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\text{Pour tout entier naturel }n\\\text{on considère la propriété :}\\ \ \\\text{P(n)}:n^3>3n

\text{P(0) est vraie}

\text{P(1) est vraie}

\forall n\geqslant 2

,

\text{ P(n) est vraie}

\forall n\in\N

,

\text{ P(n) est vraie}

\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite définie par}\\u_0=2\text{ et }\forall n\geq 0,\\u_{n+1}=2u_n-1\\ \ \\\text{Combien valent les trois}\\\text{premiers termes de la suite ?}

3, 5, 9

3, 6, 9

3, 9, 27

4, 8, 16

\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite définie par}\\u_0=8\text{ et }\forall n\geq 0,\\u_{n+1}=\frac{3}{2}u_n-3\\ \ \\\text{Quelle est la monotonie de}\\ (u_n)\text{ ?}

(u_n)\text{ est croissante}

(u_n)\text{ est décroissante}

(u_n)\text{ est croissance à partir}\\\text{d'un certain rang }r >1

(u_n)\text{ est ni croissante,}\\\text{ni décroissante}

\text{Soit }(v_n)_n\text{ une suite définie par}\\\forall n\geq 0,v_{n}=\frac{n!}{10^n}\\ \ \\\text{Quelle est la monotonie de}\\ (v_n)\text{ ?}

AAAA AA AA A A AA

\small\text{Soit }(u_n)\text{ une suite arithmétique}\\\text{de raison }8\text{ et de premier terme}\\u_0 = 127.\\ \ \\\text{Laquelle de ces affirmations est}\\\text{vraie ?}

AAAA AA AA A A AA

\small\text{Soit }(u_n)_n\text{ la suite définie par}\\u_0=2\text{ et }\forall n\geq 0,\\u_{n+1}=4u_n-9\\\text{On pose }(v_n)_n\text{ la suite qui}\\\forall n\geq 0,v_n=u_n-3\\ \ \\\text{Quel est le terme général de}\\ (u_n)\text{ ?}

AAAA AA AA A A AA

\small\text{Quelle affirmation est vraie}\\\text{concernant le principe de}\\\text{récurrence ?}

AAAA AA AA A A AA

\small\text{Dans une preuve par récurrence,}\\\text{comment P(k) et P(k+1) sont-ils}\\\text{liés durant l'étape d'hérédité ?}

AAAA AA AA A A AA

\small\text{Laquelle de ces conclusions pour}\\\text{une preuve par récurrence est}\\\text{correctement formulée ?}

AAAA AA AA A A AA