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Qu'est-ce qu'une matrice de taille (n,p) ?

Une famille

A=(a_{i,j})_{(i,j) \\in \\llbracket 1,n \\rrbracket \\times \\llbracket 1,p \\rrbracket}

d'éléments de

\\mathbb{K}

indexée par

\\llbracket 1,n \\rrbracket \\times \\llbracket 1,p \\rrbracket

Comment note-t-on l'ensemble des matrices de taille (n,p) à coefficients dans

\\mathbb{K}

?

\\mathcal{M}_{n,p}(\\mathbb{K})

Qu'est-ce qu'une matrice élémentaire

E_{i,j}

?

Une matrice dont tous les coefficients sont nuls sauf celui d'indice (i,j) qui vaut 1

Comment s'écrit toute matrice

A

en fonction des matrices élémentaires ?

A = \\sum_{1 \\leq i \\leq n, 1 \\leq j \\leq p} a_{i,j} E_{i,j}

Comment calcule-t-on le coefficient d'indice (i,j) du produit matriciel AB ?

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Quelle est la propriété de bilinéarité du produit matriciel ?

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Quelle est la propriété d'associativité du produit matriciel ?

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Comment calcule-t-on le produit de deux matrices élémentaires ?

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Qu'est-ce que la transposée d'une matrice A ?

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Quelle est la propriété de la transposition par rapport au produit matriciel ?

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Quelles sont les trois types d'opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice ?

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Comment s'écrit une matrice de transvection ?

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Comment s'écrit une matrice de dilatation ?

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Comment s'écrit une matrice de permutation ?

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Comment exprimer la matrice A en termes de matrices élémentaires si A =

\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}

?

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Quelle est la matrice résultante après l'opération élémentaire L2 ← L2 - 2L1 sur

\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}

?

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Comment s'écrit la matrice de transvection T_{2,1,3} ?

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Quelle opération élémentaire sur les colonnes correspond à multiplier une matrice A par

\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

à droite ?

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Si AB = 0 avec A ≠ 0, que peut-on dire sur B ?

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Comment exprimer (AB)^T en termes de A^T et B^T ?

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Quelle est la forme générale d'une matrice de dilatation D_{i,μ} ?

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Comment obtenir la 3ème colonne de AB en termes de A et des colonnes de B ?

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Si A et B sont deux matrices telles que AB = BA, que peut-on dire de A et B ?

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Comment s'écrit la matrice résultant de l'échange des lignes 2 et 3 d'une matrice 4x4 ?

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Si A est une matrice n×n telle que A^2 = A, que peut-on dire de A ?

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Comment exprimer la transposée de la somme de deux matrices en termes de leurs transposées ?

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