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Parmis ces paires de vecteurs, laquelle est constituée de vecteurs colinéaires ?
CDundefined=2uv\overrightarrow{CD} = 2 \vec{u} - \vec{v} et EFundefined=4u+2v\overrightarrow{EF} = -4 \vec{u} + 2 \vec{v}
CDundefined=2uv\overrightarrow{CD} = 2 \vec{u} - \vec{v} et EFundefined=u12v\overrightarrow{EF} = -\vec{u} - \frac{1}{2}\vec{v}
CDundefined=3ABundefined+34ACundefined\overrightarrow{CD} = -3 \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AC} et EFundefined=12ABundefined3ACundefined\overrightarrow{EF} = -12 \overrightarrow{AB} -3 \overrightarrow{AC}
CDundefined=3ABundefined+34ACundefined\overrightarrow{CD} = 3\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AC} et EFundefined=12ABundefined+4ACundefined \overrightarrow{EF} = 12 \overrightarrow{AB} + 4 \overrightarrow{AC}
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Soit (D)(D) la droite de vecteur directeur
u=(2,1,2)\vec{u} = \left(-2, 1,2 \right) passant par
A=(1,1,3)A = \left(1 ,-1 ,3 \right). Soit MM un point de l'espace
Dans quel cas MM est-il un point de (D)(D) ?
M=(1,0,5) M =( -1 , 0 , 5)
M=(1,0,5) M = \left( 1 , 0 , -5 \right)
M=(3,2,1)M = \left( 3 , -2, 1\right)
M=(2,1,2)M = \left( 2, -1 , -2\right)
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Soit (D)(D) une droite de représentation paramétrique
: {x=1+2k,y=3+k,z=3k} \{ x = -1 + 2k ,y = 3 + k ,z = -3k \}
Un vecteur directeur de (D)(D) est :
u=(2,1,3)\vec{u} = \left( -2 , -1 , 3 \right)
u=(2,1,3)\vec{u} = \left( 2 , 1 , -3 \right)
u=(1,3,0)\vec{u} = \left( -1 , -3 , 0 \right)
u=(1,3,0)\vec{u} = \left( 1 , 3 , 0 \right)
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Soit dd et dd' deux droites de représentation
paramétriques respectives :
{x=2+k,y=2+3k,z=2+k}\{ x = 2 + k, y= -2 +3k, z = 2 + k \} et
{x=3k,y=1+5k,z=33k}\{x = 3 - k, y = 1 +5k, z = 3 -3k \}. dd et dd' :
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Soit u=(3,1,2)\vec{u} = \left( 3, 1 , -2 \right) et
v=(2,1,0)\vec{v} = \left( 2, -1 , 0 \right) deux vecteurs, et
A=(1,1,2)A = \left( 1, 1 , -2 \right) un point de l'espace.
Parmis les points MM suivants, lequel appartient au plan passant par AA et dirigé par u\vec{u} et v\vec{v}?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la coordonnée de A dans notre repère normal ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la coordonnée de B dans notre repère normal ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la coordonnée de C dans notre repère normal ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Où se trouve le point M ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la coordonnée de N dans notre repère normal ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment passer du point B à M avec une somme de vecteurs ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment passer du point F à N avec une somme de vecteurs ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la coordonnée de I dans notre repère normal ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la coordonnée de M dans notre repère normal ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le point qui a la coordonnée (1,3,1)(1,3,-1) dans notre repère normal ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce qu'une base dans l'espace?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment démontrer l'alignement des points E, J et C dans l'espace?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce qui est intéressant à utiliser pour déterminer la décomposition du vecteur EJ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle propriété du point I est utile pour déterminer la décomposition du vecteur FI?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la condition chave des vecteurs EJ et EC décomposés pour que les points E, J et C soient alignés?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle base est choisie pour la décomposition des vecteurs?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Que comprend une base?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'appelle-t-on trois vecteurs coplanaires?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment s'écrit la décomposition du vecteur AG dans la base formée par les vecteurs AB, BC, et CG?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment s'écrit la décomposition du vecteur CE dans la base formée par les vecteurs AB, BC, et CG?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Est-ce que le vecteur AB, BC et AD forment une base de l'espace?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Les vecteurs AB, BC et FG sont-ils coplanaires?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'appelle-t-on 'trois vecteurs non coplanaires'?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est ce qu'une base de l'espace?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce que cela signifie si quatre points sont coplanaires?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quand est-ce qu'on considère trois points comme coplanaires?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment démontre-t-on que trois vecteurs sont coplanaires?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Si les vecteurs AB, AC, et AD sont coplanaires, qu'est-ce qui est aussi coplanaire?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Si on trouve les coordonnées X et Y tels que AD égale X fois AB plus Y fois AC, qu'en déduit-on ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Pour résoudre le système d'équations obtenu à partir des coordonnées des vecteurs, quelle méthode peut-on utiliser?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quels sont les milieux de SA, SB et SC respectivement dans l'énoncé?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle propriété permet de démontrer que deux plans sont parallèles?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Le vecteur IJ est collinaire à quel vecteur?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Pour prouver que IJ et AB sont collinéaires, la démonstration repose sur quel vecteur?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Le vecteur JK est collinaire à quel vecteur?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Pour démontrer que JK et BC sont collinéaires, la démonstration serait similaire à quelle autre démonstration dans l'énoncé?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce qu'une combinaison linéaire de vecteurs?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Que vaut le vecteur CE en termes de vecteurs AM, AB et AE, tel que CE = xAM + yAE + zAB ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est ce que la relation de Schall médian ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Que vaut le vecteur MG en termes de vecteurs AM, AB et AE, tel que MG = xAM + yAB + zAE ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Que vaut le vecteur MF en termes de vecteurs AM, AB et AE, tel que MF = xAM + yAB + zAE ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce qu'une combinaison linéaire de vecteurs ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment est défini le vecteur A présenté dans la vidéo ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Où se situe la fin du vecteur A dans le cube ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment est défini le vecteur B présenté dans la vidéo ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Où se situe la fin du vecteur B dans le cube ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment est défini le vecteur C présenté dans la vidéo ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Où se situe la fin du vecteur C dans le cube ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce qui est égal au vecteur CG ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce qui est égale à -FC ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce qui détermine si deux droites sont coplanaires dans l'espace?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Que se passe-t-il quand deux droites non coplanaires sont tracées dans l'espace?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la position relative des droites AD et FG dans un cube?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la position relative des plans ABC et EFG dans un parallèlepipède rectangle?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce l'intersection entre une droite et un plan?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la condition pour qu'une droite soit parallèle à un plan?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelles sont les conditions pour que deux plans soient parallèles?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce qu'un vecteur de l'espace?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment peut-on décrire une combinaison linéaire de vecteurs?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce qui détermine un plan dans l'espace?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quand dit-on que deux droites de l'espace sont parallèles?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quand dit-on que trois vecteurs sont coplanaires?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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A quel point appartient le plan ABC?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Dans le théorème du toit, si vous avez deux droites parallèles et deux plans qui les contiennent, qu'obtenez-vous?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Le plan EFG contient quelle droite?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est l'intersection entre le plan EFG et la pyramide ABCD ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est ce que le plan ABC contient?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelles sont les deux droites parallèles dans le théorème du toit?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelles sont les deux plans séquents dans le théorème du toit?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Pourquoi choisissez-vous le plan ABC dans le théorème du toit?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est l'élément important qui nous reste à faire pour terminer la construction de la coupe du plan EFG avec la pyramide?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce qu'un octahèdre régulier ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment prouver que la droite baissée est parallèle au plan ADS ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce qu'un losange ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment prouver que BT est parallèle au plan ADS ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment prouver que le plan BTC est parallèle au plan ADS ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle propriété dit que si deux droites séquentes dans un plan sont parallèles à un autre plan, ces deux plans sont parallèles entre eux?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quels sont les points démontrés comme étant parallèles au plan de base ABC dans la vidéo?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle méthode utilisée pour démontrer que IJ est parallèle à AB?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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A quoi est parallèle la droite IK selon la vidéo?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la condition pour deux plans soient parallèles entre eux selon la vidéo?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quels points de la pyramide SABCD sont les milieux de SA, SB et SC respectivement?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Pourquoi le plan IJK est-il parallèle au plan ABC?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la première propriété à utiliser pour prouver qu'une droite est parallèle à un plan ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Dans notre exemple, quelles sont les droites qui pourraient être parallèles ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le théorème utilisé pour prouver que IK est parallèle à AC ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Après avoir prouvé que IK est parallèle à AC, qu'a-t-on déduit à propos du plan ABC ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le rôle de I et K dans la démonstration ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'indique le code D dans le schéma ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce qui décrit le mieux deux droites séquentes dans un même plan?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Deux droites coplanaires peuvent être :
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Que sont deux plans séquents dans l'espace?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Deux droites qui ne sont pas dans le même plan mais forment un angle droit sont dites être :
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Dans l'espace, l'intersection de deux plans est :
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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La troisième droite formée par l'intersection de deux plans dans le théorème du toit est :
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est l'intersection entre une droite et un plan dans l'espace?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Une droite est orthogonale à un plan si et seulement si :
AAAA AA AA A A AA
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AAAA AA AA A A AA
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Pour trouver l'équation réduite de la droite connaissant une équation cartésienne, sous quelle forme faut-il l'exprimer ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Si l'on a une équation cartésienne du type Ax+By+C=0Ax + By + C = 0, quel serait le vecteur directeur de la droite ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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AAAA AA AA A A AA
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Si on connaît un point de la droite et un vecteur directeur de la droite, est-il possible de déterminer son équation cartésienne ?
AAAA AA AA A A AA
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Si l'on a deux droites avec leurs équations cartésiennes respectives, comment peut-on déterminer si les droites sont parallèles, perpendiculaires ou sécantes ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Est-il possible de décomposer un vecteur dans une base à partir d'un parallélogramme dans lequels il est défini ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce qu'un vecteur normal dans le contexte des plans?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est l'équation d'un plan de vecteur normal n de coordonnées (a, b, c)?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la relation entre le vecteur normal et l'équation d'un plan?
AAAA AA AA A A AA
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AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la condition sur les coefficients a, b, c pour que l'équation ax+by+cz+d=0ax + by + cz + d = 0 représente un plan dans l'espace?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Si A est un point appartenant au plan défini par l'équation ax+by+cz+d=0ax + by + cz + d = 0, que peut-on dire de la valeur de cette équation pour les coordonnées de A?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Si on a l'équation ax+by+cz=0ax + by + cz = 0, quelles sont les coordonnées du vecteur normal au plan défini par cette équation?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA