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Donner la deˊfinition duconjugueˊ de zC.\LARGE\text{Donner la définition du} \\ \text{conjugué de } z \in \mathbb{C}.
Siz=a+ib/a,bRalors zˉ=aib\Large\text{Si}\LARGE \: z = a + ib \, \Large/\, a,b \in \:\mathbb{R}\\ \text{alors } \: \LARGE\bar{z} = a - ib
Soit zC,traduire en fonction de zet zˉ que z est un reˊel, puisque z est imaginaire pur.\Large\text{Soit }z \in \mathbb{C}\text{,} \\ \text{traduire en fonction de }z \\\text{et } \bar{z} \text{ que } z \text{ est un réel, puis} \\ \text{que } z \text{ est imaginaire pur.}
z est un reˊelz=zˉz est imaginaire purz+zˉ=0\LARGE z \text{ est un réel}\\ \Leftrightarrow z = \bar{z} \\ z \text{ est imaginaire pur} \\ \Leftrightarrow z + \bar{z} = 0
Comment traduit-on que z est de module eˊgal aˋ 1 ?\Large\text{Comment traduit-on que z }\\ \text{est de module égal à 1 ?}
Si z=1 alorsil existe un reˊel t tel que  z=eit\Large\text{Si }\LARGE |z| = 1 \Large\text{ alors} \\ \text{il existe un réel }\LARGE t \Large\text{ tel que } \\ \ \\ \huge z = \mathrm{e}^{it}
Donner la deˊfinition de U.\Large\text{Donner la définition de }\mathbb{U}.
U={zC/z=1}\LARGE\mathbb{U}= \{z \in \mathbb{C}\, / \,|z| = 1\}
Soit z=a+ibC,donner la definition dumodule de z.\Large\text{Soit } \LARGE z = a+ib \in \mathbb{C} \Large \text{,}\\ \text{donner la definition du} \\ \text{module de } z.
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Donner les proprieˊteˊssuivantes du module :i. module eˊgal aˋ 0ii. module du produitiii. une ineˊgaliteˊ connue\Large\text{Donner les propriétés} \\ \text{suivantes du module :} \\ \text{i. module égal à 0} \\ \text{ii. module du produit} \\ \text{iii. une inégalité connue}
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Meˊthode :Comment simplifier lesexpressions du meˆme type quez=3+6i34i, afin de les mettresous forme algeˊbrique ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Comment simplifier les} \\ \text{expressions du même type que} \\ \Large z=\frac{3+6 i}{3-4 i} \large\text{, afin de les mettre} \\ \text{sous forme algébrique ?}
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Qu'est-ce qu'un nombre complexe ?
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Comment définit-on la partie réelle et imaginaire d'un complexe z=x+iyz=x+iy ?
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Comment s'effectue l'addition de deux complexes z=x+iyz=x+iy et z=x+iyz'=x'+iy' ?
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Comment s'effectue la multiplication de deux complexes z=x+iyz=x+iy et z=x+iyz'=x'+iy' ?
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Qu'est-ce qu'un imaginaire pur ?
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Comment définit-on l'opposé d'un complexe zz ?
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Comment calcule-t-on l'inverse d'un complexe non nul z=x+iyz=x+iy ?
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Qu'est-ce que l'affixe d'un point MM dans le plan complexe ?
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Comment définit-on le conjugué d'un complexe zz ?
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Quelle est la relation entre un complexe zz et son conjugué barz\\bar{z} ?
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Comment calcule-t-on le conjugué d'une somme de complexes ?
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Comment calcule-t-on le conjugué d'un produit de complexes ?
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Comment définit-on le module d'un complexe zz ?
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Comment exprimer la partie réelle d'un nombre complexe z en fonction de z et de son conjugué ?
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Comment exprimer la partie imaginaire d'un nombre complexe z en fonction de z et de son conjugué ?
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Si z1z_1 et z2z_2 sont les affixes de deux vecteurs vecu1\\vec{u_1} et vecu2\\vec{u_2}, quelle est l'affixe de vecu1+vecu2\\vec{u_1} + \\vec{u_2} ?
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Si a et b sont les affixes de deux points A et B, quelle est l'affixe du vecteur vecAB\\vec{AB} ?
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Comment démontrer qu'un nombre complexe z est réel en utilisant son conjugué ?
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Comment démontrer qu'un nombre complexe z est imaginaire pur en utilisant son conjugué ?
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Soit P un polynôme à coefficients réels. Quelle relation existe entre overlineP(z)\\overline{P(z)} et P(z) ?
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Comment exprimer le module d'un nombre complexe z en fonction de z et de son conjugué ?
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Si z est un nombre complexe non nul, comment exprimer son inverse en fonction de son conjugué et de son module ?
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Soit z un nombre complexe. Comment démontrer que z+barzz + \\bar{z} est toujours réel ?
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Comment démontrer que in=ii^n = i si n ≡ 1 mod 4 ?
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Soit z un nombre complexe. Comment exprimer z2|z|^2 en fonction de Re(z) et Im(z) ?
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