- All subjects
- All subjects
Eˊnoncer les lois de De Morgan :non(A et B)⟺?non(A ou B)⟺?
non(A et B)⟺nonA ou nonB
non(A ou B)⟺nonA et nonB
Qu’est-ce que lacontraposeˊe d’uneimplication ?
non(A⟹B)⟺A et nonB
non(∀x∈E,P(x))⟺ ?
∃x∈E,nonP(x)
non(∃x∈E,P(x))⟺ ?
∀x∈E,nonP(x)
Meˊthode :Comment eˊcrire en termesde quantificateurs logiques,la proposition : "f n’est pasune fonction constante" ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Meˊthode :
Comment deˊmontrer laproposition suivante : non(A⟹B)⟺A et nonB ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ? Que dire d’une fonction f:I↦R, ouˋ I est un intervalle,continue, et ne prenant qu’unnombre fini de valeurs ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ? Soit a∈R. Montrer que
∀ε>0,∣a∣≤ε⟹a=0.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ?Soit (un) une suite deˊfinie par u0=1 et un+1=2+un pourtout n∈N. Deˊmontrer que, pour toutn∈N,0<un<2.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ?Soit (un)n∈N la suite deˊfinie paru0=2,u1=3 et, pour tout n∈N,un+2=3un+1−2un.Deˊmontrer que, pour tout n∈N,un=1+2n.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ?Soit (un)n∈N∗la suite deˊfinie paru1=3 et pour tout n≥1,un+1=n2k=1∑nuk.Deˊmontrer que ∀n∈N,un=3n
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ? Deˊmontrer que, pour tout x∈R,∣x−1∣≤x2−x+1.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ? Deˊterminer toutes les fonctionsf:R→R deˊrivables et tellesque, pour tout (x,y)∈R2,f(x+y)=f(x)+f(y).
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Qu'est-ce que le principe du tiers exclu ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment définit-on la contraposée d'une implication P Rightarrow Q ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment démontrer que deux assertions P et Q sont équivalentes ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment initialise-t-on une récurrence double ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment exprimer mathématiquement que f possède un minimum ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment démontrer exists!xinEquadP(x) ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Qu’est-ce que la neˊgationd’une implication ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Qu'est-ce qu'une assertion en mathématiques ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Que signifie la négation d'une assertion P, notée NON P ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment définit-on l'équivalence entre deux assertions P et Q ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Quelle est la définition de l'implication P Rightarrow Q ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Qu'est-ce que le principe du tiers exclu ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Qu'est-ce qu'un raisonnement par l'absurde ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
En quoi consiste un raisonnement par analyse-synthèse ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Quelle est la différence entre 'P donc Q' et 'P implique Q' ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Que signifie le symbole forall ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Que signifie le symbole exists ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment note-t-on 'il existe un unique' ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Quelle est la négation de forallxinEquadP(x) ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Quelle est la négation de existsxinEquadP(x) ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment s'écrit l'équivalence (forallxinEquadP(x)textETQ(x))Leftrightarrow(forallxinEquadP(x))textET(forallxinEquadQ(x)) ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Quelle est l'équivalence pour (existsxinEquadP(x)textOUQ(x)) ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Peut-on intervertir deux quantificateurs différents ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment s'écrit 'f possède un minimum' ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment s'écrit 'f ne possède pas de minimum' ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Qu'est-ce que la récurrence ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Quelle est la propriété fondamentale de mathbbN utilisée en récurrence ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Quelles sont les trois étapes d'un raisonnement par récurrence ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Qu'est-ce que la récurrence à partir d'un certain rang ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Qu'est-ce que la récurrence double ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Qu'est-ce que la récurrence forte ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Qu'est-ce que la récurrence finie ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Qu'est-ce que la récurrence finie descendante ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Pourquoi est-il important de vérifier l'initialisation dans une récurrence ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Démontrez que si n2 est pair, alors n est pair en utilisant un raisonnement par contraposée.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Montrez que l'assertion '(x+1)2=x2+2x+1' est vraie pour tout réel x en utilisant un raisonnement par équivalence.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Prouvez que sqrt3 est irrationnel en utilisant un raisonnement par l'absurde.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Démontrez que pour tout entier n, n3−n est divisible par 6 en utilisant un raisonnement par disjonction de cas.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Utilisez un raisonnement par analyse-synthèse pour trouver les solutions réelles de l'équation x4−5x2+4=0.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Montrez que la négation de '(xleq1) ET (xgeq−1)' est '(x>1) OU (x<−1)' en utilisant les lois de De Morgan.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Prouvez que si a<b et c<d, alors a+c<b+d en utilisant la transitivité de l'inégalité.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Démontrez que l'équation x2+y2=0 n'a qu'une seule solution réelle en utilisant un raisonnement par l'absurde.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Prouvez que si a et b sont deux entiers consécutifs, alors l'un des deux est pair et l'autre impair.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Montrez que si a divise b et b divise c, alors a divise c, en utilisant la définition de la divisibilité.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment montrer qu'une fonction f n'est pas la fonction nulle ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Quelle est la négation de 'tout entier naturel est le carré d'un entier naturel' ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment prouver que forallxinEquadP(x) est faux ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Quelle est la différence entre existsxinmathbbRquadforallyinmathbbRquadP(x,y) et forallyinmathbbRquadexistsxinmathbbRquadP(x,y) ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment prouver que a=b si existsninmathbbNquada=bn et existsminmathbbNquadb=am ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment montrer qu'un réel positif x vérifiant forallvarepsilon>0quadxleqslantvarepsilon est nécessairement nul ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Quelle est la négation de forallxinEquad(A(x)LeftrightarrowB(x)) ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,
Comment prouver qu'une fonction affine f est uniquement déterminée par f(a)=c et f(b)=d avec aneqb ?
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,