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Pour P fonction polynomialeaˋ coefficients complexes,donner la deˊfinition d’uneracine de P. Par quoi peut-on ensuitefactoriser P ?\Large\text{Pour }P \text{ fonction polynomiale}\\ \text{à coefficients complexes,} \\ \text{donner la définition d'une} \\ \text{racine de }P. \\ \ \\ \text{Par quoi peut-on ensuite} \\ \text{factoriser }P \text{ ?}
On dit que a est une racinede P ssi P(a)=0 On peut factoriser P par (z−a)\Large\text{On dit que } a \text{ est une racine} \\ \text{de } P \text{ ssi } P(a) = 0 \\ \ \\ \text{On peut factoriser } P \text{ par } \\ (z-a)
Donner deux relations entrecoefficients et racines d’unpolynoˆme de la forme ax2+bx+ctel que a,b,c∈Cet a diffeˊrent de 0\Large\text{Donner deux relations entre} \\ \text{coefficients et racines d'un} \\ \text{polynôme de la forme } \\ ax^2+bx+c \\ \text{tel que }a, b, c \in \mathbb{C} \\\text{et } a \text{ différent de } 0
z1 et z2 sont deux racines(eˊventuellement confondues)de l’eˊquation :ax2+bx+c=0⇔z1+z2=−ba et z1z2=ca\Large z_1 \text{ et }z_2 \text{ sont deux racines}\\ \large\text{(éventuellement confondues)} \\ \Large\text{de l'équation :}\\ ax^2+bx+c = 0 \Leftrightarrow \\z_1 + z_2 = \LARGE-\frac{b}{a} \Large\text{ et }z_1z_2 = \LARGE\frac{c}{a}
Meˊthode :Deˊtailler la meˊthode aˋ utiliserafin de reˊsoudre une eˊquationdu second degreˊ du type :az2+bz+c=0  / a,b,c ∈Cet a diffeˊrent de 0\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Détailler la méthode à utiliser} \\ \text{afin de résoudre une équation} \\ \text{du second degré du type :} \\ az^2 + bz + c =0 \; / \: a,b,c \, \in \mathbb{C} \\\text{et }a \text{ différent de } 0
Utilisation du discriminant :\normalsize\text{Utilisation du discriminant :}\\ Si Δ=0,solution unique −b2a\footnotesize\text{Si }\Delta=0,\: \text{solution unique }\frac{-b}{2a}\\ Si Δ diffeˊrent de 0,solution double −b±δ2aouˋ δ est une racine carreˊ de Δ aˋ trouver.Pour trouver δ :\footnotesize\text{Si }\Delta \text{ différent de }0,\:\text{solution double }\frac{-b\pm\delta}{2a}\\ \text{où }\delta\text{ est une racine carré de }\Delta\text{ à trouver.}\\ \text{Pour trouver }\delta \text{ :} On identifie parties reˊelleset imaginaires grace aˋ la forme algeˊbriqueδ=x+iy;x2+y2=...;2xy=...\footnotesize\text{On identifie parties réelles}\\ \text{et imaginaires grace à la }\text{forme algébrique}\\ \delta =x+iy\,;\; x^2 +y^2=...\, ;\;2xy=...\\ On rajoute une troisieˋme eˊquationgrace au modulex2+y2=...;2xy=...;x2−y2=...\footnotesize\text{On rajoute une troisième équation}\\ \text{grace au module}\\ x^2+y^2=...\,;\; 2xy=...\,;\; x^2-y^2=...\\ On reˊsoud le systeˋme, on trouve δ et ensuite z1,z2.\footnotesize\text{On résoud le système, on trouve }\\ \delta\text{ et ensuite }z_1,\,z_2.
Qu'est-ce qu'un nombre complexe ?
Un élément de la forme z=x+iyz = x + iy, où xx et yy sont réels et i2=−1i^2 = -1
Comment définit-on la partie réelle et imaginaire d'un complexe z=x+iyz = x + iy ?
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Qu'est-ce qu'un nombre imaginaire pur ?
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Comment définit-on le conjugué d'un nombre complexe zz ?
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Quelle est la définition du module d'un nombre complexe zz ?
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Qu'est-ce que la forme trigonométrique d'un complexe non nul ?
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Comment définit-on l'argument d'un nombre complexe non nul ?
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Quelle est la formule de Moivre ?
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Comment définit-on l'exponentielle complexe ?
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Quelles sont les formules d'Euler ?
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Quelle est la propriété fondamentale de l'exponentielle complexe ?
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Comment calcule-t-on le module d'un produit de complexes ?
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Quelle est l'inégalité triangulaire pour les nombres complexes ?
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Comment exprimer cos(3theta)\\cos(3\\theta) en fonction de costheta\\cos\\theta ?
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Comment calculer (frac12+ifracsqrt32)100(\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2})^{100} rapidement ?
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Quelle est la condition pour que ∣z1+z2∣=∣z1∣+∣z2∣|z_1+z_2| = |z_1|+|z_2| ?
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Comment trouver l'argument principal de 1+i1+i ?
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Exprimer sin(3theta)\\sin(3\\theta) en fonction de sintheta\\sin\\theta
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Quelle est la condition pour que fracz1z2\\frac{z_1}{z_2} soit réel positif ?
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Comment calculer sumk=0ncos(ktheta)\\sum_{k=0}^n \\cos(k\\theta) pour thetanotequiv0[2pi]\\theta \\not\\equiv 0 [2\\pi] ?
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Quelle est la forme générale des solutions de ez=1+ie^z = 1+i ?
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Comment exprimer acosx+bsinxa\\cos x + b\\sin x sous la forme rcos(x−theta)r\\cos(x-\\theta) ?
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Comment calculer rapidement le module et un argument de 1+eitheta1+e^{i\\theta} ?
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