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Aˋ quelle condition unefonction admet-elledes primitives ?\Large\text{À quelle condition une} \\ \text{fonction admet-elle} \\ \text{des primitives ?}
Une fonction continue surun intervalle admet desprimitives sur cet intervalle.\Large\text{Une fonction continue sur} \\ \text{un intervalle admet des} \\ \text{primitives sur cet intervalle.}
Quelle est la formule del’inteˊgration par parties pourdeˊterminer une primitive ?\Large\text{Quelle est la formule de} \\ \text{l'intégration par parties pour} \\ \text{déterminer une primitive ?}
u(x)v(x)dx= u(x)v(x)u(x)v(x)dx\LARGE \int u'(x)v(x)dx = \\ \ \\u(x)v(x) - \int u(x)v'(x)dx
Quelle est une primitive dela fonction : f:xxn ouˋ nN ?\Large\text{Quelle est une primitive de} \\ \text{la fonction :} \\ \ \\ \LARGE f : x \mapsto x^n \Large\text{ où } n\in\mathbf{N} \text{ ?}
F:xxn+1n+1\huge F : x \mapsto \Huge\frac{x^{n+1}}{n+1}
Donner des primitives desfonctions trigonomeˊtriques sin et cos\Large\text{Donner des primitives des} \\ \text{fonctions trigonométriques} \\ \ \\ \huge\sin \Large\text{ et } \huge\cos.
Une primitive de cos est sin.Une primitive de sin est cos.\Large\text{Une primitive de }\cos \text{ est } \\ \LARGE \sin.\\ \Large \text{Une primitive de } \sin \text{ est }\\ \LARGE -\cos.
Donner des primitives desfonctions trigonomeˊtriqueshyperboliques sh et ch.\Large\text{Donner des primitives des} \\ \text{fonctions trigonométriques} \\ \text{hyperboliques sh et ch.}
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Quelle est une primitive dela fonction : f:xex et g:xln(x)?\Large\text{Quelle est une primitive de} \\ \text{la fonction :} \\ \ \\ \LARGE f : x \mapsto e^x \Large\text{ et } \\ \LARGE g : x \mapsto \ln(x) ?
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Quelle est une primitive dela fonction : f:x11+x2 etg:x11x2\Large\text{Quelle est une primitive de} \\ \text{la fonction :} \\ \ \\ \LARGE f : x \mapsto \frac{1}{1 + x^2} \Large\text{ et} \\ \LARGE g : x \mapsto \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} ?
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Rappeler le theˊoreˋme dechangement de variablespour les fonctions continues.\Large\text{Rappeler le théorème de} \\ \text{changement de variables} \\ \text{pour les fonctions continues.}
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Meˊthode :Comment deˊtermine-t-onune primitive d’une fonctionde la forme : f:xP(x)exp(ax) ouˋ P est un polynoˆme ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \Large\text{Comment détermine-t-on} \\ \text{une primitive d'une fonction} \\ \text{de la forme :} \\ \ \\ \Large f : x \mapsto P(x)\exp(ax) \\ \Large\text{ où } P \text{ est un polynôme ?}
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Meˊthode :Comment deˊtermine-t-onla primitive de fonction : f:xP(x)cos(ax) etg:xP(x)sin(ax) ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \Large\text{Comment détermine-t-on} \\ \text{la primitive de fonction :} \\ \ \\ \LARGE f : x \mapsto P(x)\cos(ax) \text{ et} \\ \LARGE g : x \mapsto P(x)\sin(ax) \text{ ?}
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Meˊthode :Comment deˊtermine-t-onune primitive d’une factionrationnelle ?\LARGE\text{Méthode :} \\\Large\text{Comment détermine-t-on} \\ \text{une primitive d'une faction} \\ \text{rationnelle ?}
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Meˊthode :Comment deˊtermine-t-on uneprimitive d’une fraction rationnelleen cosinus ou sinus ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment détermine-t-on une} \\ \text{primitive d'une fraction rationnelle} \\ \text{en cosinus ou sinus ?}
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Qu'est-ce qu'une fonction complexe de la variable réelle ?
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Comment définit-on la partie réelle d'une fonction complexe ff ?
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Qu'est-ce qu'une fonction complexe bornée ?
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Quand une fonction complexe f:ItomathbbCf: I \\to \\mathbb{C} est-elle dérivable ?
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Comment calcule-t-on la dérivée d'une fonction complexe f=operatornameRef+ioperatornameImff = \\operatorname{Re} f + i \\operatorname{Im} f ?
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Quelle est la dérivée du produit de deux fonctions complexes dérivables ff et gg ?
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Quelle est la dérivée du quotient de deux fonctions complexes dérivables ff et gg, où gg ne s'annule pas sur II ?
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Quelle est la dérivée de efe^fff est une fonction complexe dérivable ?
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Comment caractérise-t-on une fonction complexe constante à l'aide de sa dérivée ?
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Comment définit-on la dérivée n-ième d'une fonction complexe ?
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Qu'est-ce qu'une primitive d'une fonction f sur un intervalle I ?
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Comment s'exprime l'ensemble des primitives d'une fonction f si F est une primitive de f sur I ?
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Quelle est une primitive de xmapstoxnx \\mapsto x^n sur mathbbR\\mathbb{R}, avec ninmathbbNn \\in \\mathbb{N} ?
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Quelle est une primitive de xmapstofrac1xx \\mapsto \\frac{1}{x} sur mathbbR\\mathbb{R}^* ?
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Quelle est une primitive de xmapstoexx \\mapsto e^x sur mathbbR\\mathbb{R} ?
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Quelle est une primitive de xmapstocosxx \\mapsto \\cos x sur mathbbR\\mathbb{R} ?
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Quelle est une primitive de xmapstosinxx \\mapsto \\sin x sur mathbbR\\mathbb{R} ?
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Comment obtenir une primitive de lambdaf+mug\\lambda f + \\mu g si F et G sont des primitives respectives de f et g ?
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Quelle est une primitive de xmapstou(x)varphi(u(x))x \\mapsto u'(x)\\varphi'(u(x)) sur I ?
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Quel théorème garantit l'existence de primitives pour une fonction continue sur un intervalle ?
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Comment s'exprime l'intégrale d'une fonction f entre a et b si F est une primitive de f ?
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Quelle est la dérivée de la fonction xmapstointaxf(t)dtx \\mapsto \\int_{a}^{x} f(t) dt si f est continue sur I ?
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Comment s'exprime la différence f(b) - f(a) pour une fonction f de classe mathcalC1\\mathcal{C}^1 sur I ?
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Quelle est la dérivée de f(t)=rho(t)eitheta(t)f(t) = \\rho(t)e^{i\\theta(t)}rho\\rho et theta\\theta sont des fonctions réelles dérivables ?
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Comment exprimer la dérivée de fnf^n pour ff dérivable et non nulle sur II, et ninmathbbZn \\in \\mathbb{Z} ?
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Quelle est la dérivée de (ta)n(t-a)^n pour aa complexe non réel et ninmathbbZn \\in \\mathbb{Z} ?
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Comment exprimer la dérivée de efe^f pour ff une fonction dérivable à valeurs complexes ?
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Quelle est la dérivée de eate^{at} pour aa complexe ?
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Comment démontrer qu'une fonction complexe ff est bornée en utilisant ses parties réelle et imaginaire ?
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Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction complexe dérivable soit constante ?
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Comment exprimer la dérivée de fracfg\\frac{f}{g} pour ff et gg dérivables et gg non nulle ?
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Comment calculer la dérivée n-ième d'une fonction complexe en termes de ses parties réelle et imaginaire ?
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Quelle propriété permet de calculer la dérivée de fcircvarphif \\circ \\varphiff est à valeurs complexes et varphi\\varphi à valeurs réelles ?
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Comment vérifier si une fonction complexe ff est de classe mathcalC1\\mathcal{C}^1 ?
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Quelle est l'expression du module au carré d'une fonction complexe ff en termes de ff et barf\\bar{f} ?
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Comment trouver une primitive de xmapstoeaxcos(bx)x \\mapsto e^{ax} \\cos(bx) avec aa et bb réels, bneq0b \\neq 0 ?
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Quelle est une primitive de xmapstofracx(1+x2)2x \\mapsto \\frac{x}{(1+x^2)^2} sur mathbbR\\mathbb{R} ?
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Comment calculer une primitive de xmapstou(x)u(x)nx \\mapsto u'(x)u(x)^n avec ninmathbbNn \\in \\mathbb{N} ?
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Donnez une primitive de xmapstocos2(x)x \\mapsto \\cos^2(x) sur mathbbR\\mathbb{R}.
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Comment trouver une primitive de xmapstocos3(x)x \\mapsto \\cos^3(x) sur mathbbR\\mathbb{R} ?
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Quelle méthode utiliser pour trouver les primitives de xmapstocos2k+1(x)x \\mapsto \\cos^{2k+1}(x) ?
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Comment calculer une primitive de frac1ax2+bx+c\\frac{1}{ax^2+bx+c} quand Delta=b24ac>0\\Delta = b^2-4ac > 0 ?
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Quelle est une primitive de frac1(xalpha)2+beta2\\frac{1}{(x-\\alpha)^2+\\beta^2} avec betaneq0\\beta \\neq 0 ?
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Comment calculer frac12piint02picos2(t)dt\\frac{1}{2\\pi} \\int_0^{2\\pi} \\cos^2(t) dt ?
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Quelle est la dérivée de g(x)=intx2x3f(t)dtg(x) = \\int_{x^2}^{x^3} f(t) dtff est continue sur mathbbR\\mathbb{R} ?
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