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Qu'est-ce qu'un couple de variables aléatoires (X,Y) ?

Une application de

\\Omega

dans

E \\times E'

définie par

\\omega \\mapsto (X(\\omega), Y(\\omega))

Qu'est-ce que le système complet d'événements associé au couple (X,Y) ?

La famille d'événements

(\\{X=x\\} \\cap\\{Y=y\\})_{(x,y) \\in X(\\Omega) \\times Y(\\Omega)}

Que représente la loi conjointe de X et Y ?

La loi du couple (X,Y)

Comment obtient-on la loi marginale de X à partir de la loi conjointe ?

\\mathbb{P}(X=x)=\\sum_{y \\in Y(\\Omega)} \\mathbb{P}(\\{X=x\\} \\cap\\{Y=y\\})

Qu'est-ce qu'un n-uplet de variables aléatoires ?

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Comment obtient-on la loi marginale d'une variable dans un n-uplet ?

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Que représente

\\mathbb{P}(X=x, Y=y)

?

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Quelle est la somme de toutes les probabilités dans la loi conjointe ?

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La connaissance des lois marginales suffit-elle toujours à reconstituer la loi conjointe ?

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Comment représente-t-on souvent la loi conjointe de deux variables discrètes ?

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Pour un couple (X,Y) de variables aléatoires, comment obtient-on la loi marginale de X à partir de la loi conjointe ?

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Dans le lancer de deux dés où X est le plus petit nombre et Y le plus grand, quelle est la probabilité P(X=2, Y=5) ?

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Pour le tirage sans remise de 2 boules parmi 3 blanches et 5 noires, quelle est P(X=1, Y=0) où X et Y sont les indicatrices d'obtenir une boule blanche au 1er et 2ème tirage ?

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Comment vérifier que la loi conjointe d'un couple (X,Y) est correctement définie ?

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Dans le lancer de deux dés où X est le plus petit nombre et Y le plus grand, quelle est P(X=4) ?

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Pour un triplet (X,Y,Z) de variables aléatoires, comment obtient-on P(X=x) à partir de la loi conjointe ?

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Dans le tirage sans remise de 2 boules parmi 3 blanches et 5 noires, quelle est P(Y=1) où Y est l'indicatrice d'obtenir une boule blanche au 2ème tirage ?

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Pour un couple (X,Y) de variables aléatoires discrètes, comment représente-t-on généralement la loi conjointe ?

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Si on connaît les lois marginales de X et Y, peut-on toujours en déduire leur loi conjointe ?

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Dans le lancer de deux dés où X est le plus petit nombre et Y le plus grand, quelle est P(Y=3) ?

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