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Soient A,B et C trois pointsdu plan, deux aˋ deux distincts,d’affixes respectives a,b et c.Donner une condition neˊceˊssaireet suffisante pour que A,B et Csoient aligneˊs.\large\text{Soient }A, B \text{ et }C \text{ trois points} \\ \text{du plan, deux à deux distincts,} \\ \text{d'affixes respectives }a, b\text{ et }c\text{.} \\\text{Donner une condition nécéssaire} \\ \text{et suffisante pour que }A, B\text{ et }C\\ \text{soient alignés.}
On a A,B et C aligneˊs ⇔b−ac−a∈R\LARGE\text{On a }A, B\text{ et }C\text{ alignés} \\ \ \\ \Huge \Leftrightarrow \frac{b-a}{c-a} \in \mathbb{R}
Soient A,B et C trois pointsdu plan, deux aˋ deux distincts,d’affixes respectives a,b et c.Donner une condition neˊceˊssaireet suffisante pour que ABundefined⊥ACundefined.\large\text{Soient }A, B\text{ et }C\text{ trois points} \\ \text{du plan, deux à deux distincts,} \\ \text{d'affixes respectives }a, b\text{ et }c\text{.} \\ \text{Donner une condition nécéssaire} \\ \text{et suffisante pour que }\overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{AC}.
On a ABundefined⊥ACundefined ⇔b−ac−a∈iR\LARGE\text{On a }\overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{AC} \\ \ \\ \Huge\Leftrightarrow \frac{b-a}{c-a} \in i\mathbb{R}
Soient A,B et C trois pointsdu plan, deux aˋ deux distincts,d’affixes respectives a,b et c.Comment trouver l’angle⟨ABundefined,ACundefined⟩ ?\large\text{Soient }A, B\text{ et }C \text{ trois points} \\ \text{du plan, deux à deux distincts,} \\ \text{d'affixes respectives }a, b\text{ et }c.\\ \text{Comment trouver l'angle}\\ \langle \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} \rangle \text{ ?}
On a que b−ac−a a pour argumenttoute mesure de l’angle⟨ABundefined,ACundefined⟩.\large\text{On a que }\Large\frac{b-a}{c-a} \large\text{ a pour argument} \\ \text{toute mesure de l'angle}\\\langle \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} \rangle.
Donner la deˊfinition d’unetranslation de vecteuru⃗ dans C.\Large\text{Donner la définition d'une}\\ \text{translation de vecteur} \\ \vec{u} \text{ dans } \mathbb{C}.
En deˊsignant par a l’affixede u⃗, alors l’application deC dans C :tu⃗:z↦z+adeˊsigne la translation devecteur u⃗.\Large\text{En désignant par }a \text{ l'affixe} \\ \text{de }\vec{u}, \text{ alors l'application de}\\ \mathbb{C} \text{ dans } \mathbb{C}\text{ :} \\ t_{\vec{u}} : z \mapsto z + a \\ \text{désigne la translation de} \\ \text{vecteur } \vec{u}.
Donner la deˊfinition d’unehomotheˊtie de C dans C decentre Ω et de rapport λ.\Large\text{Donner la définition d'une} \\ \text{homothétie de }\mathbb{C} \text{ dans }\mathbb{C}\text{ de}\\ \text{centre }\Omega\text{ et de rapport }\lambda.
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Donner la deˊfinition d’unerotation de C dans Cde centre Ω et d’angle θ.\Large\text{Donner la définition d'une} \\ \text{rotation de }\mathbb{C} \text{ dans }\mathbb{C}\\ \text{de centre }\Omega\text{ et d'angle }\theta.
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Meˊthode :\LARGE\text{Méthode :}\\ Donner la meˊthode utiliserpour reˊsoudre trouver larepreˊsentation complexe dela symeˊtrie par rapportaˋ un point A.\Large\text{Donner la méthode utiliser} \\ \text{pour résoudre trouver la}\\ \text{représentation complexe de} \\ \text{la symétrie par rapport}\\ \text{à un point }A.
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Meˊthode :Quelle meˊthode utiliser afin dedeˊterminer geˊomeˊtriquement lesensembles suivants ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Quelle méthode utiliser afin de} \\ \text{déterminer géométriquement les} \\ \text{ensembles suivants ?}\\ E={z∈C / z−1z−2+i∈R}\large E = \{ z \in \mathbb{C}\, / \, \frac{z - 1}{z - 2 + i} \in \mathbb{R}\}\\ F={z∈C / z−1z−2+i∈iR}\large F = \{ z \in \mathbb{C}\, / \, \frac{z-1}{z-2+i} \in i\mathbb{R}\}\\ G={z∈C / ∣iz+1−i∣=∣zˉ+2−3i∣}\large G = \{ z \in \mathbb{C}\, / \, |iz + 1 - i| = \\|\bar{z} + 2 - 3i|\}
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Qu'est-ce qu'une racine carrée d'un complexe z ?
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Combien de racines carrées possède un complexe non nul ?
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Comment s'appelle Delta=b2−4ac\\Delta = b^2 - 4ac dans une équation du second degré ?
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Quelle est la forme des racines d'une équation du second degré az2+bz+c=0az^2 + bz + c = 0 avec Deltaneq0\\Delta \\neq 0 ?
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Quelle est la racine d'une équation du second degré az2+bz+c=0az^2 + bz + c = 0 avec Delta=0\\Delta = 0 ?
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Quelles sont les relations entre les coefficients et les racines z1z_1 et z2z_2 d'une équation az2+bz+c=0az^2 + bz + c = 0 ?
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Qu'est-ce qu'une racine n-ième de z ?
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Comment appelle-t-on les racines n-ièmes de 1 ?
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Combien y a-t-il de racines n-ièmes de l'unité et quelle est leur forme ?
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Quelle est la forme des racines n-ièmes d'un complexe z=reithetaz = re^{i\\theta} non nul ?
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Trouvez une racine carrée de -3+4i sous forme algébrique.
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Donnez la forme trigonométrique de la racine carrée de 21-20i.
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Exprimez les racines de z2−(3+4i)z−1+5i=0z^2-(3+4i)z-1+5i=0 sans utiliser de fonctions trigonométriques.
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Calculez z12+z22−z1z2z_1^2+z_2^2-z_1z_2 où z1z_1 et z2z_2 sont les racines de z2−2z+5=0z^2-2z+5=0, sans les expliciter.
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Trouvez les valeurs de kk pour lesquelles eifrac2kpi7=eifrac4pi7e^{i\\frac{2k\\pi}{7}}=e^{i\\frac{4\\pi}{7}} avec kinmathbbZk \\in \\mathbb{Z}.
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Calculez la somme des racines 5-ièmes de l'unité.
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Exprimez 1+j+j21+j+j^2 où j=eifrac2pi3j=e^{i\\frac{2\\pi}{3}}.
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Trouvez toutes les racines cubiques de 8i.
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Si z1z_1 et z2z_2 sont les racines de z2+z+1=0z^2+z+1=0, calculez z13+z23z_1^3+z_2^3.
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Déterminez les valeurs de theta\\theta pour lesquelles z2−2zcostheta+1=0z^2-2z\\cos\\theta+1=0 a une racine double.
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Trouvez une équation du second degré dont les racines sont eifracpi4e^{i\\frac{\\pi}{4}} et e−ifracpi4e^{-i\\frac{\\pi}{4}}.
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