\text{Pour tout entier naturel }n\\\text{on considère la propriété :}\\ \ \\\text{P(n)}:n^3>3n

\text{P(0) est vraie}

\text{P(1) est vraie}

\forall n\geqslant 2

,

\text{ P(n) est vraie}

\forall n\in\N

,

\text{ P(n) est vraie}

\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite définie par}\\u_0=2\text{ et }\forall n\geq 0,\\u_{n+1}=2u_n-1\\ \ \\\text{Combien valent les trois}\\\text{premiers termes de la suite ?}

3, 5, 9

3, 6, 9

3, 9, 27

4, 8, 16

\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite définie par}\\u_0=8\text{ et }\forall n\geq 0,\\u_{n+1}=\frac{3}{2}u_n-3\\ \ \\\text{Quelle est la monotonie de}\\ (u_n)\text{ ?}

(u_n)\text{ est croissante}

(u_n)\text{ est décroissante}

(u_n)\text{ est croissance à partir}\\\text{d'un certain rang }r >1

(u_n)\text{ est ni croissante,}\\\text{ni décroissante}

\text{Soit }(v_n)_n\text{ une suite définie par}\\\forall n\geq 0,v_{n}=\frac{n!}{10^n}\\ \ \\\text{Quelle est la monotonie de}\\ (v_n)\text{ ?}

AAAA AA AA A A AA

\small\text{Soit }(u_n)\text{ une suite arithmétique}\\\text{de raison }8\text{ et de premier terme}\\u_0 = 127.\\ \ \\\text{Laquelle de ces affirmations est}\\\text{vraie ?}

AAAA AA AA A A AA

\small\text{Soit }(u_n)_n\text{ la suite définie par}\\u_0=2\text{ et }\forall n\geq 0,\\u_{n+1}=4u_n-9\\\text{On pose }(v_n)_n\text{ la suite qui}\\\forall n\geq 0,v_n=u_n-3\\ \ \\\text{Quel est le terme général de}\\ (u_n)\text{ ?}

AAAA AA AA A A AA

\small\text{Quelle affirmation est vraie}\\\text{concernant le principe de}\\\text{récurrence ?}

AAAA AA AA A A AA

\small\text{Dans une preuve par récurrence,}\\\text{comment P(k) et P(k+1) sont-ils}\\\text{liés durant l'étape d'hérédité ?}

AAAA AA AA A A AA

\small\text{Laquelle de ces conclusions pour}\\\text{une preuve par récurrence est}\\\text{correctement formulée ?}

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur du premier terme de la séquence Un dans cette démonstration?

AAAA AA AA A A AA

Qu est-ce que la démonstration par récurrence implique?

AAAA AA AA A A AA

Quelle relation est utilisée pour passer de u de k inférieur ou égal à u de k plus 1 à 1 tiers de u k inférieur ou égal à 1 tiers de u de k plus 1?

AAAA AA AA A A AA

En fin de démonstration, comment on peut conclure sur la nature de la suite?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'étape suivante après l'initialisation dans une démonstration par récurrence?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le terme du rang 1 dans la suite Un dans cette démonstration?

AAAA AA AA A A AA

Comment est définie la suite Un dans cet exercice?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le premier terme de la suite Un dans cet exercice?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la formule à démontrer dans cet exercice?

AAAA AA AA A A AA

Que démontre-t-on dans l'hypothèse de récurrence?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'égalité à démontrer pour le rang k+1?

AAAA AA AA A A AA

Quelle technique utilisons-nous pour décrire la preuve de l'égalité

u_{k+1}

égal à

(k+2)^2

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'utilisons-nous à un moment donné dans la démonstration par récurrence?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le premier pas de la démonstration par récurrence?

AAAA AA AA A A AA

A quoi correspond

2^{n+1}

en termes de

2^n

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'hypothèse de récurrence dans cette démonstration?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le coefficient a dans le trinôme de la démonstration?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur de delta dans la démonstration?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le rôle de la valeur 5 dans l'énoncé?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur approchée de K2, la deuxième racine, dans la démonstration?

AAAA AA AA A A AA

A quel principe fait-on appel pour conclure la démonstration?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le but de l'hérédité dans une démonstration par récurrence?

AAAA AA AA A A AA

Quels sont les deux principes sur lesquels repose une démonstration par récurrence ?

AAAA AA AA A A AA

L'initialisation dans une démonstration par récurrence concerne quelle étape ?

AAAA AA AA A A AA

Que cherche à démontrer l'étape d'hérédité dans une démonstration par récurrence ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition d'une démonstration par récurrence à prouver pour avoir une démonstration valide ?

AAAA AA AA A A AA

Pourquoi utilise-t-on toujours l'hypothèse de récurrence lors d'une démonstration par récurrence?

AAAA AA AA A A AA

Que représente le principal de la récurrence en mathématiques ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la première étape d'une démonstration par récurrence ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la deuxième étape d'une démonstration par récurrence ?

AAAA AA AA A A AA

Dans une démonstration par récurrence, qu'est-ce que 'l'hérédité' signifie ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété mathématique a été démontrée dans la vidéo de référence ?

AAAA AA AA A A AA