans l'énoncé, à quoi correspond A dans la relation euclidienne ?
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À quoi correspond B dans la relation euclidienne mentionnée dans l'énoncé?
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Quel est le quotient trouvée dans l'énoncé, en supposant que n>=3n >= 3 ?
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Quel est le reste trouvé dans l'énoncé, en supposant que n>=3n >= 3 ?
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Quelle est la valeur de nn si le quotient de la division de 5n+115n + 11 par 2n+32n + 3 est 3 et le reste est 2 ?
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Quelle est la valeur de nn si le quotient de la division de 5n+115n + 11 par 2n+32n + 3 est 3 et le reste est 1 ?
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Quelle est la valeur de nn si le quotient de la division de 5n+115n + 11 par 2n+32n + 3 est 3 et le reste est 0 ?
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Pour quelles valeurs de n le quotient Q=2Q = 2 et le reste R=n+5R = n + 5 sont valables dans la division de 5n+115n + 11 par 2n+32n + 3 ?
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Vis-à-vis de l'équation n+5<2n+3n + 5 < 2n + 3, quelle est la valeur de n ?
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Quelle est l'opération effectuée pour déterminer le reste dans un exemple de division euclidienne?
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Quel est le quotient de 50005000 divisé par 1717?
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Qu'est-ce qui est appelé le 'reste' dans une division euclidienne?
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Quel est le quotient de −5000-5000 divisé par 1717?
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Qu'est-ce qui est appelé le 'reste' dans une division euclidienne avec des entiers négatifs?
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Que faut-il faire si le reste est négatif dans une division euclidienne?
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L'égalité euclidienne avec les variables générales est a=btimesq+ra = b \\times q + r. Qu'est-ce que rr?
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Quelle est la première étape pour résoudre l'exercice?
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Comment peut-on simplifier la formule 2n+5n−12n+5n-1?
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Que signifie 2n plus 5 divise n moins 1 ?
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Qu'est-ce qu'un antirelatif en mathématiques?
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Qu'indique la présence de combinaisons linéaires dans cette démonstration ?
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Quelle est la nécessité de la démonstration réciproque dans cette démonstration ?
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Qu'est-ce qu'une démonstration par l'absurde?
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Que signifie 6n+56n + 5 est divisible par 3?
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Qu'indique la contradiction obtenue dans cette démonstration?
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Qu'est-ce que la congruence en mathématiques ?
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Qu'est-ce que signifie '16 est congru à 6 modulo 5' ?
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Quelle est la différence entre 16 et 6 ?
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14 est-il congru à -1 modulo 5 ?
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Que donne la différence 14 - (-1) ?
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11 est-il congru à -1 modulo 4 ?
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Qu'est la notion de progression arithmétique ?
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Qu'est ce que l'inverse modulo n?
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En utilisant modulo 16, quel est l'inverse de 5?
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Quelles sont les solutions de l'équation 5x congru à 7 modulo 16?
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Si A est congru à B modulo N, et qu'on multiplie les deux côtés de l'équation par C, a-t-on toujours une équivalence?
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Comment peut-on résoudre l'équation A est congru à B modulo N?
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