Parmis ces paires de vecteurs, laquelle est constituée de vecteurs colinéaires ?

\overrightarrow{CD} = 2 \vec{u} - \vec{v}

et

\overrightarrow{EF} = -4 \vec{u} + 2 \vec{v}

\overrightarrow{CD} = 2 \vec{u} - \vec{v}

et

\overrightarrow{EF} = -\vec{u} - \frac{1}{2}\vec{v}

\overrightarrow{CD} = -3 \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AC}

et

\overrightarrow{EF} = -12 \overrightarrow{AB} -3 \overrightarrow{AC}

\overrightarrow{CD} = 3\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AC}

et

\overrightarrow{EF} = 12 \overrightarrow{AB} + 4 \overrightarrow{AC}

Soit

(D)

la droite de vecteur directeur

\vec{u} = \left(-2, 1,2 \right)

passant par

A = \left(1 ,-1 ,3 \right)

. Soit

M

un point de l'espace
Dans quel cas

M

est-il un point de

(D)

?

M =( -1 , 0 , 5)

M = \left( 1 , 0 , -5 \right)

M = \left( 3 , -2, 1\right)

M = \left( 2, -1 , -2\right)

Soit

(D)

une droite de représentation paramétrique
:

\{ x = -1 + 2k ,y = 3 + k ,z = -3k \}

Un vecteur directeur de

(D)

est :

\vec{u} = \left( -2 , -1 , 3 \right)

\vec{u} = \left( 2 , 1 , -3 \right)

\vec{u} = \left( -1 , -3 , 0 \right)

\vec{u} = \left( 1 , 3 , 0 \right)

Soit

d

et

d'

deux droites de représentation
paramétriques respectives :

\{ x = 2 + k, y= -2 +3k, z = 2 + k \}

et

\{x = 3 - k, y = 1 +5k, z = 3 -3k \}

.

d

et

d'

:

AAAA AA AA A A AA

Soit

\vec{u} = \left( 3, 1 , -2 \right)

et

\vec{v} = \left( 2, -1 , 0 \right)

deux vecteurs, et

A = \left( 1, 1 , -2 \right)

un point de l'espace.
Parmis les points

M

suivants, lequel appartient au plan passant par

A

et dirigé par

\vec{u}

et

\vec{v}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la coordonnée de A dans notre repère normal ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la coordonnée de B dans notre repère normal ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la coordonnée de C dans notre repère normal ?

AAAA AA AA A A AA

Où se trouve le point M ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la coordonnée de N dans notre repère normal ?

AAAA AA AA A A AA

Comment passer du point B à M avec une somme de vecteurs ?

AAAA AA AA A A AA

Comment passer du point F à N avec une somme de vecteurs ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la coordonnée de I dans notre repère normal ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la coordonnée de M dans notre repère normal ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le point qui a la coordonnée

(1,3,-1)

dans notre repère normal ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une base dans l'espace?

AAAA AA AA A A AA

Comment démontrer l'alignement des points E, J et C dans l'espace?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qui est intéressant à utiliser pour déterminer la décomposition du vecteur EJ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété du point I est utile pour déterminer la décomposition du vecteur FI?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition chave des vecteurs EJ et EC décomposés pour que les points E, J et C soient alignés?

AAAA AA AA A A AA

Quelle base est choisie pour la décomposition des vecteurs?

AAAA AA AA A A AA

Que comprend une base?

AAAA AA AA A A AA

Qu'appelle-t-on trois vecteurs coplanaires?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'écrit la décomposition du vecteur AG dans la base formée par les vecteurs AB, BC, et CG?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'écrit la décomposition du vecteur CE dans la base formée par les vecteurs AB, BC, et CG?

AAAA AA AA A A AA

Est-ce que le vecteur AB, BC et AD forment une base de l'espace?

AAAA AA AA A A AA

Les vecteurs AB, BC et FG sont-ils coplanaires?

AAAA AA AA A A AA

Qu'appelle-t-on 'trois vecteurs non coplanaires'?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est ce qu'une base de l'espace?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que cela signifie si quatre points sont coplanaires?

AAAA AA AA A A AA

Quand est-ce qu'on considère trois points comme coplanaires?

AAAA AA AA A A AA

Comment démontre-t-on que trois vecteurs sont coplanaires?

AAAA AA AA A A AA

Si les vecteurs AB, AC, et AD sont coplanaires, qu'est-ce qui est aussi coplanaire?

AAAA AA AA A A AA

Si on trouve les coordonnées X et Y tels que AD égale X fois AB plus Y fois AC, qu'en déduit-on ?

AAAA AA AA A A AA

Pour résoudre le système d'équations obtenu à partir des coordonnées des vecteurs, quelle méthode peut-on utiliser?

AAAA AA AA A A AA

Quels sont les milieux de SA, SB et SC respectivement dans l'énoncé?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété permet de démontrer que deux plans sont parallèles?

AAAA AA AA A A AA

Le vecteur IJ est collinaire à quel vecteur?

AAAA AA AA A A AA

Pour prouver que IJ et AB sont collinéaires, la démonstration repose sur quel vecteur?

AAAA AA AA A A AA

Le vecteur JK est collinaire à quel vecteur?

AAAA AA AA A A AA

Pour démontrer que JK et BC sont collinéaires, la démonstration serait similaire à quelle autre démonstration dans l'énoncé?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une combinaison linéaire de vecteurs?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut le vecteur CE en termes de vecteurs AM, AB et AE, tel que CE = xAM + yAE + zAB ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est ce que la relation de Schall médian ?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut le vecteur MG en termes de vecteurs AM, AB et AE, tel que MG = xAM + yAB + zAE ?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut le vecteur MF en termes de vecteurs AM, AB et AE, tel que MF = xAM + yAB + zAE ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une combinaison linéaire de vecteurs ?

AAAA AA AA A A AA

Comment est défini le vecteur A présenté dans la vidéo ?

AAAA AA AA A A AA

Où se situe la fin du vecteur A dans le cube ?

AAAA AA AA A A AA

Comment est défini le vecteur B présenté dans la vidéo ?

AAAA AA AA A A AA

Où se situe la fin du vecteur B dans le cube ?

AAAA AA AA A A AA

Comment est défini le vecteur C présenté dans la vidéo ?

AAAA AA AA A A AA

Où se situe la fin du vecteur C dans le cube ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qui est égal au vecteur CG ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qui est égale à -FC ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qui détermine si deux droites sont coplanaires dans l'espace?

AAAA AA AA A A AA

Que se passe-t-il quand deux droites non coplanaires sont tracées dans l'espace?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la position relative des droites AD et FG dans un cube?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la position relative des plans ABC et EFG dans un parallèlepipède rectangle?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce l'intersection entre une droite et un plan?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour qu'une droite soit parallèle à un plan?

AAAA AA AA A A AA

Quelles sont les conditions pour que deux plans soient parallèles?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un vecteur de l'espace?

AAAA AA AA A A AA

Comment peut-on décrire une combinaison linéaire de vecteurs?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qui détermine un plan dans l'espace?

AAAA AA AA A A AA

Quand dit-on que deux droites de l'espace sont parallèles?

AAAA AA AA A A AA

Quand dit-on que trois vecteurs sont coplanaires?

AAAA AA AA A A AA

A quel point appartient le plan ABC?

AAAA AA AA A A AA

Dans le théorème du toit, si vous avez deux droites parallèles et deux plans qui les contiennent, qu'obtenez-vous?

AAAA AA AA A A AA

Le plan EFG contient quelle droite?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'intersection entre le plan EFG et la pyramide ABCD ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est ce que le plan ABC contient?

AAAA AA AA A A AA

Quelles sont les deux droites parallèles dans le théorème du toit?

AAAA AA AA A A AA

Quelles sont les deux plans séquents dans le théorème du toit?

AAAA AA AA A A AA

Pourquoi choisissez-vous le plan ABC dans le théorème du toit?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'élément important qui nous reste à faire pour terminer la construction de la coupe du plan EFG avec la pyramide?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un octahèdre régulier ?

AAAA AA AA A A AA

Comment prouver que la droite baissée est parallèle au plan ADS ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un losange ?

AAAA AA AA A A AA

Comment prouver que BT est parallèle au plan ADS ?

AAAA AA AA A A AA

Comment prouver que le plan BTC est parallèle au plan ADS ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété dit que si deux droites séquentes dans un plan sont parallèles à un autre plan, ces deux plans sont parallèles entre eux?

AAAA AA AA A A AA

Quels sont les points démontrés comme étant parallèles au plan de base ABC dans la vidéo?

AAAA AA AA A A AA

Quelle méthode utilisée pour démontrer que IJ est parallèle à AB?

AAAA AA AA A A AA

A quoi est parallèle la droite IK selon la vidéo?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour deux plans soient parallèles entre eux selon la vidéo?

AAAA AA AA A A AA

Quels points de la pyramide SABCD sont les milieux de SA, SB et SC respectivement?

AAAA AA AA A A AA

Pourquoi le plan IJK est-il parallèle au plan ABC?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la première propriété à utiliser pour prouver qu'une droite est parallèle à un plan ?

AAAA AA AA A A AA

Dans notre exemple, quelles sont les droites qui pourraient être parallèles ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le théorème utilisé pour prouver que IK est parallèle à AC ?

AAAA AA AA A A AA

Après avoir prouvé que IK est parallèle à AC, qu'a-t-on déduit à propos du plan ABC ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le rôle de I et K dans la démonstration ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'indique le code D dans le schéma ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qui décrit le mieux deux droites séquentes dans un même plan?

AAAA AA AA A A AA

Deux droites coplanaires peuvent être :

AAAA AA AA A A AA

Que sont deux plans séquents dans l'espace?

AAAA AA AA A A AA

Deux droites qui ne sont pas dans le même plan mais forment un angle droit sont dites être :

AAAA AA AA A A AA

Dans l'espace, l'intersection de deux plans est :

AAAA AA AA A A AA

La troisième droite formée par l'intersection de deux plans dans le théorème du toit est :

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'intersection entre une droite et un plan dans l'espace?

AAAA AA AA A A AA

Une droite est orthogonale à un plan si et seulement si :

AAAA AA AA A A AA

Pour trouver l'équation réduite de la droite connaissant une équation cartésienne, sous quelle forme faut-il l'exprimer ?

AAAA AA AA A A AA

Si l'on a une équation cartésienne du type

Ax + By + C = 0

, quel serait le vecteur directeur de la droite ?

AAAA AA AA A A AA

Si on connaît un point de la droite et un vecteur directeur de la droite, est-il possible de déterminer son équation cartésienne ?

AAAA AA AA A A AA

Si l'on a deux droites avec leurs équations cartésiennes respectives, comment peut-on déterminer si les droites sont parallèles, perpendiculaires ou sécantes ?

AAAA AA AA A A AA

Est-il possible de décomposer un vecteur dans une base à partir d'un parallélogramme dans lequels il est défini ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un vecteur normal dans le contexte des plans?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'équation d'un plan de vecteur normal n de coordonnées (a, b, c)?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la relation entre le vecteur normal et l'équation d'un plan?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition sur les coefficients a, b, c pour que l'équation

ax + by + cz + d = 0

représente un plan dans l'espace?

AAAA AA AA A A AA

Si A est un point appartenant au plan défini par l'équation

ax + by + cz + d = 0

, que peut-on dire de la valeur de cette équation pour les coordonnées de A?

AAAA AA AA A A AA

Si on a l'équation

ax + by + cz = 0

, quelles sont les coordonnées du vecteur normal au plan défini par cette équation?

AAAA AA AA A A AA