Soit (uₙ)ₙ et (vₙ)ₙ deux suites de nombres réels qui vérifient : ∀n∈ℕ, uₙ < vₙ

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Soit

(u_n)_n

une suite définie par

\forall n \geq 0, u_n = 1 + \frac{\sin(n)}{n}

Quelle est la limite de

(u_n)

?

1

0

+\infty

(u_n)

n'a pas de limite

Soit

(u_n)_n

une suite qui vérifie

\forall n \geq 0, \\ n- 2\sqrt{n} \leq u_n \leq n^2

Quelle est la limite de

(u_n)

?

AAAA AA AA A A AA

Soit

(u_n)_n

une suite définie par récurrence par

u_0 = 2

et

\forall n \geq 0,

u_{n+1} = \frac{1}{3}u_n + 2

En remarquant que

(u_n)

est majorée (par exemple par 4),
que peut-on dire sur cette suite?

AAAA AA AA A A AA

Soit

(u_n)_n

une suite croissante.
Laquelle de ces affirmations est vraie?

AAAA AA AA A A AA

Calculer pour tout

x

réel et

n \geq 1

, la somme :

S = 1+ 2x + 3x^2+ 4x^3 \\ +...+ nx^{n-1}

\text{(on pourra reconnaitre une dérivée)}

AAAA AA AA A A AA

Soit

(u_n)_n

une suite géométrique de raison positive telle que

u_2 = 3

et

u_4 = 12

Quelle est la limite de

(u_n)

?

AAAA AA AA A A AA

Soit

(v_n)_n

une suite géométrique de raison

-\frac{1}{2}

.
Quelle est la limite de

(u_n)

?

AAAA AA AA A A AA

Soit

(u_n)_n

une suite géométrique de raison

\frac{1}{3}

et de premier terme

u_0 = 3

Combien vaut

u_0 + ... + u_n

?

AAAA AA AA A A AA

Soit

(u_n)_n

une suite telle que

\forall n \geq 0, \\ 2 - \frac{1}{n+1} \leq u_n \leq 2 + \frac{n}{n^2-3}

Quelle est la limite de

(u_n)

?

AAAA AA AA A A AA