Soit

I = \int_0^2 e^2 dx

. Que vaut

I

?

e^2

- e^2

2 e^2

- 2 e^2

La valeur moyenne sur l'intervalle

[-2 ; 1]

de la fonction

f

définie sur

R

par :

f(x)=3 x^2

est :

9

-3

3

-7

Soit f la fonction définie sur

] 0 ;+\infty [

par :

f(x)=2+\frac{3}{x}

et

C

sa courbe représentative.
L'aire sous la courbe

C

sur l'intervalle

[1; 5]

est :

10+3\ln (5)

u.a

8+3\ln (5)

cm²

21,7

cm²

8+3\ln (5)

u.a

On pose pour tout

x \in ℝ, f(x)=x^3-3

et

g(x)=x e^x

alors:

AAAA AA AA A A AA

On considère les intégrales :

I(n)=\int_2^{2n}\frac{dx }{ x\sqrt{\ln x}}

, pour

n

dans

ℕ^*

. Alors :

AAAA AA AA A A AA

Soit

f : x \mapsto 3x^2 + 2x -3

une fonction définie sur

[0, 5]

Quelle est la valeur moyenne de

f

?

AAAA AA AA A A AA

Soit

f

et

g

deux fonctions définies par

f: x \mapsto x^2+1

et

g :x \mapsto -x^2 +2x + 5

Quelle est l'aire entre les courbes de

f

et

g

?

AAAA AA AA A A AA

Combien vaut

\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2 \cos(x)dx

?

AAAA AA AA A A AA

Combien vaut

\int_1^{e^2}\ln(x)dx

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que la suite définie par une intégrale?

AAAA AA AA A A AA

Quelle était notre intégrale IN?

AAAA AA AA A A AA

I_0

est égale à quoi?

AAAA AA AA A A AA

A quoi ressemble une formule de récurrence pour IN?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que l'intégration par parties?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de la suite IN quand n tend vers l'infini?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le rôle des erreurs d'arrondi dans les calculs numériques?

AAAA AA AA A A AA

Que donne la dérivée de

ln(x)

?

AAAA AA AA A A AA

A quoi peut être équivalent le calcul de

ln(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Comment exprimer l'intégrale de

ln(x)

pour intégration par partie ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la primitive

u

quand on considère l'intégrale de

ln(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelles sont les valeurs de

u

,

v

,

u'

et

v'

pour l'intégrale de

ln(x)

?

AAAA AA AA A A AA

A quoi est égale l'intégrale de

x * 1/x

entre 1 et

e^2

?

AAAA AA AA A A AA

Que donne

xln(x)

entre 1 et

e^2

AAAA AA AA A A AA

A quoi est égale l'intégrale de

ln(x)

entre 1 et

e^2

?

AAAA AA AA A A AA

A quoi est égale

ln(e)

AAAA AA AA A A AA

La méthode d'intégration par parties est-elle utile pour calculer l'intégrale de

ln(x)

entre 1 et

e^2

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la formule de l'intégration par parties?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'intégrale de

x.sin(x)

entre

0

et

\pi/2

?

AAAA AA AA A A AA

Comment pourrait-on abaisser le degré de

x^2

en plusieurs étapes?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le résultat de

\int_0^{π/2} x^2 cosx dx

?

AAAA AA AA A A AA

L'intégrale de

x.sin(x)

a-t-elle une primitive?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est ce qui correspond à

u'

dans l'integration par partie de

x^2 cos(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est ce qui correspond à

v

dans l'integration par partie de

x^2 cos(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la primitive de

cos(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le résultat de

x^2*sin(x)

en

π/2

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le résultat de

x^2*sin(x)

en

0

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la formule d'intégration par parties?

AAAA AA AA A A AA

Dans l'exemple donné (intégrale entre 0 et pi sur 2 de x sin x), quel est le choix de u' (dérivée de u) ?

AAAA AA AA A A AA

Dans l'exemple donné (intégrale entre 0 et pi sur 2 de x sin x), quel est le choix de v ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur de l'intégrale entre 0 et pi sur 2 de x

sin(x)

dx ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la primitive de

sin(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de

x

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'objectif principal de l'intégration par parties ?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut

cos(\pi/2)

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que la valeur moyenne d'une fonction?

AAAA AA AA A A AA

Comment déterminer le nombre moyen de malades dans une période de 16 jours avec la fonction donnée

f(x) = 16x^2 - x^3

?

AAAA AA AA A A AA

A quoi correspond l'aire sous la courbe de la fonction

f(x)

sur un intervalle donné ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que la valeur de

f(5.6)

donne dans le contexte de l'épidémie?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la formule de l'intégration par parties?

AAAA AA AA A A AA

Que donne la dérivée d'un produit?

AAAA AA AA A A AA

Que donne l'intégral de la dérivée d'un produit?

AAAA AA AA A A AA

Comment se présente la formule de l'intégration par partie?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qui est considéré comme la primitive d'une fonction dans l'intégration par parties?

AAAA AA AA A A AA

Pourquoi écrit-on le produit uv entre a et b sous forme d'intégrale dans l'intégration par parties?

AAAA AA AA A A AA

Comment sépare-t-on l'intégrale dans l'intégration par parties?

AAAA AA AA A A AA