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\Large \text{Rappeler} \\

\Large \text{le théorème de } \\

\Large \text{Bézout} \\

\text{Deux entiers naturels relatifs}

\text{et}

\text{sont premiers entre eux} \\

\text{ si et seulement s'il existe deux entiers naturels} \\

\text{ relatifs}

\text{et}

\text{tels que :} \\

a\cdot u + b\cdot v = a \wedge b

\Large\text{Rappeler le théorème} \\

\Large\text{de Gauss}

\text{Soit}

,

\text{et}

\text{trois entiers non nuls.} \\

\text{Si } a|bc \text{ et } a\wedge b = 1 \text{ alors}

a|c.

\Large \text{Comment détermine-t-on} \\

\Large \text{si l'équation} \\

\Large a\cdot u + b \cdot v = cd \\

\Large \text{ admet des solutions ?}

\text{À l'aide du théorème de Bézout.} \\

\text{En effet, } a\cdot u + b \cdot v = c \\

\text{admet des solutions si et} \\

\text{seulement si} \space c \space \text{est} \\

\text{un multiple de} \space PGCD(a,b)

\Large\text{Rappeler le théorème}\\ \text{de Bézout.}

\large\text{Deux entiers naturels relatifs}\\ a\text{ et }b\text{ sont premiers entre eux}\\ \text{si et seulement s'il existe deux}\\ \text{entiers naturels relatifs }u\text{ et }v\\ \text{tels que :}\\ \ \\ \Large au + bv = a \wedge b

\Large\text{Rappeler le théorème}\\ \text{de Gauss.}

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\LARGE\text{Méthode :}\\\Large\text{Comment détermine-t-on}\\ \text{si l'équation } au+bv=c\\ \text{admet des solutions ?}

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Quelle est la définition d'une équation diophantienne?

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Qu'est-ce que le théorème de Gauss?

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Dans l'équation

5x + 7y = 1

, quel est le couple de solution particulière trouvé ?

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Quel est le résultat de

5 \\times -4 + 7 \\times 3

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Dans l'équation

5x + 7y = 12

, quel est le couple de solution particulière trouvé ?

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Dans l'équation

5x + 7y = 12

, quel est l'ensemble des solutions trouvées ?

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Qu'est-ce que le théorème de Gauss indique en terme de divisibilité?

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Si 5n est un multiple de 3, alors selon le théorème de Gauss:

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Si un entier naturel

n

est un multiple de

7

et de

11

. D'après le corollaire du théorème de Gauss, quel nombre divise n?

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Vrai ou Faux : Le produit de deux nombres divise un troisième nombre si et seulement si ces deux nombres divisent le troisième.

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Si deux nombres

a

b

qui divisent un même troisième nombre,

c

, sont-ils forcément premiers entre eux?

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Pour quelles valeurs de

n

est-ce que

5n

est un multiple de

3

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Quelle est la définition de deux nombres premiers entre eux?

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Comment démonstre-t-on que deux nombres sont premiers entre eux?

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Qu'est-ce que le théorème de Bezout?

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Qu'est-ce que l'identité de Bezout ?

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Comment peut-on exprimer

V

en fonction de

U

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Quel est le PGCD de 54 et 42 ?

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Comment vérifie-t-on le couple trouvé selon l'identité de Bezout ?

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Qu'est-ce qu'un nombre antirelatif ?

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