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L'espace est muni d'un repère (O;ı⃗,ȷ⃗,k⃗)(O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k}).
Soit les points A(2,3,−1)A\left(2 , 3 , -1\right) et B(1,−3,2)B\left(1 , -3 , 2\right).
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de la droite (AB)(A B) avec le plan de repère (O;ı⃗,ȷ⃗)(O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath})?
(53;1;0)\left(\frac{5}{3} ; 1 ; 0\right)
(35;1;0)\left(\frac{3}{5} ; 1 ; 0\right)
(1;35;0)\left(1 ; \frac{3}{5} ; 0\right)
(0;1;53)\left(0 ; 1 ; \frac{5}{3}\right)
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Dans un repère orthonormé, déterminer une équation cartésienne du plan PP passant par le point
A(3;−2;1)A\left(3; -2 ; 1\right) et de vecteur normal n⃗(3;−3;1)\vec{n}\left(3 ; -3 ; 1\right)
3x−3y+z+16=03 x-3 y+z+16=0
3x−3y+z+8=03 x-3 y+z+8=0
3x−2y+z+16=03 x-2 y+z+16=0
3x−2y+z+8=03 x-2 y+z+8=0
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Soit PP un plan d'équation 2x−y+3z−2=02 x-y+3 z-2=0 et A(1;2;−3)A (1;2;-3) et B(−1;2;0)B(-1;2;0) deux points.
La droite (AB)(AB) et le plan PP sont
Sécants, en le point M(−175;2;185)M\left(-\frac{17}{5} ; 2 ; \frac{18}{5}\right)
Sécants, en le point M(−1;2;3)M\left(-1 ; 2 ; 3\right)
Parallèles
Ni sécant, ni parallèles
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Dans un repère orthonormé, on donne les points A(1;0;2),B(−1;2;1)A\left(1 ; 0 ;2\right), B\left(-1 ; 2 ; 1\right) et C(0;1;−2)C\left(0 ; 1 ; -2\right).
Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal du point CC sur la droite (AB)(A B).
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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