logo
  • Filtre for math subject All subjects
  • Filtre for math subject All subjects
Eˊcrire en termes de quantificateurs que AB,ouˋ A et B sont deux ensemblesde E\large\text{Écrire en termes de }\\ \text{quantificateurs que }A\subset B,\text{où }\\ A\text{ et }B \text{ sont deux ensembles} \\ \text{de }E
ABxE,xAxB\Large A \subset B \Longleftrightarrow \\ \forall x \in E, x \in A \Longrightarrow x \in B
Soit E un ensemble. Deˊfinissez P(E)\LARGE\text{Soit }E\text{ un ensemble.} \\ \ \\ \text{Définissez }\mathcal{P}(E)
P(E)={AAE}\LARGE \mathcal{P}(E) = \left\{ A \mid A \in E \right\}
Soit E={1,2,3}. Deˊterminez P(E)\LARGE\text{Soit }E = \{1,2,3\}.\\ \ \\ \text{Déterminez }\mathcal{P}(E)
P(E)={,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},E}\Large \mathcal{P}(E) = \{ \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\},\\ \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\}, E \}
Soient A et B deux ensemblesde E. Rappelez la deˊfinition de AB et AB\large\text{Soient }A \text{ et }B \text{ deux ensembles} \\ \text{de }E.\\ \ \\ \text{Rappelez la définition de }\\ \Large A\cup B \large\text{ et }\Large A \cap B
AB={xE  xA ou xB} AB={xE  xA et xB}\large A \cup B = \left\{ x \in E ~\mid~ x \in A \text{ ou } x \in B \right\} \\ \ \\A \cap B = \left\{ x \in E ~\mid~ x \in A \text{ et } x \in B \right\}
Soit (Ai)iIune familled’eˊleˊments d’un ensemble E. Deˊfinissez iIAi et iIAi\large\text{Soit }\left( A_i \right)_{i \in I} \text{une famille} \\ \text{d'éléments d'un ensemble }E. \\ \ \\ \text{Définissez }\Large \bigcup\limits_{i\in I} A_i \large \text{ et }\Large \bigcap\limits_{i\in I} A_i.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Soient A et B deux ensemblesde E. Deˊfinissez A\B.\large\text{Soient }A \text{ et }B \text{ deux ensembles} \\ \text{de }E. \\ \ \\ \text{Définissez }A \backslash B.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Soit A un ensemble de E. Deˊfinissez le compleˊmentaireAˉ de A dans E.\large\text{Soit }A\text{ un ensemble de }E.\\ \ \\ \text{Définissez le complémentaire}\\ \bar{A} \text{ de }A \text{ dans }E.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Soient A et B deux ensemblesde E. Que signifie de dire que A et B sont disjoints ?\large\text{Soient }A\text{ et }B \text{ deux ensembles} \\ \text{de }E.\\ \ \\ \text{Que signifie de dire que }A\text{ et }B\\ \text{ sont disjoints ?}
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Soit (Ai)iI une famille de E. Quels axiomes(Ai)iI doitveˊrifier pour que ce soit unepartition de E ?\large\text{Soit }\left( A_i \right)_{i \in I} \text{ une famille de }E. \\ \ \\ \text{Quels axiomes}\left( A_i \right)_{i \in I} \text{ doit} \\ \text{vérifier pour que ce soit une} \\ \text{partition de }E \text{ ?}
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Simplifier les expressionsensemblistes suivantes : (iIAi)B et (iIAi)B\large\text{Simplifier les expressions} \\ \text{ensemblistes suivantes :}\\ \ \\ \left(\bigcup\limits_{i \in I} A_i\right) \cap B \text{ et }\left(\bigcap\limits_{i \in I} A_i\right) \cup B
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Simplifier les expressionsensemblistes suivantes : iIAi et iIAi\large\text{Simplifier les expressions} \\ \text{ensemblistes suivantes :}\\ \ \\ \overline{\bigcup\limits_{i \in I} A_i}\text{ et }\overline{\bigcap\limits_{i \in I} A_i}
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Soient E1,E2,Endesensembles de E. Deˊfinisser l’ensemble:E1××En\large\text{Soient }E_1, E_2, \ldots E_n \text{des}\\ \text{ensembles de }E. \\ \ \\ \text{Définisser l'ensemble:} \\ E_1 \times \ldots \times E_n
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Deˊterminez {1,2,3}×{0,1}\large\text{Déterminez }\{1,2,3\} \times\{0,1\}.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Qu'est-ce qu'un ensemble ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment note-t-on qu'un élément a appartient à un ensemble E ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Que signifie définir un ensemble par compréhension ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment note-t-on l'ensemble vide ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Que signifie F est inclus dans E ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment définit-on l'égalité de deux ensembles E et F ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Qu'est-ce que la réunion de deux ensembles E et F ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Qu'est-ce que l'intersection de deux ensembles E et F ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment définit-on la différence ensembliste E \\ F ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Qu'est-ce que le complémentaire d'une partie A dans un ensemble E ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment définit-on le produit cartésien de deux ensembles A et B ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Que représente mathcalP(E)\\mathcal{P}(E) ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Qu'est-ce qu'une partition d'un ensemble E ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Soit E = {1,2,3,4}. Combien d'éléments contient P(E) ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Démontrez que A \\ (B ∩ C) = (A \\ B) ∪ (A \\ C).
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Soit f : R → R définie par f(x) = x^2. Exprimez f(R) en termes d'intervalles.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Soit A = {x ∈ R : -1 ≤ x < 2} et B = {x ∈ R : 0 < x ≤ 3}. Exprimez A ∩ B en notation d'intervalle.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Soit E un ensemble fini de cardinal n. Combien de partitions de E en deux sous-ensembles non vides peut-on former ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Montrez que si A ⊂ B, alors P(A) ⊂ P(B).
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Soit f : A → B et g : B → C deux applications. Exprimez (g ∘ f)^(-1)(C) en termes de f et g.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Soit E = R^2. Exprimez géométriquement l'ensemble {(x,y) ∈ E : x^2 + y^2 ≤ 1}.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Prouvez que pour tout ensemble E, on a card(P(E)) ≥ card(E).
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Soit A et B deux ensembles finis. Montrez que card(A × B) = card(A) × card(B).
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,