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Qu'est-ce que la divisibilité dans mathbbK[X]\\mathbb{K}[X] ?
On dit que B divise A ou que A est multiple de B, noté B∣AB|A, s'il existe CinmathbbK[X]C \\in \\mathbb{K}[X] tel que A=BCA=BC.
Quelle est la condition sur les degrés si B divise A et A est non nul ?
degAgeqdegB\\deg A \\geq \\deg B
Quand deux polynômes sont-ils dits associés ?
Quand ils se divisent mutuellement, ou quand il existe lambdainmathbbK∗\\lambda \\in \\mathbb{K}^* tel que A=lambdaBA=\\lambda B.
Qu'est-ce que la division euclidienne dans mathbbK[X]\\mathbb{K}[X] ?
Pour A et B (B≠0) dans mathbbK[X]\\mathbb{K}[X], il existe un unique couple (Q,R) tel que A=BQ+RA=BQ+R avec degR<degB\\deg R < \\deg B.
Quelle est la condition pour que B divise A selon la division euclidienne ?
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Comment s'effectue l'algorithme de division euclidienne des polynômes ?
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Quelle est la propriété de la division euclidienne entre mathbbR[X]\\mathbb{R}[X] et mathbbC[X]\\mathbb{C}[X] ?
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Que signifie D∣AD|A et D∣BD|B implique D∣PA+QBD|PA+QB ?
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Quelles sont les propriétés de la relation de divisibilité dans mathbbK[X]\\mathbb{K}[X] ?
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Comment choisit-on le premier monôme du quotient dans la division euclidienne ?
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Qu'est-ce qu'une fonction polynomiale ?
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Qu'est-ce qu'une racine d'un polynôme ?
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Quel est le lien entre une racine αα et la divisibilité d'un polynôme AA ?
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Combien de racines distinctes peut avoir au maximum un polynôme de degré nn ?
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Qu'est-ce que l'ordre de multiplicité d'une racine ?
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Comment s'écrit un polynôme scindé sur KK ?
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Qu'est-ce que la formule d'interpolation de Lagrange ?
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Que dit le théorème d'interpolation de Lagrange ?
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Qu'est-ce qu'une racine simple d'un polynôme ?
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Que dit la formule de Viète pour la somme des racines d'un polynôme unitaire ?
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Que dit la formule de Viète pour le produit des racines d'un polynôme unitaire ?
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Comment définit-on les polynômes de Lagrange ?
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Comment déterminer si deux polynômes A et B sont associés ?
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Si A divise B et B divise A, que peut-on conclure sur A et B ?
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Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'un polynôme B divise un polynôme A ?
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Comment comparer les degrés de deux polynômes A et B si B divise A et A est non nul ?
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Si D divise A et B, que peut-on dire sur PA+QBPA + QB où P et Q sont des polynômes ?
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Quelle est la particularité du quotient et du reste dans la division euclidienne de polynômes réels par rapport à la division sur les complexes ?
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Comment choisir le premier terme du quotient dans l'algorithme de division euclidienne des polynômes ?
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Quelle propriété de la division euclidienne permet de simplifier la recherche des racines d'un polynôme ?
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Comment utiliser la division euclidienne pour factoriser un polynôme A par (X−a)(X-a) ?
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Quelle est la relation entre le degré du quotient Q et les degrés de A et B dans une division euclidienne ?
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Comment montrer que deux polynômes A et B sont égaux en utilisant le corollaire 15 ?
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Soit P un polynôme de degré n avec n racines distinctes alpha1,...,alphanalpha_1, ..., alpha_n. Quelle est sa forme factorisée ?
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Comment déterminer l'unicité d'un polynôme vérifiant une propriété sur une infinité de points ?
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Quelle est la forme du polynôme d'interpolation de Lagrange pour une fonction f sur n points distincts ?
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Comment caractériser une racine simple d'un polynôme A ?
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Comment déterminer si un polynôme de degré n est scindé sur K ?
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Quelle est la relation entre le coefficient an−1a_{n-1} et les racines d'un polynôme scindé de degré n ?
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Comment exprimer le produit des racines d'un polynôme scindé en fonction de ses coefficients ?
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Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'un élément alphaalpha soit racine d'ordre p d'un polynôme A ?
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Comment utiliser les formules de Viète pour un polynôme quadratique aX2+bX+caX^2 + bX + c ?
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