Soit

(u_n)_n

la suite définie par

u_0=6

et

u_{n+1} = 0.7u_{n} + 0.9

Alors...

u_n ⟶ 3

u_n⟶ 90

u_n ⟶ 9

u_n ⟶ 0.3

Si

f

dérivable et

f'

positive et alors le TVI implique pour tout

k

dans

]f(a), f(b)[

:

\text{ L'équation }x=k

\\

\text{admet au moins }

\\

\text{une solution.}

\text{ L'équation }x=k

\\

\text{admet une }

\\

\text{unique solution.}

\text{ L'équation }f(x)=k

\\

\text{admet une }

\\

\text{unique solution.}

\text{ L'équation }f(x)=k

\\

\text{admet au moins}

\\

\text{une solution.}

Soit

f

définie sur

ℝ

par :

\forall x>1

:

f(x)= 2 \sqrt{x} -x + 1

\forall x \leq 1: f(x) = (x+k)^2

f

continue en 1 si

k=...

?

\sqrt{2}-1

2

\sqrt{2}

1

Soit

(u_n)_n

une suite définie par

u_0 = 0

et

\forall n \geq 0, \\ u_{n+1} = \sqrt{3u_n +4}

Quelle est, si elle existe, la limite de

(u_n)

?

AAAA AA AA A A AA

Soit

f

une fonction définie sur

]- \infty, -1]

par

f(x) = -x^2-3x-2

et définie par

g

sur

[-1, +\infty[

.
Choisir

g

de telle sorte que

f

soit continue.

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'expression de la fonction lorsque x est plus petit que 3?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'expression de la fonction pour x compris entre 3 et 5?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'expression de la fonction lorsque x est plus grand que 5?

AAAA AA AA A A AA

La fonction est-elle continue au point x=3 ?

AAAA AA AA A A AA

La fonction est-elle continue au point x=5?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition de continuité d'une fonction en un point?

AAAA AA AA A A AA

Pourquoi faut-il vérifier la limite de la fonction à gauche et à droite en un point de discontinuité?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la fonction mentionnée dans la vidéo?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une équation du troisième degré?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le principe de la dichotomie?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'objectif de l'algorithme présenté dans la vidéo?

AAAA AA AA A A AA

Quel théorème est utilisé pour justifier l'existence d'une solution unique de l'équation dans l'intervalle donné?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'intervalle initial mentionné dans la vidéo pour l'application de la dichotomie?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'équation utilisée dans l'exemple?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'équation que nous essayons de résoudre?

AAAA AA AA A A AA

Sur quel intervalle essayons nous de trouver une solution pour l'équation

f(x) = 2

?

AAAA AA AA A A AA

Les fonctions polynomes sont-elles continues sur R?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le théorème des valeurs intermédiaires nous permet de conclure concernant l'équation

f(x) = 2

sur l'intervalle [-1, 4]?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur de f(-1)?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur de f(4)?

AAAA AA AA A A AA

La valeur de f(-1) est-elle inférieure ou supérieure à 2 ?

AAAA AA AA A A AA

La valeur de f(4) est-elle inférieure ou supérieure à 2 ?

AAAA AA AA A A AA

Deux critères ont été mentionnés pour l'application du théorème des valeurs intermédiaires. Quel est le premier critère?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la fonction que l'on va étudier dans cette vidéo?

AAAA AA AA A A AA

Après factorisation, quelle est la forme de la dérivée de la fonction précédente?

AAAA AA AA A A AA

La fonction f est-elle croissante ou décroissante sur l'intervalle (2,3)?

AAAA AA AA A A AA

Quelles sont les trois conditions nécessaires pour l'application du théorème des valeurs intermédiaires?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'encadrement de α, au centième près?

AAAA AA AA A A AA

Vrai ou faux: Pour n'importe quelle fonction polynome, celle-ci est continue sur R?

AAAA AA AA A A AA

Que trouve-t-on après avoir dérivé la fonction et factorisée l'expression?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que la continuité d'une fonction sur un intervalle donne?

AAAA AA AA A A AA

La fonction f est-elle continue sur l'intervalle (-2, 2)?

AAAA AA AA A A AA

La fonction g est-elle continue sur l'intervalle (-2, 2)?

AAAA AA AA A A AA

Sur quel intervalle la fonction g est-elle continue?

AAAA AA AA A A AA

La fonction g est-elle continue sur l'intervalle (-2, 1) et sur l'intervalle (1, 2)?

AAAA AA AA A A AA

La fonction h est-elle continue sur l'intervalle (-2, 2)?

AAAA AA AA A A AA

Sur quel intervalle la fonction h est-elle continue?

AAAA AA AA A A AA