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L'espace est muni d'un repère

(O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k})

.
Soit les points

A\left(2 , 3 , -1\right)

et

B\left(1 , -3 , 2\right)

.
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de la droite

(A B)

avec le plan de repère

(O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath})

?

\left(\frac{5}{3} ; 1 ; 0\right)

\left(\frac{3}{5} ; 1 ; 0\right)

\left(1 ; \frac{3}{5} ; 0\right)

\left(0 ; 1 ; \frac{5}{3}\right)

Dans un repère orthonormé, déterminer une équation cartésienne du plan

P

passant par le point

A\left(3; -2 ; 1\right)

et de vecteur normal

\vec{n}\left(3 ; -3 ; 1\right)

3 x-3 y+z+16=0

3 x-3 y+z+8=0

3 x-2 y+z+16=0

3 x-2 y+z+8=0

Soit

P

un plan d'équation

2 x-y+3 z-2=0

et

A (1;2;-3)

et

B(-1;2;0)

deux points.
La droite

(AB)

et le plan

P

sont

Sécants, en le point

M\left(-\frac{17}{5} ; 2 ; \frac{18}{5}\right)

Sécants, en le point

M\left(-1 ; 2 ; 3\right)

Parallèles

Ni sécant, ni parallèles

Dans un repère orthonormé, on donne les points

A\left(1 ; 0 ;2\right), B\left(-1 ; 2 ; 1\right)

et

C\left(0 ; 1 ; -2\right)

.
Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal du point

C

sur la droite

(A B)

.

AAAA AA AA A A AA