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\Large\text{À quelle condition une} \\ \text{fonction admet-elle} \\ \text{des primitives ?}

\Large\text{Une fonction continue sur} \\ \text{un intervalle admet des} \\ \text{primitives sur cet intervalle.}

\Large\text{Quelle est la formule de} \\ \text{l'intégration par parties pour} \\ \text{déterminer une primitive ?}

\LARGE \int u'(x)v(x)dx = \\ \ \\u(x)v(x) - \int u(x)v'(x)dx

\Large\text{Quelle est une primitive de} \\ \text{la fonction :} \\ \ \\ \LARGE f : x \mapsto x^n \Large\text{ où } n\in\mathbf{N} \text{ ?}

\huge F : x \mapsto \Huge\frac{x^{n+1}}{n+1}

\Large\text{Donner des primitives des} \\ \text{fonctions trigonométriques} \\ \ \\ \huge\sin \Large\text{ et } \huge\cos

\Large\text{Une primitive de }\cos \text{ est } \\ \LARGE \sin.\\ \Large \text{Une primitive de } \sin \text{ est }\\ \LARGE -\cos.

\Large\text{Donner des primitives des} \\ \text{fonctions trigonométriques} \\ \text{hyperboliques sh et ch.}

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\Large\text{Quelle est une primitive de} \\ \text{la fonction :} \\ \ \\ \LARGE f : x \mapsto e^x \Large\text{ et } \\ \LARGE g : x \mapsto \ln(x) ?

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\Large\text{Quelle est une primitive de} \\ \text{la fonction :} \\ \ \\ \LARGE f : x \mapsto \frac{1}{1 + x^2} \Large\text{ et} \\ \LARGE g : x \mapsto \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}

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\Large\text{Rappeler le théorème de} \\ \text{changement de variables} \\ \text{pour les fonctions continues.}

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\LARGE\text{Méthode :} \\ \Large\text{Comment détermine-t-on} \\ \text{une primitive d'une fonction} \\ \text{de la forme :} \\ \ \\ \Large f : x \mapsto P(x)\exp(ax) \\ \Large\text{ où } P \text{ est un polynôme ?}

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\LARGE\text{Méthode :}\\ \Large\text{Comment détermine-t-on} \\ \text{la primitive de fonction :} \\ \ \\ \LARGE f : x \mapsto P(x)\cos(ax) \text{ et} \\ \LARGE g : x \mapsto P(x)\sin(ax) \text{ ?}

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\LARGE\text{Méthode :} \\\Large\text{Comment détermine-t-on} \\ \text{une primitive d'une faction} \\ \text{rationnelle ?}

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\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment détermine-t-on une} \\ \text{primitive d'une fraction rationnelle} \\ \text{en cosinus ou sinus ?}

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Qu'est-ce qu'une fonction complexe de la variable réelle ?

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Comment définit-on la partie réelle d'une fonction complexe

f

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Qu'est-ce qu'une fonction complexe bornée ?

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Quand une fonction complexe

f: I \\to \\mathbb{C}

est-elle dérivable ?

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Comment calcule-t-on la dérivée d'une fonction complexe

f = \\operatorname{Re} f + i \\operatorname{Im} f

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Quelle est la dérivée du produit de deux fonctions complexes dérivables

f

g

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Quelle est la dérivée du quotient de deux fonctions complexes dérivables

f

g

, où

g

ne s'annule pas sur

I

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Quelle est la dérivée de

e^f

où

f

est une fonction complexe dérivable ?

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Comment caractérise-t-on une fonction complexe constante à l'aide de sa dérivée ?

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Comment définit-on la dérivée n-ième d'une fonction complexe ?

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Qu'est-ce qu'une primitive d'une fonction f sur un intervalle I ?

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Comment s'exprime l'ensemble des primitives d'une fonction f si F est une primitive de f sur I ?

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Quelle est une primitive de

x \\mapsto x^n

sur

\\mathbb{R}

, avec

n \\in \\mathbb{N}

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Quelle est une primitive de

x \\mapsto \\frac{1}{x}

sur

\\mathbb{R}^*

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Quelle est une primitive de

x \\mapsto e^x

sur

\\mathbb{R}

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Quelle est une primitive de

x \\mapsto \\cos x

sur

\\mathbb{R}

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Quelle est une primitive de

x \\mapsto \\sin x

sur

\\mathbb{R}

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Comment obtenir une primitive de

\\lambda f + \\mu g

si F et G sont des primitives respectives de f et g ?

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Quelle est une primitive de

x \\mapsto u'(x)\\varphi'(u(x))

sur I ?

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Quel théorème garantit l'existence de primitives pour une fonction continue sur un intervalle ?

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Comment s'exprime l'intégrale d'une fonction f entre a et b si F est une primitive de f ?

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Quelle est la dérivée de la fonction

x \\mapsto \\int_{a}^{x} f(t) dt

si f est continue sur I ?

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Comment s'exprime la différence f(b) - f(a) pour une fonction f de classe

\\mathcal{C}^1

sur I ?

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Quelle est la dérivée de

f(t) = \\rho(t)e^{i\\theta(t)}

où

\\rho

\\theta

sont des fonctions réelles dérivables ?

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Comment exprimer la dérivée de

f^n

pour

f

dérivable et non nulle sur

I

, et

n \\in \\mathbb{Z}

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Quelle est la dérivée de

(t-a)^n

pour

a

complexe non réel et

n \\in \\mathbb{Z}

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Comment exprimer la dérivée de

e^f

pour

f

une fonction dérivable à valeurs complexes ?

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Quelle est la dérivée de

e^{at}

pour

a

complexe ?

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Comment démontrer qu'une fonction complexe

f

est bornée en utilisant ses parties réelle et imaginaire ?

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Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction complexe dérivable soit constante ?

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Comment exprimer la dérivée de

\\frac{f}{g}

pour

f

g

dérivables et

g

non nulle ?

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Comment calculer la dérivée n-ième d'une fonction complexe en termes de ses parties réelle et imaginaire ?

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Quelle propriété permet de calculer la dérivée de

f \\circ \\varphi

où

f

est à valeurs complexes et

\\varphi

à valeurs réelles ?

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Comment vérifier si une fonction complexe

f

est de classe

\\mathcal{C}^1

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Quelle est l'expression du module au carré d'une fonction complexe

f

en termes de

f

\\bar{f}

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Comment trouver une primitive de

x \\mapsto e^{ax} \\cos(bx)

avec

a

b

réels,

b \\neq 0

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Quelle est une primitive de

x \\mapsto \\frac{x}{(1+x^2)^2}

sur

\\mathbb{R}

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Comment calculer une primitive de

x \\mapsto u'(x)u(x)^n

avec

n \\in \\mathbb{N}

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Donnez une primitive de

x \\mapsto \\cos^2(x)

sur

\\mathbb{R}

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Comment trouver une primitive de

x \\mapsto \\cos^3(x)

sur

\\mathbb{R}

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Quelle méthode utiliser pour trouver les primitives de

x \\mapsto \\cos^{2k+1}(x)

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Comment calculer une primitive de

\\frac{1}{ax^2+bx+c}

quand

\\Delta = b^2-4ac > 0

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Quelle est une primitive de

\\frac{1}{(x-\\alpha)^2+\\beta^2}

avec

\\beta \\neq 0

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Comment calculer

\\frac{1}{2\\pi} \\int_0^{2\\pi} \\cos^2(t) dt

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Quelle est la dérivée de

g(x) = \\int_{x^2}^{x^3} f(t) dt

où

f

est continue sur

\\mathbb{R}

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