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Eˊnoncer les lois de De Morgan :non⁡(A et B)⟺?non⁡(A ou B)⟺?\large\text{Énoncer les lois de De Morgan :} \\ \LARGE \operatorname{non}(A ~ et ~ B) \Longleftrightarrow ? \\ \operatorname{non}(A ~ ou ~ B) \Longleftrightarrow ?
non⁡(A et B)⟺non⁡A ou non⁡B \LARGE \operatorname{non}(A ~et ~B) \Longleftrightarrow \\ \operatorname{non} A \text{ ou }\operatorname{non} B \\ \ \\ non⁡(A ou B)⟺non⁡A et non⁡B\LARGE\operatorname{non}(A ~ou~ B) \Longleftrightarrow \\ \operatorname{non} A \text{ et }\operatorname{non} B
Qu’est-ce que lacontraposeˊe d’uneimplication ?\LARGE\text{Qu'est-ce que la} \\ \text{contraposée d'une} \\ \text{implication ?}
non⁡(A⟹B)⟺A et non⁡B\huge \operatorname{non}(A \Longrightarrow B)\\ \Longleftrightarrow \\A \text{ et }\operatorname{non} B
non⁡(∀x∈E,P(x))⟺ ?\Large \operatorname{non}(\forall x \in E, \mathcal{P}(x)) \Longleftrightarrow \Large \text{ ?}
∃x∈E,non⁡P(x)\LARGE \exists x \in E, \operatorname{non} \mathcal{P}(x)
non⁡(∃x∈E,P(x))⟺ ?\Large\operatorname{non}(\exists x \in E, \mathcal{P}(x)) \Longleftrightarrow \text{ ?}
∀x∈E,non⁡P(x)\LARGE \forall x \in E, \operatorname{non} \mathcal{P}(x)
Meˊthode :Comment eˊcrire en termesde quantificateurs logiques,la proposition : "f n’est pasune fonction constante" ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \Large\text{Comment écrire en termes} \\ \text{de quantificateurs logiques,} \\ \text{la proposition : "f n'est pas} \\ \text{une fonction constante" ?}
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Meˊthode :\LARGE\text{Méthode :}\\ Comment deˊmontrer laproposition suivante : non⁡(A⟹B)⟺A et non⁡B ?\Large\text{Comment démontrer la} \\ \text{proposition suivante :}\\ \ \\ \operatorname{non}(A \Longrightarrow B) \Longleftrightarrow \\ A \text{ et } \operatorname{non} B \text{ ?}
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Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ? Que dire d’une fonction f:I↦R, ouˋ I est un intervalle,continue, et ne prenant qu’unnombre fini de valeurs ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Comment résoudre l'exercice} \\ \text{suivant ?} \\ \ \\ \text{Que dire d'une fonction }\\f : I \mapsto \mathbb{R} \text{, où }I \text{ est un intervalle,} \\ \text{continue, et ne prenant qu'un} \\ \text{nombre fini de valeurs ?}
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Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ?  Soit a∈R. Montrer que \LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Comment résoudre l'exercice} \\ \text{suivant ? }\\ \ \\ \text{Soit }a \in \mathbb{R}\text{. Montrer que }\\ ∀ε>0,∣a∣≤ε⟹a=0.\Large \forall \varepsilon>0,|a| \leq \varepsilon \Longrightarrow a=0 .
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Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ?Soit (un) une suite deˊfinie par\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment résoudre l'exercice}\\ \text{suivant ?}\\ \text{Soit }(u_n)\text{ une suite définie par}\\ u0=1 et un+1=2+un pourtout n∈N.\large u_0=1\text{ et }u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}\text{ pour}\\ \text{tout }n\in\mathbb{N} \text{.} Deˊmontrer que, pour toutn∈N,0<un<2.\\ \large\text{Démontrer que, pour tout}\\ n\in\mathbb{N},0< u_n <2.
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Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ?Soit (un)n∈N la suite deˊfinie paru0=2,u1=3 et, pour tout n∈N,un+2=3un+1−2un.Deˊmontrer que, pour tout n∈N,un=1+2n.\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment résoudre l'exercice} \\ \text{suivant ?}\\ \text{Soit }\left(u_n\right)_{n \in \mathbb{N}}\text{ la suite définie par}\\u_0=2,u_1=3\text{ et, pour tout }n \in \mathbb{N},\\ u_{n+2}=3 u_{n+1}-2 u_n.\\ \text{Démontrer que, pour tout }n \in \mathbb{N},\\ u_n=1+2^n.
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Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ?Soit (un)n∈N∗la suite deˊfinie paru1=3 et pour tout n≥1,un+1=2n∑k=1nuk.Deˊmontrer que ∀n∈N,un=3n  \LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment résoudre l'exercice}\\ \text{suivant ?}\\ \text{Soit }\left(u_n\right)_{n\in\mathbb{N}^*}\text{la suite définie par}\\ u_1=3\text{ et pour tout }n\geq 1,\\ u_{n+1}=\frac{2}{n}\sum\limits_{k=1}^n u_k.\\ \text{Démontrer que } \forall n\in \N, u_n=3 n\;
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Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ? Deˊmontrer que, pour tout x∈R,∣x−1∣≤x2−x+1.\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment résoudre l'exercice} \\ \text{suivant ?} \\ \ \\ \text{Démontrer que, pour tout } x \in \mathbb{R},\\ |x-1| \leq x^2-x+1.
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Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ? Deˊterminer toutes les fonctionsf:R→R deˊrivables et tellesque, pour tout (x,y)∈R2,f(x+y)=f(x)+f(y).\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Comment résoudre l'exercice} \\ \text{suivant ?} \\ \ \\ \text{Déterminer toutes les fonctions} \\ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\text{ dérivables et telles} \\ \text{que, pour tout }(x, y) \in \mathbb{R}^2, \\ f(x+y)=f(x)+f(y) .
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Qu’est-ce que la neˊgationd’une implication ?\large\text{Qu'est-ce que la négation} \\ \text{d'une implication ?}
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