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\LARGE\text{Donner la définition du} \\ \text{conjugué de } z \in \mathbb{C}.

\Large\text{Si}\LARGE \: z = a + ib \, \Large/\, a,b \in \:\mathbb{R}\\ \text{alors } \: \LARGE\bar{z} = a - ib

\Large\text{Soit }z \in \mathbb{C}\text{,} \\ \text{traduire en fonction de }z \\\text{et } \bar{z} \text{ que } z \text{ est un réel, puis} \\ \text{que } z \text{ est imaginaire pur.}

\LARGE z \text{ est un réel}\\ \Leftrightarrow z = \bar{z} \\ z \text{ est imaginaire pur} \\ \Leftrightarrow z + \bar{z} = 0

\Large\text{Comment traduit-on que z }\\ \text{est de module égal à 1 ?}

\Large\text{Si }\LARGE |z| = 1 \Large\text{ alors} \\ \text{il existe un réel }\LARGE t \Large\text{ tel que } \\ \ \\ \huge z = \mathrm{e}^{it}

\Large\text{Donner la définition de }\mathbb{U}.

\LARGE\mathbb{U}= \{z \in \mathbb{C}\, / \,|z| = 1\}

\Large\text{Soit } \LARGE z = a+ib \in \mathbb{C} \Large \text{,}\\ \text{donner la definition du} \\ \text{module de } z.

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\Large\text{Donner les propriétés} \\ \text{suivantes du module :} \\ \text{i. module égal à 0} \\ \text{ii. module du produit} \\ \text{iii. une inégalité connue}

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\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Comment simplifier les} \\ \text{expressions du même type que} \\ \Large z=\frac{3+6 i}{3-4 i} \large\text{, afin de les mettre} \\ \text{sous forme algébrique ?}

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Qu'est-ce qu'un nombre complexe ?

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Comment définit-on la partie réelle et imaginaire d'un complexe

z=x+iy

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Comment s'effectue l'addition de deux complexes

z=x+iy

z'=x'+iy'

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Comment s'effectue la multiplication de deux complexes

z=x+iy

z'=x'+iy'

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Qu'est-ce qu'un imaginaire pur ?

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Comment définit-on l'opposé d'un complexe

z

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Comment calcule-t-on l'inverse d'un complexe non nul

z=x+iy

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Qu'est-ce que l'affixe d'un point

M

dans le plan complexe ?

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Comment définit-on le conjugué d'un complexe

z

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Quelle est la relation entre un complexe

z

et son conjugué

\\bar{z}

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Comment calcule-t-on le conjugué d'une somme de complexes ?

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Comment calcule-t-on le conjugué d'un produit de complexes ?

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Comment définit-on le module d'un complexe

z

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Comment exprimer la partie réelle d'un nombre complexe z en fonction de z et de son conjugué ?

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Comment exprimer la partie imaginaire d'un nombre complexe z en fonction de z et de son conjugué ?

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z_1

z_2

sont les affixes de deux vecteurs

\\vec{u_1}

\\vec{u_2}

, quelle est l'affixe de

\\vec{u_1} + \\vec{u_2}

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Si a et b sont les affixes de deux points A et B, quelle est l'affixe du vecteur

\\vec{AB}

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Comment démontrer qu'un nombre complexe z est réel en utilisant son conjugué ?

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Comment démontrer qu'un nombre complexe z est imaginaire pur en utilisant son conjugué ?

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Soit P un polynôme à coefficients réels. Quelle relation existe entre

\\overline{P(z)}

et P(z) ?

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Comment exprimer le module d'un nombre complexe z en fonction de z et de son conjugué ?

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Si z est un nombre complexe non nul, comment exprimer son inverse en fonction de son conjugué et de son module ?

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Soit z un nombre complexe. Comment démontrer que

z + \\bar{z}

est toujours réel ?

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Comment démontrer que

i^n = i

si n ≡ 1 mod 4 ?

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Soit z un nombre complexe. Comment exprimer

|z|^2

en fonction de Re(z) et Im(z) ?

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