Soit

A

et

B

deux événements sur

\Omega

tels que

\\ P(A) ≠ 0

.
Quelle affirmation est vraie ?

P_{A}(\bar B) = 1 - P_{A}(B)

P_{A}(\bar B) = 1 - P_{B}(A)

P_{A}(\bar B) = 1 - P_{\bar A}(\bar B)

P_{A}(\bar B) = 1 - P_{\bar A}(B)

P_{A}(\bar B) = 1 - P_{A}(B\cap A)

\small \text{On tire au hasard une carte dans} \\ \text{un jeu de 32 cartes.} \\

\small \text{On note : } A \text{ : "on tire un cœur" et } \\ B \text{ : "on tire une dame".} \\

\small \text{On a : } P(A) = \frac{1}{4} \text{ et } \\ P(A\cap B) = \frac{1}{32}. \\

\small \text{Déterminer } P_A(B)

P_A(B) = \frac{\frac{1}{32}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{8}

P_A(B) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{32}} = 8

P_A(B) = \frac{\frac{1}{32}}{4} = \frac{1}{128}

P_A(B) = \frac{32}{\frac{1}{4}} = 128

P_A(B) = \frac{32}{4} = 8

On considère un arbre pondéré. Quelle affirmation
est fausse ?

La probabilité d'un chemin est égale à la somme des probabilités de chacune de ses branches

La somme des probabilités des branches issues d'un

\\

même noeud vaut 1

La probabilité d'une feuille est égale au produit des probabilités des chemins menant à cette feuille

La probabilité d'un

\\

événement correspondant à plusieurs feuilles est

\\

égale à la somme des probabilités de ces feuilles

La somme des probabilités de chacune des feuilles vaut 1

Soit

\Omega

un univers et

\\ \mathcal{A} = (A_1,\ldots,A_n) \\

une famille d'événements de

\Omega

.
Quelle(s) propriété(s)

\mathcal{A}

doit
vérifier pour être une partition de
l'univers

\Omega

(c'est-à-dire un système complet
d'événements) ?

AAAA AA AA A A AA

Soit

\Omega

un univers,

\\ B

un événement et

\\ \mathcal{A} = (A_1,\ldots,A_n) \\

une partition de l'univers

\Omega

(système complet
d'événements) de probabilités non nulles.
D'après la loi des probabilités totales, que vaut

P(B)

?

AAAA AA AA A A AA

Soit

A

et

B

deux événements.
Que vaut

P(A\cap B)

?

AAAA AA AA A A AA

On considère deux événements

A

et

B

sur

\Omega

tels que

\\ P(A) ≠0

et

P(B) ≠ 0 \\

Quelle formule relie

P_{A}(B)

et

P_{A}(B)

?

AAAA AA AA A A AA

Une urne contient 6 boules noires et 6 boules rouges. On tire

\textbf {avec remise}

deux boules,
l'une après l'autre, dans cette urne. L'une des deux boules
tirées est rouge.
Quelle est la probabilité que
l'autre boule soit noire ?

AAAA AA AA A A AA

Une urne contient 6 boules noires et 6 boules rouges. On tire

\textbf{sans remise}

deux boules dans cette urne. L'une des deux boules tirées est rouge.
Quelle est la probabilité que
l'autre boule soit noire ?

AAAA AA AA A A AA