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\large\text{Rappeler la définition de la} \\ \text{limite (finie et infinie) d'une} \\ \text{fonction }f \text{ en un point }x_0

.

\large \lim_{x\to x_0} f(x) = l \text{ ssi } \\ \normalsize \forall \epsilon > 0, \exists \eta > 0, \forall x \in D_f, \\|x - x_0| < \eta \Rightarrow |f(x) - l| \leq \epsilon \\ \ \\

\large \lim_{x\to x_0} f(x) = + \infty \text{ ssi } \\ \normalsize \forall A > 0, \exists \eta > 0, \forall x \in D_f, \\ |x - x_0| < \eta \Rightarrow |f(x)| \geq +\infty

\large\text{Rappeler la définition de la}\\ \text{limite (finie et infinie) d'une} \\ \text{fonction }f\text{ en }+\infty

.

\large \lim_{x\to +\infty} f(x) = l \text{ ssi } \\ \normalsize \forall \epsilon > 0, \exists x_0 > 0, \forall x \in D_f, \\x \geq x_0 \Rightarrow |f(x) - l| \leq \epsilon \\ \ \\

\large \lim_{x\to +\infty} f(x) = +\infty \text{ ssi }\\ \normalsize \forall A > 0, \exists x_0 > 0, \forall x \in D_f, \\ x \geq x_0 \Rightarrow |f(x)| \geq +\infty

\large\text{Énoncer la caractérisation} \\ \text{séquentielle de la limite} \\ \text{dans les cas fini et infini.}

\large\text{Soit }l \in \mathrm{R}\cup \{\pm \infty \}\\ \ \\

\large \lim_{x\to x_0} f(x) = l \; \text{ ssi} \\ \text{pour toute suite }(u_n)\text{ d'éléments} \\ \text{de }D_f \text{ qui tend vers }x_0, (f(u_n)) \\ \text{tend vers }l. \\ \ \\

\large \lim_{x\to +\infty} f(x) = l\; \text{ ssi} \\ \text{pour toute suite }(u_n) \text{ d'éléments} \\ \text{de }D_f \text{qui tend vers }+\infty, (f(u_n)) \\ \text{tend vers }l.

\Large\text{Par quelles opérations les} \\ \text{limites sont-elles stables ?}

\Large\text{Les limites sont stables par} \\ \text{combinaison linéaire,} \\ \text{produit, quotient et} \\ \text{composition.}

\Large\text{Passer à la limite dans une} \\ \text{inégalité conserve-t-il les} \\ \text{inégalités ?}

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\Large\text{Qu'énonce le théorème} \\ \text{de la limite monotone ?}

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\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment lève-t-on} \\ \text{l'indétermination lors du} \\ \text{calcul d'une limite de la} \\ \text{forme }\sqrt{P(x)} - \sqrt{Q(x)} \text{ où}\\ P\text{ et }Q \text{ sont des polynômes ?}

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\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Comment fait-on pour montrer} \\ \text{qu'une fonction }f \text{ admet une} \\ \text{limite finie l en }x_0\text{ ?}

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\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment fait-on pour montrer} \\ \text{qu'une fonction n'admet pas de} \\ \text{limite (finie ou infinie) en} \\ \text{un point }x_0 \text{ ?}

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