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\large\text{Écrire en termes de }\\ \text{quantificateurs que }A\subset B,\text{où }\\ A\text{ et }B \text{ sont deux ensembles} \\ \text{de }E

\Large A \subset B \Longleftrightarrow \\ \forall x \in E, x \in A \Longrightarrow x \in B

\LARGE\text{Soit }E\text{ un ensemble.} \\ \ \\ \text{Définissez }\mathcal{P}(E)

\LARGE \mathcal{P}(E) = \left\{ A \mid A \in E \right\}

\LARGE\text{Soit }E = \{1,2,3\}.\\ \ \\ \text{Déterminez }\mathcal{P}(E)

\Large \mathcal{P}(E) = \{ \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\},\\ \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\}, E \}

\large\text{Soient }A \text{ et }B \text{ deux ensembles} \\ \text{de }E.\\ \ \\ \text{Rappelez la définition de }\\ \Large A\cup B \large\text{ et }\Large A \cap B

\large A \cup B = \left\{ x \in E ~\mid~ x \in A \text{ ou } x \in B \right\} \\ \ \\A \cap B = \left\{ x \in E ~\mid~ x \in A \text{ et } x \in B \right\}

\large\text{Soit }\left( A_i \right)_{i \in I} \text{une famille} \\ \text{d'éléments d'un ensemble }E. \\ \ \\ \text{Définissez }\Large \bigcup\limits_{i\in I} A_i \large \text{ et }\Large \bigcap\limits_{i\in I} A_i

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\large\text{Soient }A \text{ et }B \text{ deux ensembles} \\ \text{de }E. \\ \ \\ \text{Définissez }A \backslash B.

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\large\text{Soit }A\text{ un ensemble de }E.\\ \ \\ \text{Définissez le complémentaire}\\ \bar{A} \text{ de }A \text{ dans }E.

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\large\text{Soient }A\text{ et }B \text{ deux ensembles} \\ \text{de }E.\\ \ \\ \text{Que signifie de dire que }A\text{ et }B\\ \text{ sont disjoints ?}

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\large\text{Soit }\left( A_i \right)_{i \in I} \text{ une famille de }E. \\ \ \\ \text{Quels axiomes}\left( A_i \right)_{i \in I} \text{ doit} \\ \text{vérifier pour que ce soit une} \\ \text{partition de }E \text{ ?}

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\large\text{Simplifier les expressions} \\ \text{ensemblistes suivantes :}\\ \ \\ \left(\bigcup\limits_{i \in I} A_i\right) \cap B \text{ et }\left(\bigcap\limits_{i \in I} A_i\right) \cup B

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\large\text{Simplifier les expressions} \\ \text{ensemblistes suivantes :}\\ \ \\ \overline{\bigcup\limits_{i \in I} A_i}\text{ et }\overline{\bigcap\limits_{i \in I} A_i}

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\large\text{Soient }E_1, E_2, \ldots E_n \text{des}\\ \text{ensembles de }E. \\ \ \\ \text{Définisser l'ensemble:} \\ E_1 \times \ldots \times E_n

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\large\text{Déterminez }\{1,2,3\} \times\{0,1\}

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Qu'est-ce qu'un ensemble ?

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Comment note-t-on qu'un élément a appartient à un ensemble E ?

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Que signifie définir un ensemble par compréhension ?

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Comment note-t-on l'ensemble vide ?

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Que signifie F est inclus dans E ?

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Comment définit-on l'égalité de deux ensembles E et F ?

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Qu'est-ce que la réunion de deux ensembles E et F ?

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Qu'est-ce que l'intersection de deux ensembles E et F ?

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Comment définit-on la différence ensembliste E \\ F ?

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Qu'est-ce que le complémentaire d'une partie A dans un ensemble E ?

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Comment définit-on le produit cartésien de deux ensembles A et B ?

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Que représente

\\mathcal{P}(E)

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Qu'est-ce qu'une partition d'un ensemble E ?

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Soit E = {1,2,3,4}. Combien d'éléments contient P(E) ?

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Démontrez que A \\ (B ∩ C) = (A \\ B) ∪ (A \\ C).

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Soit f : R → R définie par f(x) = x^2. Exprimez f(R) en termes d'intervalles.

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Soit A = {x ∈ R : -1 ≤ x < 2} et B = {x ∈ R : 0 < x ≤ 3}. Exprimez A ∩ B en notation d'intervalle.

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Soit E un ensemble fini de cardinal n. Combien de partitions de E en deux sous-ensembles non vides peut-on former ?

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Montrez que si A ⊂ B, alors P(A) ⊂ P(B).

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Soit f : A → B et g : B → C deux applications. Exprimez (g ∘ f)^(-1)(C) en termes de f et g.

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Soit E = R^2. Exprimez géométriquement l'ensemble {(x,y) ∈ E : x^2 + y^2 ≤ 1}.

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Prouvez que pour tout ensemble E, on a card(P(E)) ≥ card(E).

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Soit A et B deux ensembles finis. Montrez que card(A × B) = card(A) × card(B).

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