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Quelle est la deˊfinition dela partie entieˋre ⌊x⌋d’unnombre reˊel x ?\Large\text{Quelle est la définition de} \\ \text{la partie entière }\lfloor x \rfloor \text{d'un} \\ \text{nombre réel }x \text{ ?}
⌊x⌋∈Z et⌊x⌋≤x<⌊x⌋+1\LARGE \lfloor x \rfloor \in\mathbb{Z} \LARGE\text{ et} \LARGE \\ \lfloor x \rfloor \leq x < \lfloor x \rfloor + 1
Meˊthode :Quelle meˊthode utilise-t-onpour montrer qu’un nombrereˊel x est irrationnel ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \Large\text{Quelle méthode utilise-t-on} \\ \text{pour montrer qu'un nombre} \\ \text{réel }x \text{ est irrationnel ?}
On raisonne par l’absurde. On suppose que x∈Q. Il existealos (a,b)∈Z×N∗ tel que x=ab.On cherche ensuite aˋ aboutiraˋ une contradiction.\large\text{On raisonne par l'absurde.} \\ \ \\ \text{On suppose que }x \in \mathrm{Q} \text{. Il existe}\\ \text{alos }(a,b) \in \mathrm{Z}\times \mathrm{N^*} \text{ tel que }x = \frac{a}{b} \text{.}\\ \text{On cherche ensuite à aboutir} \\ \text{à une contradiction.}
Qu'est-ce qu'une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants ?
Une équation de la forme yprimeprime+ayprime+by=c(x)y^{\\prime \\prime}+a y^{\\prime}+b y=c(x) où aa et bb sont constants et cc est une fonction continue.
Quelle est l'équation homogène associée à yprimeprime+ayprime+by=c(x)y^{\\prime \\prime}+a y^{\\prime}+b y=c(x) ?
yprimeprime+ayprime+by=0y^{\\prime \\prime}+a y^{\\prime}+b y=0
Comment est structuré l'ensemble des solutions d'une équation différentielle linéaire du second ordre ?
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Qu'est-ce que l'équation caractéristique d'une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants ?
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Quelle est la forme des solutions de l'équation homogène si les racines de l'équation caractéristique sont réelles et distinctes ?
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Quelle est la forme des solutions de l'équation homogène si l'équation caractéristique a une racine double réelle ?
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Quelle est la forme des solutions réelles de l'équation homogène si les racines de l'équation caractéristique sont complexes conjuguées ?
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Qu'est-ce que le principe de superposition pour les équations différentielles linéaires ?
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Qu'énonce le théorème de Cauchy pour les équations différentielles linéaires du second ordre ?
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Dans l'équation yprimeprime+2lambdayprime+omega02y=f(t)y^{\\prime \\prime}+2\\lambda y^{\\prime}+\\omega_0^2 y=f(t), que représente lambda\\lambda ?
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Dans l'équation yprimeprime+2lambdayprime+omega02y=f(t)y^{\\prime \\prime}+2\\lambda y^{\\prime}+\\omega_0^2 y=f(t), que représente omega0\\omega_0 ?
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Quels sont les trois types de régimes possibles pour les solutions de l'équation homogène yprimeprime+2lambdayprime+omega02y=0y^{\\prime \\prime}+2\\lambda y^{\\prime}+\\omega_0^2 y=0 ?
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Pour quelle valeur de λ l'équation y′′+ay′+by=eλxy''+ay'+by=e^λx admet-elle une solution de la forme x2eλxx^2e^λx ?
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Comment trouve-t-on une solution particulière de y′′+ay′+by=sin3xy''+ay'+by=\\sin^3x ?
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Quelle est la forme générale d'une solution de y′′+2λy′+ω02y=0y''+2λy'+ω_0^2y=0 en régime pseudo-périodique (λ<ω_0) ?
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Comment évolue l'amplitude des oscillations en régime pseudo-périodique lorsque λ augmente ?
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Dans quel cas l'équation y′′+2λy′+ω02y=0y''+2λy'+ω_0^2y=0 admet-elle des solutions de la forme e−λx(A+Bx)e^{-λx}(A+Bx) ?
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Quelle est la différence principale entre les solutions en régime apériodique et en régime pseudo-périodique ?
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Comment le principe de superposition peut-il être utilisé pour résoudre y′′+ay′+by=cosx+exy''+ay'+by=\\cos x + e^x ?
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Quelle est la forme générale d'une solution de y′′+ay′+by=xeλxy''+ay'+by=xe^λx si λ n'est pas racine de l'équation caractéristique ?
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Comment le comportement asymptotique des solutions de y′′+2λy′+ω02y=0y''+2λy'+ω_0^2y=0 change-t-il lorsque λ passe de 0 à une valeur positive ?
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Quelle est la signification physique du coefficient λ dans l'équation y′′+2λy′+ω02y=f(t)y''+2λy'+ω_0^2y=f(t) en mécanique ?
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